ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ

1. ΘΕΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑΠΕΙΡΑΙΑ Διδακτική έρευνα επί του μαθήματος των Εργαστηρίων Φυσικής Ι, ΙΙ. ΕΝΟΤΗΤΕΣ • Α΄. Άσκηση παραμόρφωσης κάμψης στερεών. • Β΄. Άσκηση ραδιενέργειας.

2. Α΄ΕΝΟΤΗΤΑ

3. ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΕΠΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΜΨΗΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ • Δύναμη κάμψης F • Ροπή κάμψης Tz= F·x, x από 0 έωςL • Βέλος κάμψης λ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΜΨΗΣ Στοιχεία χρήσιμα για την μαθησιακή απόδοση του φοιτητή • Η εξωτερική ροπή όπως θα δούμε μεταφέρεται μέσα στομέταλλο. • Προκαλεί τελικά συστολή και διαστολή των αποστάσεωντων ιόντων • του πλέγματος. • Έτσι η κάμψη συνδέεται με τον εφελκυσμό και επομένως • μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο του Young.

4. ΘεωρIα επIτης παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) Βλέπουμε την τμηματοποίηση της ράβδου: • Το ουδέτερο επίπεδο: είναι το μέσο επίπεδο που περιλαμβάνει τον άξονα περιστροφής. Δεν μεταβάλλει το μήκος του. • Το στοιχειώδες τμήμα dx σε απόστασηx από το άκρο της ράβδου. Η επιφάνεια αυτού θα στραφεί περί τον άξονα ΛΜ. • Το στοιχειώδες επίπεδο dy σε απόσταση yαπό το ουδέτερο επίπεδο. Κατά τη στροφή του dxλόγω της εξωτερικής δύναμης F θα υποστεί συμπίεση. Διακρίνονται:

5. ΘεωρIα επI της παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) Βλέπουμε πώς γίνεται η κάμψη: • Η εξωτερική ροπή F·xμετατρέπεται σε ένα σύνολο στοιχειωδών εσωτερικών ρoπώνdFx·yγια κάθε dy επί της επιφάνειας του dx και για κάθε dx. • Οι εσωτερικές ροπές δίνουν την επιφανειακή ροπή αδράνειας του ορθογωνίου (α,b) ως προς τον ουδέτερο άξονα ΛΜγια κάθε dx.Είναι ίση με . • Οι δυνάμεις dfXπροκαλούν τον εφελκυσμό του dx.Πάνω από το ουδέτερο επίπεδο έχουμε συμπίεση, κάτω δε έχουμε τάση.

6. ΘεωρIα επI της παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) • Εδώ φαίνεται παραστατικά η σχέση μεταξύ του στοιχειώδους βέλους κάμψηςdλκαι της στοιχειώδους συμπίεσης dlτου τμήματος dy επάνω στην επιφάνεια του dx. • Aπό την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε: δηλαδή: μεγάλα xδίνουν μεγάλοdλ, μεγάλαdl(υλικά με μικρό μέτρο του Young) δίνουν μεγάλοdλ.

7. ΤελικΟςθεωρητικΟςτΥποςγια ΤΟ ΒΕΛΟΣ της κΑμψης • Ε το μέτρο του Young • L το μήκος της ράβδου • α το πλάτος της ράβδου • b το πάχος της ράβδου • Το λ είναι ανάλογο του εφελκυσμού που είναι αντίστροφα ανάλογο του μέτρου του Young E. • Το λ είναι ανάλογο της δύναμης Fλόγω της ροπής κάμψης F·x. • Το λ είναι ανάλογο της απόστασης x λόγω της ροπής κάμψης F·x • Το λ είναι ανάλογο λόγω της γραμμικής αύξησης του εφελκυσμού με το x • Το λ είναι ανάλογο του μήκους dx διότι αυτό αυξάνει γραμμικά τον • εφελκυσμόκαι επομένως: : : : F L3 Toλ είναι αντίστροφα ανάλογο της επιφανειακής ροπής αδράνειας : 4 : Ο αριθμ. συν/στής 4 προκύπτει από το κλάσμα

