250 likes | 466 Views
הפונקציה הלינארית. Y= aX+b. Y= aX F(x)= aX פונקציה המבטאת יחס ישר בין Y ל- X. הצגה אלגברית הצגה ע"י טבלת ערכים: הצגה ע"י זוגות סדורים: (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). aX. aX. הצגה ע"י חיצים: Y X 1 Y 1 X
E N D
הפונקציה הלינארית Y=aX+b
Y=aX F(x)=aXפונקציה המבטאת יחס ישר בין Y ל-X • הצגה אלגברית • הצגה ע"י טבלת ערכים: • הצגה ע"י זוגות סדורים: • (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)
aX aX • הצגה ע"י חיצים: YX 1Y 1X 2Y 2X 3Y 3X הצגה גרפית ע"י מערכת צירים , מספיק לסמן שתי נקודות, כוון שדרך שתי נקודות עובר קו ישר אחד, אך נקודה נוספת היא לביקורת aX aX
תכונות השיפוע a • a ‹ 0 a › 0 • שיפוע חיובי שיפוע שלילי • פונקציה עולה פונקציה יורדת • זווית חדה עם ציר ה-X זווית קהה עם ציר ה-X • כש-a גדול יותר, גובה כש-aבערך המוחלט גדול המדרגה גדול יותר יותר, גובה המדרגה גדל • ככל שהa- בערך מוחלט גדול, כך הגרף קרוב לציר ה-Y
פונקציה לינארית מצורתY=aX+b • תכונות השיפוע זהות כמו הפונקציה המתארת יחס ישר • תכונות הפרמטר b • b מתארת את מקום חיתוך הגרף בציר ה-Y
שרטטי את הגרפים הבאים; • X5=Y 3+X5=Y • שרטוט של גרף נעשה ע"י מציאת ערכים בעזרת טבלת ערכים: • הגרף-..\Desktop\GeoGebraPrim.lnk
על הפונקציה X5=Y נבחר שתי נקודות, (1,5) (3,15) נצייר מדרגה לגרף. כיצד נחשב שיפוע כאשר יחידת הרוחב גדולה מ? 1 5=5/1=10/2=15-5/3-1 רוחב המדרגה בין שתי הנקודות גובה המדרגה בין שתי הנקודות על הפונקציה 3+X5=Y נבחר שתי נקודות שאינן סמוכות, מצאי את השיפוע
מסקנה • נתונות שתי נקודות על הגרף המתאר פונקציה לינארית: (2Y, 2X)B, (1Y, 1X)A • היחס בין גובה המדרגה לרוחב המדרגה שווה ליחס בין גובה המדרגה לרוחב המדרגה כשהוא יחידה אחת ,שווה לשיפוע, • כלומר: a= • הסימון המתמטי הוא =a
מציאת משוואת ישר אלו נתונים נחוצים על מנת למצוא משוואת ישר שאינה ידועה לנו?
