Современные компьютерные технологии в экономической науке и практике

1. Мельников П.П. Кафедра “Информационные технологии” Современные компьютерные технологии в экономической науке и практике П. Мельников

2. Рекомендуемая учебная литература и электронныересурсы • П.П. Мельников. Компьютерные технологии в экономической науке и практике. Уч.пос. М.: ФА 2008. • П.П. Мельников. Компьютерные технологии в экономике. Уч.пос. М.: Кнорус, 2012. • Электронное пособие на диске О: • Электронные файлы. • Веб – ресурс www.fa-kit.ru П. Мельников

3. Объём дисциплины и виды учебной работы П. Мельников

4. Содержание программы П. Мельников

5. Формат зачета Зачет проводится по формуле:ОЗ=БЗ+БСР, где БЗ – балл, полученный на зачете (max 60); БСР – оценка самостоятельной работы (max40). Для получения оценки “Зачтено” нужно , чтобы выполнялось условие ОЗ>= 51 Самостоятельная работа оценивается по итогам выполнения 4-х заданий в дистанционной тестирующей системе, размещенной на Веб – ресурсе www.fa-kit.ru Зачет проводится в среде автоматизированной системы объективного контроля- тесты в закрытой и открытой формах. П. Мельников

6. Тематика и цель лекций • Ознакомить с программой • Дать основные установки • С целью подготовки к практическим занятиям осветить наиболее сложные вопросы П. Мельников

7. Тема 1. Место и роль информационных технологий в экономической науке и практике • Области применения компьютерных технологии в экономической науке и практике. • Формы применения информационных технологий в процессе обучения. • Роль и формы применения компьютерных технологий в научных исследованиях и профессиональной деятельности. • Компьютерное моделирование как метод научного исследования. • Понятие модели, формы представления и реализации моделей, технология моделирования. П. Мельников

8. Технология Технология – применяемые средства, последовательность, приемы, используемые для преобразования исходного материала (сырья) в конечный продукт. Компьютерные технологии – это технологии, применяемые для преобразования исходных данных (информации) в полезную информацию, т.е. это технология обработки исходной информации и получения новой информации. Технической базой компьютерных технологий являютсяпрограммные системы, современные вычислительные средства и средства коммуникаций. П. Мельников

9. 1. Области применения компьютерных технологии в экономической науке и практике Экономическая наука Практика Образование Решение задач учета Развитие навыков информационной культуры Решение задач вычислительного характера Решение задач планирования Использование информационных технологий в процессе обучения Исследование экономических процессов на моделях (моделирование) Решение аналитических задач Компьютерная поддержка других наук Компьютерная подготовка документов Подготовка к профессиональной деятельности Справочные системы Автоматизированные Информационные системы Взаимодействие с мировым информационным пространством П. Мельников

10. Использование информационных технологий в процессе обучения Применение электронных учебных пособий и учебников Использование дистанционных технологий в образовании и обучении Автоматизированные системы обучения Автоматизированные системы контроля знаний Справочные информационные системы П. Мельников

11. Компьютерная поддержка экономических наук Компьютерные технологии для решения задач экономической математики (MATLAB, MATCAD) Технологии и системы для моделирования и исследования экономических процессов. (Технологии, использующие нейронные сети, нечеткие множества) Компьютерные технологии решения задач статистики (Пакет STATISTICA) Технологии и системы для разработки информационных моделей экономических объектов (CASE-технологии) Справочные правовые системы для дисциплинам цикла правоведения, юриспруденция и т.п. (СПС КОНСУЛЬТАНТ+, ГАРАНТ) П. Мельников

12. Подготовка к профессиональной деятельности в области использования информационных технологий в экономике Получение базовых знаний по информатике и информационным технологиям • Изучение и практическое освоение прикладных экономических систем: • для решения задач бухгалтерского учета • для решения задач анализа и планирования • других практических задач П. Мельников

13. Тема 2. Технологии применения MS Excel для решения экономических задач с использованием аналитических, табличных и графических моделей Изучаемые вопросы Понятие модели, формы представления Технологии выполнения операций с массивами и матрицами. Модель Леонтьева. Моделирование числовых последовательностей и рядов Технологии исследования функций Аппроксимация экспериментальных данных, уравнение линии тренда Численное решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Баланс спроса и предложения Численное дифференцирование и интегрирование. Предельные показатели экономики Технология разработки моделей для решения задач нахождения условного экстремума. Транспортная задача линейного программирования Оптимизация портфеля ценных бумаг П. Мельников