8. ΠειρΑματακΑμψης Ο θεωρητικός τύπος που διέπει την άσκηση Χρησιμοποιούνται διάφοροι ράβδοι από ατσάλι με γνωστά γεωμετρικά στοιχεία L, aκαι b(μήκος, πλάτος και ύψος) . • Σε μία ράβδο υπολογίζουμε τα λ για διάφορα F. Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουμε το Ε. • Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη Fαλλάζοντας το μήκος μίας ράβδου. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση 3. • Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη F χρησιμοποιώντας ράβδους με διάφορα πλάτη α. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση -1. • Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη F χρησιμοποιώντας ράβδους με διά-φοραπάχη b. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση -3.

9. ΠρακτικΑαποτελΕσματατεχνολογικΗςσημασΙαςγια την παραμΟρφωσηκΑμψης Για να παρουσιάζει η δομική δοκός δυσκαμψία πρέπει: • Να αποτελείται από υλικό μεγάλου μέτρου ελαστικότητας π.χ. ατσάλι • Κατά κύριο λόγο να έχει μεγάλο πάχος b. • Να έχει μεγάλο πλάτος α. • Να έχει μικρό μήκος L. • Δοκοί οι οποίες συνδυάζουν δυσκαμψία και οικονομία υλικού δίνονται στα σχήματα (α), (β), (γ).

10. ΣυμπερΑσματα– ΠροτΑσεις • Με την άσκηση της κάμψης γίνεται μία σύνδεση μεταξύ εξωτερικής ροπής και του εσωτερικού μικροκόσμου του στερεού που πρέπει να γίνει κατανοητή από τον φοιτητή. • Ο εφελκυσμός, η κάμψη και η στρέψη αποτελούν μια ολοκληρωμένη και αξιόλογη τριάδα ασκήσεων για τους δομικούς και μηχανολόγους όπου υπεισέρχονται όλες οι δυνατές παραμορφώσεις των στερεών σωμάτων. Καλό θα ήταν να την ολοκληρώσουμε. • Για την καλύτερη από τους φοιτητές κατανόηση της σχέσης μακροκόσμου-μικροκόσμου σε ό,τιαφορά την τριάδα των ανωτέρω ασκήσεων διαθέτουμε αξιόλογο διδακτικό προσωπικό αρκεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερο.

11. Β΄ΕΝΟΤΗΤΑ

12. ΑσκησηΡαδιενΕργειας • Στατιστική ραδιενεργών μετατροπών • Απορρόφηση της ραδιενέργειας από την ύλη. • Γραμμικός και μαζικός συντελεστής εξασθένησης της ραδιενέργειας • Βασικές δυσκολίες των φοιτητών • Συμπεράσματα

13. ΣτατιστικΗραδιενεργΩνμετατροπΩνΣτατιστικΗραδιενεργΩνμετατροπΩν • Ακολουθεί την κατανομή Poissonη οποία γίνεται κανονική όταν η μέση τιμή N10 • Σφάλμα της μέσης τιμής Ν είναι το σ = Σχήμα κανονικής κατανομής νορμαλισμένης • Θεωρούμε την απλή μορφή της κανονικής • κατανομής με μ=0 και fmax.=1 • Διακρίνεται το σφάλμα σστα 0,60fmax., τα 2σ • στα 0,14fmax και τα 3σ στα 0,01fmax.. • Η πιθανότητα εντός του σ μια τιμή να • είναι η πραγματική είναι: 68%, εντός 2σ : 95% • και εντός 3σ : 99,7 %

14. ΑπορρΟφηση της ραδιενΕργειας Παρατηρήσεις: Κάποτε συμβαίνει για το ρυθμό κρούσεων R: • Καθώς βάζω μολύβι ο ρυθμός R να ανεβοκατεβαίνει. • Στην αρχή κατεβαίνει το R όταν όμως συνεχίσω να βάζω μολύβι ανεβαίνει. Για την εξήγηση των ανωμαλιών αυτών ας δούμε τα ιστογράμματα των κατανομών του ρυθμού κρούσεων Rαπό το πείραμα μέτρησης του γραμμικού συν/στή εξασθένησης των ακτίνων γ του 60Cο με υλικό τον μόλυβδο.

