1 / 24

Rekursiivsed algoritmid

Rekursiivsed algoritmid. Ülesanne Algoritm Programm. Ülesanne : leida antud lõigul [ i ; j ] asuvate naturaalarvude korrutis ( i ja j on naturaalarvud). Konkreetne ülesanne: lõik on [3; 6], teguriteks on arvud 3, 4, 5 ja 6. Vastus: 360

donald
Download Presentation

Rekursiivsed algoritmid

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rekursiivsed algoritmid

  2. Ülesanne Algoritm Programm

  3. Ülesanne: leida antud lõigul [i; j] asuvate naturaalarvude korrutis (i ja j on naturaalarvud). Konkreetne ülesanne: lõik on [3; 6], teguriteks on arvud 3, 4, 5 ja 6. Vastus: 360 Konkreetne ülesanne: lõik on [13; 21], teguriteks on arvud 13,14,15,16,17,18,19,20,21. Vastus: 106661318400 Konkreetne ülesanne: lõik on [3; 3], ainukeseks “teguriks” on arv 3. Vastus: 3 Konkreetne ülesanne: lõik on [3; 2] (tühi), tegureid ei ole. Vastus: 1

  4. ALGORITM PROGRAMM korrutis(i, j) ---Antud: naturaalarvud i, j ---Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := i k j ? t := t× k k := k + 1 (t) long korrutis(int i, int j){ // Antud: naturaalarvud i,j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j long tulem = 1; while(i <= j){ tulem = tulem * i; i++; }//while return tulem; }//korrutis

  5. Algoritm: • tegevusplaan ülesande lahendamiseks teatavate lihtsamate operatsioonide teostamise teel; • ülesande lahendamise skeem; • ülesande lahendamiskäigu kirjeldus. • Programm: kindlale täitjale (arvutile) orienteeritud • tegevuseeskiri ülesande lahendamiseks, tavaliselt • mingi algoritmi realisatsioon (seade arvutile).

  6. . . . Ülesanne Algoritm Konkreetne ülesanne (1) Konkreetne ülesanne (2) Konkreetne ülesanne (3) . . . Programm . . . Algoritm’ Programm . . . Täpne ülesande seade, ülesande püstitus Täpne lahenduskava, lahenduse idee Täpne eeskiri arvutile, algor. realisatsioon

  7. ALGORITM PROGRAMM korrutis(i, j) ---Antud: naturaalarvud i, j ---Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := i k j ? t := t× k k := k + 1 (t)

  8. korrutis(i, j) ---Antud: naturaalarvud i, j ---Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := i k j ? t := t× k k := k + 1 (t) long korrutis(int i, int j) throws IllegalArgumentException{ // Antud: naturaalarvud i, j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j if(i < 1 || j < 1) throw new IllegalArgumentException(); long tulem = 1; while(i <= j){ tulem *= i++; }//while return tulem; }//korrutis

  9. korrutis(i, j) ---Antud: naturaalarvud i, j ---Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := i k j ? t := t× k k := k + 1 (t) long korrutis(int i, int j) { // Antud: naturaalarvud i, j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j long tulem = 1; for(; i <= j; i++){ tulem *= i; }//for return tulem; }//korrutis

  10. BigInteger korrutis(int i, int j) { // Antud: naturaalarvud i, j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j BigInteger tulem = new BigInteger(“1”); for(; i <= j; i++){ tulem = tulem.multiply( new BigInteger( new Integer(i).toString())); }//for return tulem; }//korrutis korrutis(i, j) ---Antud: naturaalarvud i, j ---Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := i k j ? t := t× k k := k + 1 (t)

  11. ALGORITM Ülesanne: leida antud lõigul [i; j] asuvate naturaalarvude korrutis (i ja j on naturaalarvud). korrutis(i, j) --- Antud: naturaalarvud i, j --- Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j t := 1; k := j i k ? t := t× k k := k - 1 (t) i > k ? t := t× k k := k - 1

  12. ALGORITM Ülesanne: viilutada antud päts. viilutada(p) --- Antud: päts p --- Tulemus: päts p viilutatud, --- viilud pandud kasti p paksus 1 cm? panna p kasti lõigata pätsi p paremast otsast viil, panna see kasti

  13. ALGORITM Ülesanne: lõhkuda antud pakk. lõhkuda(p) --- Antud: pakk p --- Tulemus: pakk p lõhutud, --- halud pandud kasti p paksus 15 cm? panna p kasti lüüa paku p paremast küljest halg, panna see kasti

