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菱形的判定定理

菱形的判定定理. 柏城中学 王月兰. 复习旧知. 1 、菱形的定义 2 、菱形的性质定理有： 3 、写出菱形的性质定理的逆命题. 学习目标. 1. 理解并掌握菱形的判定方法， 以及符号语言的应用 2. 灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. A. D. B. C. 判定定理 1 ： 四条边都相等的四边形是菱形. 已知： AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明 :∵AB=CD,BC=AD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC ∴ 四边形 ABCD 是菱形 （ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ）.

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菱形的判定定理

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Presentation Transcript

  1. 菱形的判定定理 柏城中学 王月兰

  2. 复习旧知 1、菱形的定义 2、菱形的性质定理有： 3、写出菱形的性质定理的逆命题

  3. 学习目标 1.理解并掌握菱形的判定方法， 以及符号语言的应用 2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.

  4. A D B C 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

  5. A M D O E 针对性练习 △ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O， CE∥AB交MN于点E， 连接AE、CD. 求证：四边形 ADCE是菱形 N B C

  6. 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 ABCD中，对角线AC、BD互相 垂直， 求证：四边形ABCD是菱形． 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC ∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形

  7. 练习:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.练习:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC ∴∠1=∠2 又∵EF是AC的垂直平分线, ∴AO=CO, ∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF, E A D 1 O 2 B C F ∴EO=FO. ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AC ⊥EF ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

  8. A A D D B B C C 菱形的判定： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 A D ∵□ABCD O AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 B C ∵□ABCD AB=AD ∴四边形ABCD是菱形

  9. 课堂达标 1、下列说法正确的是（ ） D A、邻角相等的四边形是菱形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

  10. A D B C 2.判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ） （3）对角线垂直的矩形是菱形。 （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） 。

  11. 3、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于 点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形. 证明：∵ DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴ED ∥AF ∴∠EDA=∠DAF ∵ AD是△ABC的一条角平分线 ∴∠EAD=∠DAF ∴∠EDA=∠EAD ∴EA=ED（等角对等边） ∴四边形AEDF是菱形

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