14. Модель Модель – это прототип реального объекта, либо процесса, который адекватно отражает те свойства реального процесса или объекта, которые существенны для решения задачи. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения в модели других его сторон. Иными словами, модель – это такой объект, который в процессе исследования замещает объект – оригинал так, что его изучение дает новые знания об объекте – оригинале. П. Мельников

15. Модели, формы представления Модели могут представляться различными способами. В экономической области чаще всего используются модели представленные: • в виде таблиц; • в виде графиков; • математическими зависимостями (аналитически в виде формул); • Статистически П. Мельников

16. 1.Технологии выполнения операций с массивами и матрицами Массив - это набор данных одного типа. Массив в MS Excel может храниться в диапазоне ячеек. Диапазон – адресуемая совокупность смежных ячеек в области рабочего листа. В одной ячейке диапазона может храниться один элемент данных массива. MS Excel позволяет оперировать одномерными, двумерными и трехмерными массивами, которые хранятся, соответственно в одномерных, двумерных и трехмерных диапазонах. Одномерный и двумерный диапазоны создаются на одном рабочем листе. Адресная ссылка на такой диапазон имеет формат: Имя_РЛ!Адрес_первой_ячейки : Адрес_последней_ячейки. например, адресная ссылка на трехмерный диапазон = Лист1:Лист2!$A$1:$B$4 П. Мельников

17. Если массив содержит данные арифметического типа, то с таким массивом  можно выполнять арифметические операции такие, как:-операции, в которых в качестве операндов участвуют массив и единственная  переменная, например умножение элементов массива на число;-операции, в которых в качестве операндов участвует двумерный массив и одномерный массив, например, почленно - построчное умножение; -операции, в которых участвуют массивы одинаковой размерности. Например, массивами в электронной таблице задаются значения векторов и матриц. Операции над массивами указываются комбинацией клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter> П. Мельников

18. Пример скалярного произведения векторов Скалярное произведение выполняется с векторами одинаковой размерности. Для вычисления произведения нужно перемножить значения одноименных координат и полученные результаты сложить. Пример суммирования (вычитания матриц) П. Мельников

19. Встроенные функции для работы с матрицами Параметрами приведенных функций могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие элементы матриц, или имена диапазонов, например МОБР (А1: B2), или МОПР (матрица_1). П. Мельников

20. Технология вычисления произведения матриц Произведение матриц может быть вычислено, если количество столбцов умножаемой матрицы равно количеству строк матрицы множителя. Если А=(аij) m x n, и B=(bij) n x p, то матрица С, полученная умножением матрицы А на матрицу В будет иметь размер m x p, а каждый ее элемент будет равен сумме произведений i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В: cij =ai1b1j+ai2b2j+ …aipbpj = , i=1, 2, …, m; j= 1, 2, …, n. Пример умножения матриц П. Мельников

21. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы Система линейных уравнений в матричном виде может быть представлена в виде: А х Х = В. В частном случае, когда число уравнений (m) в системе равно числу неизвестных (n) - m=n, то решение такой системы можно найти методом обратной матрицы в виде X=A-1 х B, где A-1 -матрица, обратная по отношению к А. Пример П. Мельников

22. Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов В общем случае m может быть не всегда равно n. Возможны три случая: m<n, m= n и m>n. При решении задачи в электронной таблице удобнее применить более общий подход - метод наименьших квадратов. Для этого обе части уравнения нужно умножить на транспонированную матрицу системы : АтАХ=АтВ. Затем обе части уравнения нужно умножить на (АтА)-1 . Если матрица (АтА)-1 существует, то система определена. С учетом того, что (АтА)-1АтА=Е, получаем решение системы в виде Х=(АтА)-1 АтВ. П. Мельников

23. Пример применения метода наименьших квадратов Требуется решить систему Модель решения П. Мельников

24. Решение систем линейных уравнений с использованием инструмента Поиск решения Концепция решения системы с использованием этого инструмента заключается в поиске таких значений аргументов целевой функции, при которых функция принимает нужное значение при заданных ограничениях. Т.е. решается задача математического программирования. В качестве целевой функции при этом выступает одно из уравнений системы. Оставшиеся уравнения выполняют роль ограничений. Инструмент Поиск решения использует итерационный алгоритм по методу сопряженных градиентов. Точность решения определяется задаваемой относительной погрешностью. П. Мельников

