Introduction

Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout) Agencement d’équipements 1

Introduction • Présentation du contexte industriel : le montage automobile • Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements • Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes) • Premiers résultats et constatations • directions que l'on peut (va) suivre pour améliorer le modèle Agencement d’équipements 2

Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule • 4 étapes: • emboutissage • tôlerie schema de fabrication d'un véhicule • Peinture • assemblage Agencement d’équipements 3

Contexte industriel / Assemblage • graphe de montage schéma d'un graphe • les tronçons de montage • les magasins et l’approvisionnement Agencement d’équipements 4

Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage schéma de tronçon • défini par : • un temps de cycle • nombre et caractéristiques de pas de chaîne • nombre et caractéristiques des postes de travail • les pièces montées sur le véhicule Agencement d’équipements 5

Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement • pièces stockées dans des magasins • différents types d'approvisionnement • par car à fourche • par train de bases roulantes • magasins peuvent stocker des pièces pour plusieurs tronçons différents besoin d'un réseau d'allées pour le réapprovisionnement Agencement d’équipements 6

Contexte industriel / Description d'un atelier • Contient les tronçons de fabrication et les magasins • On retrouve : • des flux de productions (principal : trajet de la caisse et secondaire : trajet des module de préparation ) • des flux d'approvisionnement dans notre atelier Agencement d’équipements 7

Problématique • Plusieurs cas possibles d'atelier: • à construire • atelier existant vide • atelier existant avec des zones fixées • Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts (d'investissements) en tenant compte • des flux de production • des flux d'approvisionnement • de la taille de l'atelier (si elle est définie) Agencement d’équipements 8

Etat de l'art / Evaluation • Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation: • « relationship chart » • rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j • xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon • Max z = somme somme rij*xij • « from-to chart » • fij : flux entre la zone i et j • dij : distance entre i et j • cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j • Min z = somme somme fij*cij*dij Agencement d’équipements 9

Etat de l'art / Représentation graphique Représentation discrète Représentation continue Agencement d’équipements 10

Etat de l'art / Optimisation • Représentation topologique • Représentation par graphes d'adjacences • Représentation par arbre de découpe • Problème d'affectation quadratique • Programme Linéaire en Nombres Entiers Agencement d’équipements 11

Etat de l'art / Optimisation /Représentation topologique • adaptées aux approches constructives et recherche locale • constructive: • SHAPE : glouton qui place le zones en commençant par le centre • MULTIPLE (représentation discrète) case numérotée formant une courbe continue dans l'ordre croissant (serpentin) placement des zones dans une séquence de cases continues  forme compacte • recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif): • CRAFT échange de zones adjacentes ou de zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre) Agencement d’équipements 12

Etat de l'art / Optimisation /Graphes d'adjacences • approche relationship chart, représentation continue • graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones • pas de prise en compte de forme, surface, non-superposition • nécessité d'arriver à un graphe planaire • algo de construction gloutonnes partir de triangle voire hexagone Agencement d’équipements 13

Etat de l'art / Optimisation /Arbre de découpe (slicing tree) • représentation continue • création d'un "floorplan" c'est-à-dire une partition du rectangle initial • on peut représenter alors cette solution par un arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale • améliorations se font en cherchant un nouvel arbre Agencement d’équipements 14

Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique • approche from-to chart, représentation discrète • affecter à chaque zone une et une seule position fij : flux entre les zones i et j cij : coût entre les zones i et j dlk : distance entre la position l et k xik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon Min z =som som som som fij*cij*dlk*xik*xjl Agencement d’équipements 15

Etat de l'art / Optimisation /PLNE • approches from-to chart • variables continues représentant: • abscisse et ordonnée du centre des zones • distance en abscisse et distance en ordonnée entre les zones • longueur et largeur des zones • variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2 • difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille Agencement d’équipements 16

Etat de l'art / Synthèse • Modèles présentés sont très génériques • On trouve une grande quantité de travaux spécifiques à des problèmes très précis, donc : • ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes que celui spécifié • il y a souvent beaucoup de variables et de contraintes spécifiques Agencement d’équipements 17

Définition du modèle PPC • définition des zones • des relations entre les zones • des données du problème • des variables de décisions • de la fonction objective • des contraintes Agencement d’équipements 18

Modèle PPC / Définition des zones • On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic • Différentes zones dans l’atelier : • tronçons de montage • magasins Agencement d’équipements 19

Modèle PPC / Définition des zones /Tronçons • Possède une entrée et une sortie • il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut) • chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin Agencement d’équipements 20

Modèle PPC / Définition des zones /Magasins • Aucune entrées ou sorties spécifiées  multitude d'accès • pas d'orientations • un magasin peut approvisionner plusieurs tronçons • le nombre total de magasins et la surface de chacun des magasin sont connus Agencement d’équipements 21

Modèle PPC / Coûts entre les zones • modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation continue • tronçon-tronçon : production • coût d'investissement en fonction du flux de production et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon) • magasin-tronçon : manutention • coût d'investissement du nombre d'engins (en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone Agencement d’équipements 22

Modèle PPC / Données du problème • Toutes les variables sont entières (sauf les flux et les coûts) • Bx, By : longueur et largeur du bâtiment • Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon • M : nombre de magasins • T : nombre de tronçons • Ai : aire de chaque magasin • diinf et disup :la distance minimum et maximum (pour chaque magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin • aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie) • fij : flux entre 2 zones • cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2 zones Agencement d’équipements 23

Modèle PPC / Variables de décisions • toutes les variables sont entières sauf les distances • xi, yi : (>=0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque zone • hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée • hi, vi : [diinf, disup] : taille du magasin i en abscisse et ordonnée • eih, eiv : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur) • Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention) Agencement d’équipements 24

Modèle PPC / Fonction objective • manutention : M*T • production : T*T Agencement d’équipements 26

Modèle PPC / Contraintes • Contraintes prises en compte par le modèle : • positionnement dans l'atelier • dimensions des magasins • dimensions et orientation des tronçons • non superposition des zones Agencement d’équipements 27

Modèle PPC / Contraintes /Positionnement dans l'atelier hi/2 <= xi <= Bx-hi/2 vi/2 <= yi <= By-vi/2 pour chaque zone i Agencement d’équipements 28

Modèle PPC / Contraintes /Dimensions des magasins • hi*vi >= Ai • contrainte pour garder des valeurs entières aux dimensions du magasin i Agencement d’équipements 29

Modèle PPC / Contraintes /Dimensions et orientation des tronçons si longueur verticale alors largeur horizontale et vice et versa hi + vi = Li + li orientation verticale ou horizontale eih=0 <=> eiv!=0 entrée du coté de la largeur eih!=0 => hi=Li entrée du coté de la largeur eiv!=0 => vi=Li Agencement d’équipements 30

Premiers résultats • 20x80 • 10x40 • 10x50 • 15x50 Agencement d’équipements 32

Premiers résultats / Synthèse • Eviter les dimensions impaires pour cela multiplication de la valeur des données par 2 Superposition des flux sur des tronçons Agencement d’équipements 33

Orientations • considérer que 2 tronçons se touchent • fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille • accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier Agencement d’équipements 34

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