第 2 章 土中 应 力 计 算

1. 第2章 土中 应 力 计 算 由土体重力引起的应力 由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求：正确理解自重应力、 附加应力、基底压力、 基底附加压力的概念 及影响因素。 掌握各种应力的计算公式、 计算方法及分布规律 。 自重应力： 附加应力：

2. x r y x m y z M(x,y,z) z 第一节 土中应力状态 法向应力以压应力为正，拉应力为负； 剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。 σx、σy、σz， τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz， τ=0

3. 2.2 土的自重应力 由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。 一、均质地基土的竖向自重应力σcz 竖向自重应力scz，其值等于单位面积上土柱体的重力W。深度z处土的自重应力为： 式中 g 为土的重度，kN/m3 ；F为土柱体的截面积m2。

4. 自重应力σcz的分布: 随深度z线性增加，呈三角形分布。 均质土的自重应力

5. 二、 成层地基土的自重应力 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式 地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ`( γ`= γsat- γw) γw=10kN/m3或9.8kN/m3

6. 二、 成层地基土的自重应力 成层土地基中，竖直向自重应力也是随深度的增加而增大，但沿铅垂线的分布图是一条折线，转折点在不同土层的分界面上

7. 三、土层中有不透水层时的自重应力 在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。

9. 四、水平向自重应力 式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数 表2-1 常见土侧压力系数参考值表

10. 土中自重应力的计算

11. 例题 2-1 某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布

12. a点： b点： c点： d点：

13. a点：b点： c点： d点： 0 18.6kpa 27.4kpa 52.6kpa z

14. 例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m处： 48m处： 45m顶： 45m不透水层面： 43m处：

15. 例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m处： 48m处： 45m顶： 45m不透水层面： 43m处： z

16. 【课堂讨论】 • 土的性质对自重应力有何影响? • 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？

17. F 基础 G 第三节 基础底面压力 建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。 地基

18. F 基础 基础 G 第三节 基础底面压力 建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。 基底压力 地基

19. F F 基础 G G 第三节 基础底面压力 建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。 地基 地基反力

20. F G 第三节 基础底面压力 基底压力与地基反力大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，用p表示。 基底压力 地基反力

21. 第三节 基础底面压力 一、基底压力的分布 p的分布规律主要取决于基础的刚度、荷载大小与分布、基础的埋深以及地基土的性质等。 1、柔性基础 对于绝对柔性基础（EI=0），基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。 计算土路堤、土坝底部的基底压力分布时，可认为与土路堤、土坝的外形轮廓相同 。

22. 第三节 基础底面压力 2、刚性基础 对于绝对刚性基础（EI=∞），由于其刚度很大，不能适应地基土的变形，其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋深和地基土的性质而异。

23. 二、基底压力的简化计算 实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算： 1、中心荷载作用下基底压力： b为荷载偏心方向 2、偏心荷载作用下基底压力：

24. 二、基底压力的简化计算 1、中心荷载作用下基底压力： 2、偏心荷载作用下基底压力: Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重， 式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。 在b方向偏心. 荷载偏心方向边长为b.

26. a a=b/2-e 基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，得pmax为：

27. 二、基底压力的简化计算 偏心荷载作用下的基底压力： 1）当 e<b/6 时,基底压力呈梯形分布，pmin＞0； 2）当e=b/6 时,基底压力呈三角形分布，pmin＝0； 3）e>b/6 时,即荷载作用点在截面核心外， pmin＜0；应力重分布，得pmax为： a=b/2-e a为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离

28. 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。 三、基底附加压力

29. 三、基底附加压力p0 使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。 • 因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算： —基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度（基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算）； • d-从天然地面算起的基础埋深。

30. 1、基底压力p：中心荷载作用下偏心荷载作用下e> b/6时2、基底附加压力p0 要求：会正确地使用公式进行p及p0的计算

31. 例2-3 已知某基础的底面尺寸为3m×2m，基底中心处的偏心力矩Ｍ =147KN.m，在3m方向偏心，竖向力F+G=490kN,求基底压力p。 解： 若已知基础埋深2.0米，γ=16kN/m3，计算基底附加压力p0。

32. 例题2―4 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，计算基底压力和基底附加压力。 G=？ e=？ 偏心方向? b=？

33. 解 一般设计上偏心方向取较长边方向，b=3.5m

34. p0max p0min p0max 基底压力p------基底附加压力p0 p0 ? ? ? 1、土中附加应力是由建筑物荷载在地基内引起的应力。 2、由基底附加压力引起的地基中任一点的附加应力如何确定？

35. 第四节 地基中的附加应力 计算地基中的附加应力时，假定： ①地基是半无限空间弹性体; ②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形体。 采用弹性力学解答。 ③基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；

36. P O x y θ x m y R z 一、 竖向集中力P作用下的地基附加应力 以集中力P的作用点为原点,以P的作用线为Z轴建立起三轴坐标系(Oxyz)，则M点的坐标为(x,y,z ) r z M(x,y,z)

37. P O x y θ x m y R z 布辛奈斯克推出了M点的σ与 τ的6个应力分量和三个位移分量的表达式。对沉降计算意义最大的是法向应力分量σz: r z M(x,y,z)

38. α—集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,可由表查得。α—集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,可由表查得。

40. 第四节 地基中的附加应力 1、在荷载的轴线上，离荷载越远，附加应力越小； 2、在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小。（应力扩散）

41. 大 小 附加应力在地基中的分布规律如图。 1、在集中力Ｆ的作用线上，附加应力随着深度的增加而递减； 2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；

42. 附加应力在地基中的分布规律如图。 ３、在r＞０的竖直线上，随着ｚ的增加，附加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随ｚ的增加而逐渐变小； ４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广

43. 附加应力在地基中的分布规律如图。 1.在集中力Ｆ作用线上,σz随深度增加而递减； 2、在地面下水平面上,σz向两侧逐渐减小； 附加应力向深部、向四周扩散 ３、在r＞０的竖直线上，随ｚ的增加，σz从小增大，至一定深度后又随ｚ的增加而变小； ４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广

44. P P P O O O 一、 竖向集中力P作用下的地基附加应力 p0 σz=？ M(x,y,z) α—集中力作用下土中附加应力系数，是(r/z)的函数,可由表查得。

45. 当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。 在实际工程中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础底面的压力分布，都可利用布氏公式，通过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附加应力值σz。具体求解时又分为空间和平面问题。 若基础的长度与宽度之比 ＜10时，地基中的附加应力计算问题属于空间问题。

46. 二、矩形面积受竖直均布荷载时的附加应力 1、角点下的附加应力 在基底内取一微元面积dxdy，微面积上的荷载为p dxdy，则矩形基础底面角点O下z深度处的附加应力σz可按下式计算。

47. 式中m=l/b,n=z/b，l为矩形的长边，b为矩形的短边。式中m=l/b,n=z/b，l为矩形的长边，b为矩形的短边。 为计算方便，可将上式写成： 式中 αc—为矩形面积受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数。由m=l/b,n=z/b查表得到. l 恒为基础长边，b为基础短边。

48. l=3.2m,b=2m,z=4m

49. σz=？

50. 对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。 通过O点将荷载面分成若干个矩形面积，O点就必然是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力σz，并求其代数和。