16. ΑπορρΟφηση της ραδιενΕργειας (συνέχεια) Από τα ιστογράμματα των κατανομών του ρυθμού κρούσεων Φαίνεται ότι: • Μεταξύ δύο διαδοχικών μετρήσεων αυξάνοντας το πάχος του • μολυβιού λόγω της μεγάλης επικάλυψης αλλά και ευρύτητας • των κατανομών του ρυθμού κρούσεων είναι δυνατόν να • έχουμε στην επόμενη μέτρηση ρυθμό αρκετά μεγαλύτερο από • την προηγούμενη. • Λόγω της ευρύτητας των κατανομών επικάλυψη έχουμε και σε • μη διαδοχικές μετρήσεις. Αποτέλεσμα είναι ωρισμένες φορές • το R να ανεβοκατεβαίνει. • Χωρίς μολύβι το ιστόγραμμα της κατανομής του ρυθμού • κρούσεων είναι αρκετά καλή gaussian. • Με μολύβι η κατανομή γίνεται πολλαπλή και παρουσιάζει ουρά.

17. ΜΑΖΙΚΟΣ ΣΥΝ/ΣΤΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ • Για τις ενέργειες των ακτίνωνγ του 60Cοπαρατηρούμε ότι οι μαζικοί συντ/στές εξασθένησης είναι περίπου οι ίδιοι ανεξάρτητα του υλικού. μm≈ 0,055 • Μετράμε τον γραμμικό συν/στη εξασθένησης του Pb κανονικά. • Μετράμε για ευκολία τον γραμμικό συν/στη εξασθένησης του Alγια ένα μεγάλο πάχος για αρκετό χρόνο. • Διαιρούμε με τις πυκνότητες και ελέγχουμε εάν οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης για Al και Pb είναι περίπου οι ίδιοι. Θα είναι μια επιτυχία για τους φοιτητές.

18. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ • Είδη των ακτινοβολιών α, β, γ, x. Δεν καταλαβαίνουν απόλυτα τη φύση των ακτινοβολιών και πού κυρίως τις συναντά κανείς. • Μπερδεύουν τις δυο εκθετικές πτώσεις της ακτινοβολίας: Ν= Νο·e-λtδιάσπαση πυρήνων Ι= Ιο·e-μx απορρόφηση της ραδιενέργειας και τα χαρακτηριστικά τους. • Θέλουν να μάθουν περισσότερα για την χρησιμότητα και την επικινδυνότητα των ακτινοβολιών. • Μπερδεύονται στις μονάδες της ραδιενέργειας.

19. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ • Μέσα στα μικρά χρονικά περιθώρια του εργαστηρίου υπάρχει η πιθανότητα να βάλουμε τεμάχια μολύβδου και ο ρυθμός κρούσεων να αυξάνει λόγω της στατιστικής κατανομής αυτού. • Ενδιαφέρει να μετρήσουμε τους γραμμικούς συν/στές εξασθένησης για Pb και Al και να δείξουμε ότι οι αντίστοιχοι μαζικοί συν/στές είναι περίπου ίσοι. • Η κατανομή της συχνότητας του ρυθμού κρούσεων με πηγή χωρίς μόλυβδο είναι μια απλή gaussian. Με τεμάχια μολύβδου η κατανομή του ρυθμού κρούσεων γίνεται πολλαπλή. • Η άσκηση της ραδιενέργειας δημιουργεί πολλά ενδιαφέροντα θέματα. Η μαθησιακή απόδοση του φοιτητή θα ενισχυθεί με τη δυνατότητα 30΄ εισαγωγής εκ μέρους του καθηγητή.