TRƯỜNG ĐHSP HUẾ

1. TRƯỜNG ĐHSP HUẾ TÍCH PHÂN- THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Πℌόɱ ƺ P 1B

2. Một số vật có hình thù đặc biệt

3. Những vật thể trên người ta gọi là những vật thể tròn xoay. Vậy thế nào là vật thể tròn xoay ? Vật tròn xoay là vật được tạo ra khi ta quay một hình phẳng xung quanh một trục cố định nào đó. Khối tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi mặt tròn xoay.

4. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta đã biết công thức tính thể tích của một số vật thể tròn xoay. Chẳng hạn để tính thể tích của khối cầu có bán kính R,ta đã biết công thức: Nhưng trong thực tế có nhiều vật thể tròn xoay có hình dạng phức tạp. Câu hỏi đặt ra: Có phương pháp nào chung để tính thể tích của chúng hay không? Sau đây,chúng tôi xin trình bày:Phương pháp sử dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay.

5. TÍCH PHÂN- THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

6. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC P Q S(x) b O x a x I- Thể tích vật thể Công thức tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a<b) Trong đó S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b)

7. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC II –Thể tích khối tròn xoay: Nhắclạikháiniệmmặttrònxoay, khốitrònxoay:

8. Vật tròn xoay là vật được tạo ra khi ta quay một hình phẳng xung quanh một trục cố định nào đó. Khối tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi mặt tròn xoay. Ví dụ : Hình nón sau là một vật tròn xoay được tạo ra bằng cách quay mặt phẳng OAC quanh trục OA. 0

9. III –Thể tích khối tròn xoay: 1- Bàitoán Mộthìnhthang cong giớihạnbởiđồthịhàmsố y = f(x), trục Ox vàhaiđườngthẳng x = a, x = b (a<b) quay xungquanhtrục Ox tạothànhmộtkhốitrònxoay. Hãytínhthểtích V củanó.

10. Nhận xét: Nếu cắt khối tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục của nó, thì thiết diện thu được là một hình tròn có bán kính phụ thuộc vào vị trí cắt.

11. y y=f(x) ThiếtdiệncủakhốitrònxoaytrêntạobởimặtphẳngvuônggócvớitrụcOxtạilàhìnhtròncóbánkínhbằng a x b o x 2- Thiếtlậpcôngthức: (6)

12. x=f(y) y b a *Chú ý: Trongtrườnghợphìnhthang cong giớihạnbởiđồthịhàmsố x = f(y), trụcOyvàhaiđườngthẳng y = a, y = b (a<b) quay xungquanhtrụcOycũngtạothànhmộtkhốitrònxoay .Khiđó, thểtích V cũngđượctínhbởicôngthức: y o x

13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Đườngtròn có tâm là gốctọađộ O vàcóbánkínhbằng R có phươngtrình x2+y2=R2. Nếuchonửahìnhtròngiớihạnbởiđườngvàđườngthẳng y = 0 quay xungquanhtrục Ox thìtathuđượckhốicầucầntínhthểtích. Theo côngthức (6) tacó: 3-Ví dụ ápdụng Ví dụ 1: Tínhthể tíchhìnhcầutâm O, bánkínhR. Lờigiải:

14. III- Thể tích vật tròn xoay: Ví dụ 2: Cho hìnhphẳnggiớihạnbởiđường y = sinx, trụchoànhvàhaiđườngthẳng x = 0, x = . Tínhthểtíchkhốitrònxoaythuđượckhi quay hìnhnàyxungquanhtrục Ox. Ápdụngcôngthức (6), tacó: Lờigiải:

15. III- Thể tích vật tròn xoay: Vídụ 3: Cho hìnhphẳnggiớihạnbởi x = R,y =0, y =h vàtrụcOy (R,h>0).Tínhthểtíchvậtthểkhi quay hìnhphẳngquanhtrụcOy. y h O R x -R

16. Bàigiải: Áp dụng công thức (6) ta có:

17. Củng cố bài học • Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox. • Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang cong giới hạn bởi đường x = g(y), trục Oy, đường thẳng y = a, y = b quay quanh trục Oy.

18. ℂℌαπ∮ℌαπℌℂαɱ σπ! Nguyễn Phước Hiền Nguyễn Quốc Huy Nguyễn Văn Ân Mai Văn Tuấn Lê Đình Khôi N h ó m 3