25. Пример для случая m=n П. Мельников

26. Пример для случая, когда m<>n П. Мельников

27. Приложение технологии использования матриц в макроэкономикеТехнология исследования линейной модели многоотраслевой экономики Леонтьева Известно, что рациональное функционирование многоотраслевого хозяйства предполагает соблюдение баланса между отраслями. Каждая отрасль многоотраслевого хозяйства является, с одной стороны, производителем определенной продукции, а с другой — потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует, чтобы соблюдался баланс по производству и потреблению между отдельными отраслями. Балансовый принцип связи различных отраслей состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равен сумме объемов потребления. В простейшей форме балансовые соотношения имеют вид xi= xi1 + xi2 + … + xin+ yi, i = 1, 2, …, n, где xi— общий объем выпускаемой продукции i-й отрасли; xij— объем продукции i-й отрасли, потребляемый j-й отраслью при производстве объема продукции xj; yi— объем продукции i-й отрасли конечного потребления (для реализации в непроизводственной сфере). П. Мельников

28. Для производства продукции j-й отрасли объемом xi нужно использовать продукцию i-й отрасли объемом aijxi , где аij— постоянное число, характеризующее прямые затраты. Это допущение позволяет представить модель многоотраслевой экономики (модель Леонтьева) в виде системы линейных уравнений, которая в матричной форме имеет вид x = Ax + y, (А=П/xт, П- матрица потребления), где x— вектор валового выпуска; y— вектор объема продукции конечного потребления; A — матрица коэффициентов прямых затрат. Приведенная система уравнений может быть представлена в виде (E – A)x= y, где E — единичная матрица. Если существует обратная матрица (E – A)–1 (матрица полных затрат), то существует единственное решение системы x = (E – A)–1y. Из экономической теории известно несколько критериев продуктивности матрицы А: — матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E – A)–1 существует и ее элементы неотрицательны; — матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не больше единицы, причем хотя бы для одного столбца (строки) строго меньше единицы. П. Мельников

29. Пример В таблице приведены данные по балансу за некоторый период времени между пятью отраслями Требуется найти векторы конечного потребления и валового выпуска, а также матрицу коэффициентов прямых затрат и определить ее продуктивность П. Мельников

30. Решение П. Мельников

31. 2. Моделирование числовых последовательностей и рядов Числовые последовательности представляют собой множества чисел. Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1,2,3, …, n…поставлено в соответствие вещественное число xn, то множество чисел x1, x2, x3, …,xn … называют числовой последовательностью. Числа x1, x2, x3, …,xn называют, членами последовательности, элемент xn- общим элементом, а число n –его номером. Таким образом, последовательность представляет собой множество пронумерованных элементов. Последовательность задана, если известен способ получения любого ее элемента. Последовательность обозначается символом {xn}. Например, символ {1/n}обозначает последовательность чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n. В общем случае для создания массива элементов последовательности нужно выполнить следующие действия: 1. Создать массив, содержащий множество чисел натурального ряда; 2. Ввести в ячейку формулу последовательности, делая в ней адресные ссылки на ячейки, содержащие номера элементов последовательности 3. Скопировать введенную формулу во все другие ячейки массива. П. Мельников

32. Примерсоздания последовательности {1/n}, и последовательности {n/(n+1)}. Для создания наиболее часто встречающихся последовательностей, таких как арифметическая или геометрическая прогрессия, табличный процессор имеет специальный инструмент “Прогрессия”, который включается командой меню Правка - Заполнить -Прогрессия. П. Мельников

33. Технология вычисления пределов числовых последовательностей Технологию приближенного вычисления предела числовой последовательности рассмотрим на примере.Пусть требуется найти предел числовой последовательности Решение Технология моделирования числовых рядов • Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2 , …, un…, соединенных знаком сложения: • Ряд считается заданным, если известен его общий член un=f(n). Сумма n первых членов ряда называется частичной суммой ряда. Для вычисления частичной суммы ряда в электронной таблице нужно выполнить следующие шаги: • Вычислить n первых членов числовой последовательности • Вычислить сумму членов числовой последовательности П. Мельников

34. Моделирование функциональных рядов В отличие от числовых рядов членами функционального ряда являются функции. Ряд, составленный из функций одной и той же переменной х: называется функциональным. Функциональные ряды находят практическое применение в финансовых вычислениях. Например, в задаче о сложных процентах при вкладе в банк U0 денежных единиц с ежегодной выплатой х процентов годовых, функциональный ряд годовых приростов будет иметь вид:    U0+U0x + U0(1+x)x +…+U0(1+x)n-1x +…=U0(1+x)n Для вычисления частичных сумм этого ряда в библиотеке Excel есть специальная функция с именем БЗ. Кроме того, есть несколько функций, предназначенных для вычисления различных параметров такого ряда. Так функция КПЕР позволяет вычислить число членов ряда n по его частичной сумме, Функция ПЗ вычисляет начальное значение U0 при заданном числе членов ряда n,частичной сумме ряда и величине процентной ставки. П. Мельников