עמ' 103 דוגמא 1א'-מצא משוואת ישר ששיפועו 3 והוא עובר דרך הנקודה (2,7) • נתון: a=3 הנקודה (2,7) על הישר נותר לנו למצוא את b • נציבבמשוואה מצורת Y=aX+b את a=3 Y=3X+b נציב שיעורי הנקודהX1=2, Y1=7 7=3*2+b 7=6+b b=1 משוואת הישר היא: Y=3X+1
ב'-האם הנקודה (4,13) נמצאת על הישר שמצאת בסעיף א'? • נציב את שיעורי הנקודה במשוואת הישר ואם יתקבל שוויון נכון, נדע שאכן נקודה זו על הישר: • 13=3*4+1 • 13=12+1 • 13=13 • הנקודה (4,13) על הישר
ג'-מצא נקודה נוספת כרצונך הנמצאת על הישר. • נבחר 6=2X • נציב במשוואה: Y2=3*6+1 • Y2=18+1 • Y2=19 שיעורי הנקודה הן(6,19)
ד'- כמה נקודות נוספות אפשר למצוא על הישר הזה? • ניתן למצוא אינסוף נקודות שמקיימות את הישר
דוגמא 2נתון ישר א': Y=5X+1מצא ישר ב', המקביל לישר א' ועובר דרך הנקודה (1,3) • ישר המקביל לישר נתון, בעל אותו שיפוע, לכן a=5 • כעת נציב את שיעורי הנקודה על מנת למצוא אתb- • 3=5*1+b • 3-5=b • b=-2 משוואת הישר היא: Y=5X-2
עמ' 106 תרגיל 14מצא את משוואת הישר המקביל לישר: Y=3X+8ונמצא 3 יחידות מעל הישר הנתון • ישר מקביל בעל אותו שיפוע a=3 ולכן נותר רק למצוא את b. • אם הישר נמצא 3 יחידות מעל לישר, הווה אומר שחיתוך הישר עם ציר ה-Y הוא 3 יחידות מעל, כלומר: 8+3=11 • משוואת הישר היא: Y=3X+11
ב'-מצא את משוואת הישר המקביל לישר: Y=3X+8 ועובר בראשית הצירים • אם הישר מקביל, הווה אומר שהשיפוע שווה a=3 • אם הישר עובר בראשית הצירים, כלומר בנקודה (0,0) ישר שעובר דרך ראשית הצירים חותך את ציר ה-Y בנקודה 0=Y • המשוואה היא X3=Y
עמ' 106 תרגיל 20מצא את משוואת הישר בכל אחד מהשרטוטים • העזרי בטבלה הבאה:
עמ' 108 שאלה למחשבה 21,מצא משוואת ישר העובר דרך הנקודה: (-5, 4) ויוצר עם ציר ה-X זווית חדה. • פונקציה עולה יוצרת זווית חדה עם ציר הX • השיפוע הוא חיובי,דוגמא, a=4 • Y=4X+b • נציב את נקודה X=4, Y=-5 • -5=4*4+b • b=-21 • משוואת הישר היאY=4X-21
רשום ישר נוסף המתאים לתנאים שבשאלה • משואת ישר נוספת Y=10X=b • נציב (5-,4) -5=10*4+ba=10 • b=-45 • לכן משוואת הישר היא: Y=10X-45
כמה משואות של ישרים המקיימים את התנאים שבשאלה אפשר לרשום? הסק מסקנה • ניתן לרשום אינסוף ישרים המקיימים תנאי זה. יש אינסוף מס' חיוביים ולכן יש אינסוף שיפועים חיוביים שניתן לרשום.
מצא משוואת ישר העובר דרך הנקודה (5-,4) ויוצר עם ציר ה-X זווית קהה • פונקציה יורדת יוצרת זווית קהה עם ציר ה-X. השיפוע של פונקציה יורדת הוא שלילי. • נבחר למשל 4a=-
מציאת משוואת ישר על פי שתי נקודות הנמצאות עליו • משימה עמ' 109 א'- סמן במערכת צירים את הנקודות (,1,9)(2,6) • ב'- העבר דרכן ישר שיחתוך את ציר ה-Y ואת ציר ה-X. • ג'-מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-Y? • ד'- חשב את שיפוע הישר דרך שתי הנקודות. • ה'-רשום את משוואת הישר. • ו'-בדוק ששתי הנקודות הנתונות מקיימות את משוואת הישר שרשמת בסעיף ה'.
פתרון אלגברי נותן מענה מדוייק יותר מאשר הפתרון הגרפי (השרטוט) בעיקר במצבים בהם המספרים אינם מספרים שלמים.
סיכום:מציאת משוואת ישר מהצורה Y=aX+bכשנתונות שתי נקודות הנמצאות עליו מתבצעת בשני שלבים: • א'- מציאת הפרמטר a שיפוע עפ"י =a • ב'-מציאת הפרמטר b ע"י ההצבה של a והצבת שיעורי אחת הנקודות הנתונות במשוואת הישר