  14. ALGORITM Ülesanne: lõhkuda antud pakk. lõhkuda(p) --- Antud: pakk p --- Tulemus: pakk p lõhutud, --- halud pandud kasti p paksus 15 cm? panna p kasti lüüa pakk p pooleks - kaheks pakuks p1 ja p2; lõhkuda(p1); lõhkuda(p2) rekursiivne rakendus

  15. ALGORITM Ülesanne: viilutada antud päts. viilutada(p) --- Antud: päts p --- Tulemus: päts p viilutatud, --- viilud pandud kasti p paksus 1 cm? panna p kasti lõigata päts p pooleks - kaheks pätsiks p1 ja p2; viilutada(p1); viilutada(p2) rekursiivne rakendus

  16. ALGORITM Ülesanne: viilutada antud päts. viilutada(p) --- Antud: päts p --- Tulemus: päts p viilutatud, --- viilud pandud kasti p paksus 1 cm? panna p kasti lõigata päts p kaheks - pätsiks p1 ja viiluks, viil panna kasti; viilutada(p1) rekursiivne rakendus

  17. ALGORITM Ülesanne: leida antud lõigul [i; j] asuvate naturaalarvude korrutis (i ja j on naturaalarvud). “otsast lõikamisega” korrutis(i, j) --- Antud: naturaalarvud i, j --- Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j i > j? (1) k := korrutis(i+1, j) t := i×k (t) i > j? (1) (i × korrutis(i+1, j))

  18. ALGORITM Ülesanne: leida antud lõigul [i; j] asuvate naturaal- arvude korrutis (i ja j on naturaal- arvud). “pooleks lõikamisega” korrutis(i, j) --- Antud: naturaalarvud i, j --- Tulemus: tagastatakse --- korrutis i×(i+1) × …× j n := j - i + 1; --- tegurite arv n 0? (1) --- tegureid ei ole n = 1? (i) --- on üks tegur k := (korrutis(i,i+k-1)×korrutis(i+k, j))

  19. PROGRAMM PROGRAMM // “pooleks lõikamisega” // “otsast lõikamisega” long korrutis(int i, int j){ // Antud: naturaalarvud i, j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j int n = j - i + 1; if(n <= 0) return 1; if(n == 1) return i; k = n/2; return korrutis(i, i+k-1)* korrutis(i+k, j)); }//korrutis long korrutis(int i, int j){ // Antud: naturaalarvud i, j // Tulemus: tagastatakse // korrutis i×(i+1) × …× j if(i > j) return 1; return i*korrutis(i+1, j); }//korrutis

  20. ALGORITM Ülesanne: leida antud mitte- negatiivse täisarvu faktoriaal. faktoriaal(n) --- Antud: mittenegat. täisarv n --- Tulemus: tagastatakse n! --- Alamalgoritm: korrutis( ) n = 0? (1) (korrutis(1, n)) Definitsioon 1. Naturaalarvu n faktoriaal n! = 1×2× . . . ×n. Arvu 0 faktoriaal 0! = 1.

  21. ALGORITM Ülesanne: leida antud mitte- negatiivse täisarvu faktoriaal. faktoriaal(n) --- Antud: mittenegat. täisarv n --- Tulemus: tagastatakse n! n = 0? (1) (faktoriaal(n-1) × n) Definitsioon 2. Mittenegatiivse täis- arvu n faktoriaal n!: a)kui n = 0, siis n! = 1; b) kui n > 0, siis n! = (n-1)! × n.

  22. ALGORITM hanoi(a, b, c, n) --- Antud: platsid a, b ja c; --- n - tõstetavate ketaste arv --- Tulemus: n pealmist ketast --- platsilt a tõstetud platsile b (pealmisteks) --- kasutades platsi c laoplatsina hanoi(a, c, b, n-1) tõsta üks ketas platsilt a platsile b hanoi(c, b, a, n-1) a b c a b c

  23. class Hanoi{ static void hanoi(int a, int b, int c, int n){ if(n == 0) return; hanoi(a, c, b, n-1); System.out.print(” ” + a + "-->" + b); hanoi(c, b, a, n-1); } public static void main(String[ ] a){ hanoi(1, 2, 3, 4); } }//Hanoi 1-->3 1-->2 3-->2 1-->3 2-->1 2-->3 1-->3 1-->2 3-->2 3-->1 2-->1 3-->2 1-->3 1-->2 3-->2

More Related