35. 3. Исследование функций Способы задания функций Функция может быть задана таблично, в виде графика или аналитически. Табличный способ задания функций имеет широкое распространение в различных областях знаний и приложениях: экспериментальных измерениях, таблицах бухгалтерской отчетности и банковской деятельности, статистических данных и т.п. В табличном представлении одна из переменных представляется как независимая, другие величины будут являться функциями этого аргумента. На рисунке приведен пример табличного задания функции. Каждому значению независимой переменной Х соответствует значение функции Y, записанное в той же строке таблицы. Графическое представление функции, позволяет наглядно представить характер функции. Аналитический способ задания функции заключается в задании связи между аргументом в виде формулы или системы формул, например Y= x2. П. Мельников

36. Графики функций в табличном процессоре Если функциональная зависимость задана таблично или аналитически, то в ряде случаев бывает целесообразно для исследования функциональной зависимости представить ее графически. График - это графическое отображение характера зависимости значения функции от значения ее аргумента. Графики функций и диаграммы в Excel создаются с помощью мастера диаграмм, который включается командой меню Вставка - Диаграмма или щелчком на соответствующей кнопке панели инструментов. График (диаграмма) представляет собой составной объект, который может включать несколько объектов • В их число входят: •  область диаграммы - объект, в котором могут размещаться все другие объекты диаграммы;  •  область построения диаграммы - объект, в котором размещаются ряды и линии сетки;  •  ось категорий (аргумента);  •  ось значений;  •  область названия оси категорий;  •  область названия оси значений;  •  область заголовка диаграммы;  •  область легенды. П. Мельников

37. Численное вычисление пределов функций В математике для нахождения пределов функций применяются специальные приемы, в частности такой, как разложением числителя и знаменателя на сомножители и некоторые другие. Используя электронную таблицу, можно применить следующую технологию: • . В ячейку рабочего листа ввести формулу, соответствующую выражению функциональной зависимости, в которой значение аргумента указывается адресной ссылкой на ячейку, которая содержит аргумент • В ячейку, предназначенную для записи аргумента функции, ввести число, максимально близкое к точке, в которой вычисляется предел функции. • Пример. Найти пределфункции • Решение П. Мельников

38. Нахождение корней функции одной переменной Корнями функции Y=f(x) называют такие значения х, при которых функция принимает значение ноль. Используя возможности MS Excel можно находить корни функции в ограниченной области определения переменной х. Последовательность операций нахождения корней следующая: • Производится табулирование функции в диапазоне вероятного существования корней. • По таблице фиксируются ближайшие приближения к значениям корней. • Используя средство MS Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью. Например, требуется найти все корни функции Y=X3-0,01X2-0,7044X+0,139104=0 на отрезке [-1 ; 1]. Функция представлена полиномом третьей степени, следовательно, она может иметь не более трех корней. Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью табулируем функцию на отрезке [–1;+1] с шагом 0,2, получим табличные значения функции П. Мельников

39. Выполним команду меню Сервис - Подбор параметра. В диалоговом окне заполните следующие поля: • Установить в ячейке: в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции. • Значение: в поле указывается значение, которому должно удовлетворять значение функции, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0). • Изменяя значение: в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное прибли-жение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула. После щелчка на ОК получим значение первого корня: -0,92. Выполняя последовательно операции аналогичные предыдущим, вычислим значения остальных корней: -0,209991 и 0,720002. П. Мельников

40. Нахождение локальных экстремумов функции Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере. Задана неразрывная функция Y= X2+X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2, 2]. Решение П. Мельников

41. Графическое решение систем уравнений Системы уравнений с двумя неизвестными могут быть приближенно решены графически. Решением такой системы является точка пересечения кривых на графике. Для решения системы необходимо выполнить следующие действия: • Представить уравнения системы в виде функций. • Табулировать полученные функции в области вероятного существования решения • Построить график. • Найти точку пересечения, навести указатель мыши на точку пересечения и щелкнуть левой кнопкой, после чего появится надпись с указанием искомых координат. Пример. Найти графически приближенное решение системы в диапазоне значений х [0,2;3] с шагом 0,2. П. Мельников

42. Решение П. Мельников

43. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных в электронной таблице На практике часто бывает необходимым получить аналитическую формулу для функциональной зависимости, полученной экспериментально и представленной в виде таблицы. С этой целью полученные экспериментальные данные интерполируют. Интерполяцией называется нахождение значения таблично заданной функции в тех точках внутри данного интервала, где она таблично не задана. Иначе говоря, это процесс подбора приближенной эмпирической формулы Q(х) для полученной на основе экспериментальных данных функциональной зависимости f(x), приближенно заменяющей исходную и проходящую через все заданные точки. С помощью полученной функции можно рассчитать искомое значение исходной функции в любой точке, в том числе при таких значениях аргумента, при которых она не задана таблично. П. Мельников

