Download
1 / 16
160 likes | 321 Views
Algoritmen en Datastructuren (ALDAT). EVMINX4 Week 5. Games. Spel met 2 spelers, die elk afwisselend aan de beurt zijn. Boter Kaas en Eieren (Tic-Tac-Toe). 4 op een rij. Zeeslag Dammen, Schaken, Go, … Hoe vind je de beste zet? Bouw een game tree . Pas het min-max algoritme toe.
E N D
Algoritmen en Datastructuren (ALDAT) EVMINX4 Week 5
Games • Spel met 2 spelers, die elk afwisselend aan de beurt zijn. • Boter Kaas en Eieren (Tic-Tac-Toe). • 4 op een rij. • Zeeslag • Dammen, Schaken, Go, … • Hoe vind je de beste zet? • Bouw een game tree. • Pas het min-max algoritme toe. • Gebruik alfa-beta pruning om min-max sneller te maken.
X X X X X X X X O X O O O X O X X X O Game tree Zie Handouts
Game tree Zie Handouts Backtracking algoritme met minimax strategie!
TicTacToe::chooseMove int TicTacToe::chooseMove(Side s, int& bestRow, int& bestColumn) { Side opp(s==COMPUTER ? HUMAN : COMPUTER); int value(s==COMPUTER ? HUMAN_WIN : COMPUTER_WIN); int simpleEval(positionValue()); if (simpleEval!=UNCLEAR) return simpleEval; for (int r(0); r<board.numrows(); ++r) for (int c(0); c<board.numcols(); ++c) if (squareIsEmpty(r, c)) { place(r, c, s); int dc; int reply(chooseMove(opp, dc, dc)); place(r, c, EMPTY); if (s==COMPUTER && reply>value || s==HUMAN && reply<value) { value=reply; bestRow=r; bestColumn=c; } } return value; }
Tic-Tac-Toe • aantal aanroepen chooseMove bij eerste zet (computer begint) • Maximaal: 1+9+9x8+9x8x7+ ... + 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 986410 • Stoppen als er een winnaar is =549946 • Toepassen alpha-beta pruning =18297 • Toepassen transposition table =7954 • Zoek identieke stellingen (draaien en spiegelen) =5204
Alfa-Beta pruning • Zie p. 398 (Weiss). After H2A is evaluated, C2, which is the minimum of the H2’s, is at best a draw. Consequently, it cannot be an improvement over C1. We therefore do not need to evaluate H2B, H2C, and H2D, and can proceed directly to C3.
MAX MIN Minmax algoritme voorbeeld 4 4 2 4 2 14 8 2 6 2 12 14 4 8 1 4 1 2 3 8 11 12 14 5 6 13 14 2 9 10 7
MAX MIN Alfa-beta pruning voorbeeld 4 >=4 >=4 4 2 <=4 4 6 2 14 >= >=4 2 <= <= 3 6 1 >=4 12 14 4 8 4 1 2 3 8 11 12 14 5 6 13 14 2 9 10 7
Alfa-beta pruning pair<int, int> cComp(int p, int a, int b, int d); pair<int, int> cHuman(int p, int a, int b, int d); pair<int, int> cComp(int p, int a, int b, int d) { int bestPos(p); int value(positionValue(p)); if (value==UNCLEAR) { value=a; for (int i(1); i<3 && a<b; ++i) { pair<int, int> r(cHuman(2*p+i, a, b, d+1)); if (r.first>a) { value=r.first; a=value; bestPos=2*p+i; } } } return make_pair(value, bestPos); } return pair = best value, best position.p=positiona=alfab=betad=dept
Alfa-beta pruning pair<int, int> cComp(int p, int a, int b, int d); pair<int, int> cHuman(int p, int a, int b, int d); pair<int, int> cHuman(int p, int a, int b, int d) { int bestPos(p); int value(positionValue(p)); if (value==UNCLEAR) { value=b; for (int i(1); i<3 && b>a; ++i) { pair<int, int> r(cComp(2*p+i, a, b, d+1)); if (r.first<b) { value=r.first; b=value; bestPos=2*p+i; } } } return make_pair(value, bestPos); } return pair = best value, best position.p=positiona=alfab=betad=dept
Alfa-beta pruning return pair = best value, best position.p=positiona=alfab=betad=depts=sideH= HumanC = Computer enum S {H, C}; pair<int, int> cMove(S s, int p, int a, int b, int d) { int bestPos(p); int value(positionValue(p)); if (value==UNCLEAR) { value=(s==C)?a:b; for (int i(1); i<3 && a<b; ++i) { pair<int, int> r( cMove((s==C)?H:C, 2*p+i, a, b, d+1) ); if (s==C&&r.first>a || s==H&&r.first<b) { value=r.first; if (s==C) a=value; else b=value; bestPos=2*p+i; } } return make_pair(value, bestPos); }
Alpha-beta pruning int TicTacToe::chooseMove(Side s, int& bestRow, int& bestColumn, int alpha, int beta) { Side opp(s==COMPUTER ? HUMAN : COMPUTER); int value(s==COMPUTER ? alpha : beta); int simpleEval(positionValue()); if (simpleEval!=UNCLEAR) return simpleEval; for (int r(0); r<board.numrows(); ++r) for (int c(0); c<board.numcols(); ++c) if (squareIsEmpty(r, c)) { place(r, c, s); int dc; int reply(chooseMove(opp, dc, dc, alpha, beta)); place(r, c, EMPTY); if (s==COMPUTER && reply>value || s==HUMAN && reply<value) { value=reply; if (s==COMPUTER) alpha=value; else beta=value; bestRow=r; bestColumn=c; if (alpha>=beta) return value; } } return value; }
Transpostions • Zie p. 400 (Weiss). Two searches that arrive at identical positions.
Transpositions class Position { public: Position(const matrix<int>& theBoard): board(theBoard) { } bool operator<(const Position& rhs) const; private: matrix<int> board; }; bool Position::operator<(const Position & rhs) const { for (int i(0); i<board.numrows(); ++i) for (int j(0); j<board.numcols(); ++j) if (board[i][j]!=rhs.board[i][j]) return board[i][j]<rhs.board[i][j]; return false; } class TicTacToe { //... private: map<Position, int> transpositions; }; Position is een wrapper (inpakker) voor matrix<int> board.Waarom is dit nodig?
Transpositions int TicTacToe::chooseMove(Side s, int& bestRow, int& bestColumn, int alpha, int beta, int depth) { Position thisPosition(board); if (depth>=3 && depth<=5) { MapItr itr(transpositions.find(thisPosition)); if (itr!=transpositions.end()) return (*itr).second; } // idem ... int reply(chooseMove(opp, dc, dc, alpha, beta, depth+1)); // idem ... if (alpha>=beta) goto Done; } } Done: if (depth>=3 && depth<=5) transpositions[thisPosition]=value; return value; } Verklaar?
