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椭圆的简单几何性质（ 2 ）

椭圆的简单几何性质（ 2 ）. y. F. M. 2. 1. o. x. F. F 1 (0, - c ), F 2 (0, c ). 复习回顾. 解： 把已知方程化成标准方程：. 这里 a=5,b=4, 所以 c= =3. 例 1 、求椭圆 16x 2 +25y 2 =400 中 x,y 的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。. 可利用对称性画图. 椭圆的长轴和短轴长分别为 2a=10 和 2b=8, 两个焦点分别为 F 1 （ -3 ， 0 ）和 F 2 （ 3 ， 0 ），

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椭圆的简单几何性质（ 2 ）

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  1. 椭圆的简单几何性质（2）

  2. y F M 2 1 o x F F1(0, -c),F2(0, c) 复习回顾

  3. 解：把已知方程化成标准方程： 这里a=5,b=4,所以c= =3 例1 、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。 可利用对称性画图 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。

  4. ⑵ 或 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 解： ⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。 方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 ，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量

  5. A o F 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角 OFA的余弦值为2/3. 解：由题知a=3 cos∠OFA= ∴c=2，b2=a2-c2=5 因此所求椭圆的标准方程为

  6. 解：由已知得所求椭圆2c=2 例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离 心率为 若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结结论又如何？ ∴a=5，b2=a2-c2=20 故所求椭圆的标准方程为：

  7. 解：设椭圆的方程为： B P O A F1 例4、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。 又KOP=KAB 因此b=c

  8. 例5：设M为椭圆 上的 一点,F1 ,F2为椭圆的焦点,如果∠MF1F2 =75°， ∠MF2F1 =15°，求椭圆的离心率。

  9. 例6.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）例6.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）

  10. 例7.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到1 km）。 解： 建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点 可设椭圆方程为： y 则 解得 . . . . F1 F2 x A B O 故卫星的轨道方程是

  11. 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。 1/2 1/3 4、已知椭圆 的离心率为1/2， 则m=. 4或－5/4

  12. 小结 1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。 2、求椭圆的离心率 （1）求出a,b,c，再求其离心率 （2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求

  13. 作业 1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。 2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于 ，又该椭圆 的离心率为 ，求该椭圆的标准方程。 3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？

  14. 3、（98高考）椭圆 　　的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍 4、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆，设 　　　　是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF= A、60° B、75° C、90° D、120°

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