44. Задачей аппроксимации является построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около заданной непрерывной функции. Подбор аналитической формулы сводится к вычислению входящих в нее параметров таким образом, чтобы из всех функций такого вида выбрать ту, которая наилучшим образом описывает зависимость между изучаемыми величинами. Подбираемая эмпирическая функция в зависимости от характера экспериментальных данных может быть следующих видов: • Линейная (Y=ax + b ) обычно применяется в тех случаях, когда экспериментальные данные изменяются относительно постоянно • 2. Полиноминальная (y= a0 + a1x +a1x2 + …+ anxn) – используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. • 3. Логарифмическая (Y= a lnx + b ), где а и b – константы,  применяется для опи-сания экспериментальных данных, которые первоначально быстро возрастают или убывают, а затем постепенно стабилизируются • 4. Степенная (y = bxa ), где a и b – константы – используется для аппроксимации экспериментальных данных, скорость изменения которых постоянно увеличивается или уменьшается • 5. Экспоненциальная (y = beax), где a и b   константы, применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро возрастают или убывают, а затем стабилизируются. П. Мельников

45. Пример Имеются сведения о величинах страховых выплат по годам, представленные в таблице. Требуется исследовать характер изменения величины страховых выплат и подобрать интерполяционную функцию. Решение Интерполяционная функция y = -9259,3x3 + 6E+07x2 - 1E+11x + 7E+13, Достоверность R2 = 0,9818. П. Мельников

46. Приложения в экономике. Кривые спроса и предложения, точка равновесия Известно, что чем ниже цена (p), тем больше спрос (D) при постоянной покупательной способности населения. Обычно зависимость спроса от цены имеет вид ниспадающей линии, чаще всего приближающейся к прямой: D= -ap + c. В свою очередь, предложение растет с увеличением цены на товар и выражается зависимостью S=bp+d. Для экономики представляет интерес условие равновесия спроса и предложения. Если зависимость спроса от цены определяется функцией D=f(p), а зависимость предложения от цены – S =Q(p), то условие равновесия определяется уравнением: f(p)= Q(p) и соответствует точке пересечения кривых D и S. Цена Р0, при которой выполняется это условие, называется равновесной. Таким образом, задача нахождения равновесной цены сводится к решению системы двух уравнений. Решение может быть получено графически. П. Мельников

47. Технология решения систем нелинейных уравнений Приближенно с заданной относительной погрешностью систему нелинейных уравнений можно решить, используя инструмент Поиск решения. Для решения системы уравнений нужно выполнить операции: 1. Выделить рабочие ячейки для неизвестных переменных и ввести в них какие - либо числовые значения переменных из предполагаемой области их определения. 2. В рабочих ячейках записать формулы каждой из функций, составляющих систему в терминах табличного процессора. 3. Включить инструмент Поиск решения. В поле Установить целевую ячейку указатьадресную ссылку на ячейку, в которой записана формула одной из функций системы. Установить переключатель Значению и в соответствующем поле ввести числовое значение ноль. В поле Изменяя ячейки указать адресную ссылку на диапазон ячеек, которые определены для вычисления неизвестных переменных. На вычисляемые значения в других ячейках, содержащих формулы оставшихся функций, наложить ограничения на равенство нулю. Выполнить решение. П. Мельников

48. Пример решения системы нелинейных уравнений Требуется решить систему уравнений:                                                                      2/x - y +2 = 0                                                                      x2 - y + 1 = 0Решение. 1. Полагаем, что результат решения будет вычисляться в ячейках В4 и С4. Введем в эти ячейки какие-либо числовые значения из области определения, например значение 1.2. В ячейки B6 и B7 введем формулы уравнений системы.3. Включим инструмент Поиск решения и настроим параметры модели, как показано на рисунке.4. Выполним решение. П. Мельников

49. Решение П. Мельников

50. 6. Численное дифференцирование и интегрирование. Технологии решения экономических задачВычисление производной функции одной переменной Численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием формулы конечных разностей. Выражение для вычисления производной функции одного переменного, записанное в конечных разностях, имеет вид: При достаточно малых  приращениях х, можно с приемлемой точностью получить величину производной Для вычисления производной в MS Excel будем использовать приведенную зависимость. Рассмотрим методику вычисления производной на примере. Пусть требуется найти производную функции Y= 2x3 + x2 в точке x= 3. Решение П. Мельников