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第三章（第二节） 几种不同增长的函数模型及其应用

第三章（第二节） 几种不同增长的函数模型及其应用. 要点 · 疑点 · 考点 双 基 回 顾 能力 · 思维 · 方法 相 关 拓 展. 要点 · 疑点 · 考点. 1.函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决. 函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 2. 解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；

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第三章（第二节） 几种不同增长的函数模型及其应用

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  1. 第三章（第二节）几种不同增长的函数模型及其应用第三章（第二节）几种不同增长的函数模型及其应用 • 要点·疑点·考点 • 双 基 回 顾 • 能力·思维·方法 • 相 关 拓 展

  2. 要点·疑点·考点 1.函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决. 函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.

  3. 2.解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.

  4. 抽象概括 实际问题 函数模型 答 推理演算 还原说明 函数模型得解 实际问题的解 3.分析和解决函数应用题的思维过程：

  5. 4.几类常见的与不同增长的函数有关函数模型有：4.几类常见的与不同增长的函数有关函数模型有： （1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b 5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上，总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax

  6. 双基回顾 1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D

  7. 2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，三年后剩下： D

  8. 3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中甲电脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙两台电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利的情况是：3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中甲电脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙两台电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利的情况是： A.前后相同 B.少赚598元 C.多赚980.1元 D.多赚498.5元 B

  9. 例1医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：例1医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表： 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡。但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%。 （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？ （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？ （精确到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.

  10. 【解题回顾】指数函数模型，关键在于根据题中条件写出函数式，列出不等式。【解题回顾】指数函数模型，关键在于根据题中条件写出函数式，列出不等式。 • 注意解题技巧：“两边取对数”，这对实施指数计算很有效。

  11. 能力·思维·方法 例2一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠? 【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.

  12. 例3截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y（亿）；例3截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y（亿）； （1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减性的意义。 【解题回顾】原有人口P，增长率为m（或降低率为m），经x年后 有：P=（1+m）x [或P=（1-m）x]

  13. 相关拓展 按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年利率8%，零存每月利率2%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币： A.12 B.15 C.25 D.50 【解题回顾】复利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+r）n； 单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr）；

  14. 例4某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。例4某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。 【解题回顾】先用待定系数法分别求出两个函数，再比较当x=4时的函数值哪个更接近1.37。

  15. 相关拓展 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,开始按销售利润进行奖励,且奖金y（万元）随销售利润x （万元）的增加而增加，但奖金总额不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？

  16. 例5 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示： 煤气费=基本费+超额费+保险费 若每月用量不超过最低限度A米3，只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元，若每月用量超过A米3，超过部分每立方米付B元，又知保险费C不超过5元，根据上面的表格求A、B、C。 【解题回顾】利用分段函数解决问题。 (A=5,B=1/2 ,C=1)

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