Roberta Manso Rosa Mendonça Padre Eterno

1. FUNDAMENTOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Perspectivas históricas da resolução de problemas no currículo de Matemática Roberta Manso Rosa Mendonça Padre Eterno Professor Doutor João Pedro da Ponte 20 de Outubro de 2005

2. Problemas no currículo • Os problemas remontam ao tempo dos antigos egípcios, chineses e gregos O Papiro de Ahames (1650 A. C.) consiste numa colecção de problemas onde num deles, por exemplo, é pedido ao aluno que efectue a soma de cinco termos de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo e a razão são ambos 7. De seguida, só é dada uma forma abreviada do problema, com dois métodos de resolução e a resposta. O problema refere-se também a casas, gatos, ratos, etc para serem adicionados. • Existia uma visão estreita da aprendizagem da resolução de problemas Livros da época para os alunos: A mental arithmetic de William J. Milne (1897) New school algebra de G.A. Wentworth (1900) Professores: The principles of arithmetic de H.O.R. Siefert (1902) Normal elementary algebra de Edward Brooks (1871) Resolução de problemas dificeis e mais detalhada: Strayer-Upton arithmetics-higher grades (1928) Plane and solid geometry de Wentworth (1899) Problemas sem números: Social utility arithmetics de Clifford B. Upton (1939)

3. A mudança de papel da resolução de problemas Edward L. Thorndike Desenvolvimento de abordagens gerais da resolução de problemas, embora ainda não se saiba a razão porque se devem ensinar Os educadores matemáticos passaram a dar maior ênfase ao ensino da resolução de problemas “Os problemas foram um elemento do currículo de Matemática que contribuiu para o desenvolvimento do poder de raciocinar” Apresentação aos alunos de problemas psicologia das faculdades tradição das artes liberais Teoria da disciplina mental (séc. XIX) Declínio da importância da teoria da disciplina mental

4. A mudança de papel da resolução de problemas Mudança no currículo escolar Perspectivas de inteligência humana Optimista Menos optimmista • Defensores da teoria da disciplina mental • Todas as pessoas nasciam com as mesmas faculdades e a escola tinha como tarefa desenvolvê-las; • Todos os alunos deviam ter acesso ao mesmo conhecimento e métodos de instrução. Trabalho de Thorndike (e Granville Stanley Hall) • As pessoas são todas diferentes o que leva à existência de programas também diferentes; • Os alunos têm matérias e métodos de instrução diferentes. David Eugene Smith, no Teachers College, Columbia University e Jacob William Albert Young, na Universidade de Chicago, estabeleciam a educação matemática como um campo legítimo de estudos profissionais.

5. Crescimento do nº de educadores matemáticos O lugar da Matemática no currículo ficou ‘sob ataque’ Crise na educação matemática (anos 30…) A mudança de papel da resolução de problemas Matemática aplicada Matemática pura • Felix Klein (Alemanha) • John Perry (Inglaterra) • Eliakim Hastings Moore (EUA) • Smith (1909) Defesa da matemática pura para atingir determinados resultados em contraste com uma “fraca substituta” - Matemática aplicada “Qual o lugar da Matemática no currículo escolar?”

6. Contexto Capacidade Temas da resolução de problemas Euclides e Pappus Descartes, Leibnitz e Bolzano Influência de Pólya “ideia de heurística” (arte da descoberta) Arte Justificação Actividade lúdica Veículo Motivação Prática Influência de Thorndike Hierarquia das capacidades Apreensão de conceitos e capacidades matemáticas básicas Capacidade de resolução de problemas de rotina Capacidade de resolução de problemas não rotineiros

7. Temas da resolução de problemas John Dewey – As suas ideias complementam as de Pólya “Saber Matemática é ser capaz de fazer Matemática” “O que é o saber fazer em Matemática? A capacidade de resolver problemas” George Pólya • As técnicas de resolução de problemas precisam de ser: • Bem ilustradas pelo professor • Discutidas com os alunos • Praticadas de maneira compreendida e não mecanizada “ O professor é a chave” • Sensibilidade • Experiência • Gosto • Julgamento • Estabelece o TIPO correcto de problema • QUANTIDADE de ajuda apropriada Resolução de problemas Pensamento reflexivo [How we think (1910)] Combinação de 2 objectivos: Ajudar os jovens a desenvolver a capacidade de resolver problemas e organização progressiva da matéria

8. Temas da resolução de problemas Inteligência Atitude pessoal Método competente Aquisição de capacidades Pensamento reflexivo Progressiva organização da matéria Como converter a informação num bem intelectual ? Problema Experiência Ensinar/ Aprender Reconstrução da experiência “Deve ser fornecida por meio de estímulos, e não com finalidade e rigidez dogmática” Professor Mapas como guia de futuros caminhos a percorrer Mapa a construir pela experiência pessoal A capacidade está envolvida no pensamento reflexivo mas, ele próprio, não é uma capacidade é uma forma de arte. “O que é necessário é interligá-los numa unidade” Dewey (1933)

9. Conclusão Smith e Young Dewey (1933) Pólya (1981) “Tomar seriamente a noção de que a resolução de problemas é para todos, significa estudar as crianças numa variedade de situações e providenciar exemplos para ensinar o que as crianças podem fazer quando uma tentativa é feita para ligar a matéria à experiência” Apesar de não obtermos todas as respostas, Dewey e Pólya dão-nos as ideias básicas do que é a resolução de problemas, o porquê de a ensinar e a sua relação com a progressiva organização da matéria. • A transformação lógica organizada da matéria será psicologicamente significativa para a experiência dos jovens ? • A aquisição de capacidades práticas e modos de técnica efectivas podem ser realmente adquiridas ?

10. FUNDAMENTOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA Perspectivas históricas da resolução de problemas no currículo de Matemática Roberta Manso Rosa Mendonça Padre Eterno Professor Doutor João Pedro da Ponte 20 de Outubro de 2005