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李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想 对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗？

李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想 对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗？. 画画想想. 1.任意画一个⊙ O， 过⊙ O 外一点 P 画⊙ O 的切线，有几条？标上切点字母A、B。. 2.与切线有关的辅助线是什么？. 3.点 O 与∠ APB 有何特殊的位置关系？. 4. PA 与 PB 的大小关系如何？. 5.在线段 PA 的延长线上取一点 Q， 过点 Q 画⊙ O 的切线与 PB 交于点 M， 切点为 C。. 6.点 O 与∠ PQM 和∠ PMQ 有何特殊的位置关系？.

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李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想 对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗？

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Presentation Transcript

  1. 李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想 对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗？

  2. 画画想想 1.任意画一个⊙O，过⊙O外一点P画⊙O的切线，有几条？标上切点字母A、B。 2.与切线有关的辅助线是什么？ 3.点O与∠APB有何特殊的位置关系？ 4.PA与PB的大小关系如何？ 5.在线段PA的延长线上取一点Q，过点Q画⊙O的切线与 PB交于点M，切点为C。 6.点O与∠PQM和∠PMQ有何特殊的位置关系？ 7.QA和QC，MB和MC的大小关系如何？ 8. ⊙O与△PQM的三边的位置关系如何？

  3. 3.2 三角形的内切圆

  4. 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。 想一想： 已知一个三角形， 你会画出它的内切圆吗？

  5. N A M B C 已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆 O 完成课内练习3 D ⊙O就是所求的圆. 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论

  6. D D A ． G I ． .O O E F C B E 图2 F 图1 内接 1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。 ⊙ O是△ABC的圆， 点O叫△ABC的， 它是三角形的交点, 三角形的外心到的距离相等。 外接 外心 三边中垂线 三角形各个顶点 外切 2.如图2，△DEF是⊙I的三角形， ⊙I是△DEF的圆， 点I是 △DEF的心， 它是三角形的交点, 三角形的内心到的距离相等。 内切 内 三个角平分线 三角形各边 外切 3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆. 内切

  7. 4 3 例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 1 2 A ) ( ) ( 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° =35 ° ∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50°= 25° O C B 解: （1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3) = 180 °－(25°＋ 35 °) =120 ° 130 （2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 20

  8. 3 4 1 2 A ) ( ) ( 答： ∠BOC =90 ° + ∠A O C B （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。

  9. A O B C 例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的半径。 D

  10. A R O r B C D 课内练习1： 已知正三角形的边长为６ｃｍ， 求它的内切圆半径r与外接圆半径R。 变式： 正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。 1:2 1:3 正三角形的内切圆半径与高的比为。

  11. A E C O F D B 例3：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　　Ｌ

  12. A A E E C C O O F F D D B B 课内练习2： 设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆 的半径为ｒ，你能 得到Ｓ＝　　Ｌｒ吗？ 若△ＡＢＣ的面积为12cm2，周长为24cm，则△ＡＢＣ内切圆的半径为cm 1

  13. A a+b-c r = 2 c b O B C a 例4： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为:。 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，则其内切圆的半径为______。 r D 2cm E

  14. 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 A x x 答：AF=4 BD=9 CE=5 F E 13-x 9-x C B 13-x 9-x D ∴(13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5

  15. 课堂小结： 1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。

  16. 再见 www.czsx.com.cn

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