Побудова графіків функції за допомогою геометричних перетворень

1. Побудова графіків функції за допомогою геометричних перетворень Автор: Леденко М.В. учень 11 класу Оболонської ЗОШ

2. Зміст Побудова графіків функцій: y=-f(x) y=f(-x) y=f(|x|) у =|f(x)| у =f(x)±b, де b>0 у =f(x±a),де a>0 у = a f(x), де a>0 y=f(ax), де a>0 Побудова графіків складних функцій

3. Побудова графіка функціїy = - f(x) 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Відобразити побудований графік симетрично відносно осі Oх Дістанемо графік функціїy = - f(x)

4. Побудувати графік функції y = - x2 1. Побудувати графікy = x2 2. Відобразити побудований графік симетрично відносноосі Oх Дістанемо графік функціїy = - x2

5. Побудова графіка функціїy =f(-x) 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Відобразити побудований графік симетрично відносно осі Oу Дістанемо графік функціїy = f(-x)

6. Побудувати графік функції 1. Побудувати графік 2. Відобразити побудований графік симетрично відносноосі Oy Дістанемо графік функції

7. Побудова графіка функціїy = f(|x|) 1. Побудувати графікy = f(x), для х≥0 2. Відобразити побудований графік симетрично відносно осі Oy Об’єднання цих графіків є графіком функціїy = f(|x|)

8. Побудувати графік функції 1. Побудувати графікy = 2/x, для x>0 2. Відобразити побудований графік симетрично відносноосі Oy Об’єднання цих графіків є графіком функціїy = 2/|x|

9. Побудова графіка функціїy = |f(x)| 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Відобразити симетрично відносно осі Oх частину, нижчу від осі Ох Графік, що знаходиться над віссю Ох, є графіком функціїy = |f(x)|

10. Побудувати графік функції y = |2x+1| 1. Побудувати графікy = 2х + 1 2. Відобразити симетрично відносноосі Oх частину, нижчу від осі Ох Графік, що знаходиться над віссю Ох, є графіком функції y = |2 x+1|

11. Побудова графіка функції y = f(x)±b, де b > 0 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Паралельно перенести побудований графік у напрямі осі Оу вгору на b одиниць (дістанемо графік у = f(x) + b, b > 0), і вниз на b одиниць ( дістанемо графік у = f(x) - b, b > 0)

12. Побудувати графік функції y = x2 + 3 1. Побудувати графікy = x2 2. Паралельно перенести побудований графік вгору на 3 одиниці Дістанемо графік функціїy = x2 + 3

13. Побудувати графік функції y = x2 - 2 1. Побудувати графікy = x2 2. Паралельно перенести побудований графік вниз на 2 одиниці Дістанемо графік функціїy = x2- 2

14. Побудова графіка функції y = f(x±a), де а >0 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Паралельно перенести побудований графік у напрямі осі Ох вправо на а одиниць (дістанемо графік функції у = f(x-a), а > 0), і вліво на а одиниць (дістанемо графік фунції у = f(x + a), a > 0 )

15. Побудувати графік функції y = (x – 2)2 1. Побудувати графікy = x2 2. Паралельно перенести побудований графік вправо на 2 одиниці Дістанемо графік функціїy = (x – 2)2

16. Побудувати графік функції y = (x + 3)2 1. Побудувати графікy = x2 2. Паралельно перенести побудований графік вліво на 3 одиниці Дістанемо графік функціїy = (x + 3)2

17. Побудова графіка функції y = а f(x), де а >0 1. Побудувати графікy = f(x) 2. Розтягти його в а разів від осі Ох, якщо а > 1 (дістанемо графік функції у = a · f(x), а > 1), і стиснути до осі Ох в 1/а разів, якщо 0 < a < 1 (дістанемо графік функції у = a · f(x), 0 < a < 1 )

18. Побудувати графік функції y = 3 cos x 1. Побудувати графікy = cos x 2. Розтягти його в 3 рази від осі Ох Дістанемо графік функціїy = 3 cos x

19. Побудувати графік функції y = 0,5cos x 1. Побудувати графікy = cos x 2. Стиснути його в 2 рази до осі Ох Дістанемо графік функціїy = 0,5cos x

20. Побудова графіка функції y = f(ax), де a > 0 1. Побудувати графік функції y = f(x) 2. Стиснути його до осі Оу в а разів, якщо а > 1 (дістанемо графікy = f(ax), a>1), розтягнути від осі Оу в 1/а разів, якщо 0 < а < 1 (дістанемо графік y = f(ax), 0 < а < 1)

21. Побудувати графік функції y = sin 2x 1. Побудувати графікy = sin x 2. Стиснути його в 2 рази до осі Ох Дістанемо графік функціїy = sin 2x

22. Побудувати графік функції y = sin 0,5x 1. Побудувати графікy = sin x 2. Розтягнути його в 2 рази від осі Оу Дістанемо графік функціїy = sin 0,5x

23. Побудова графіків складних функцій Зауваження 1 Під час побудови складних функцій основні перетворення можна виконувати в будь-якій послідовності. І все-таки паралельні перенесення робити останніми, оскільки стиснення і розтягування побудованих графіків зручніше виконувати від початку координат. Зауваження 2 Перш ніж виконувати паралельне перенесення вздовж осі Ох, треба перевірити, чи дорівнює одиниці у формулі функції коефіцієнт біля аргументу х. Якщо ні, то слід перетворити формулу на потрібний вигляд.

24. Побудуваграфіка функції y = 1 – 2 sin 2x 1. Побудувати графік функції у = sin x 2. Побудувати графік функції у = sin 2x 3. Побудувати графік функції у = 2 sin 2x 4. Побудувати графік функції у = -2 sin 2x 5. Побудувати графік функції у = 1 – 2 sin 2x