Download
1 / 12
120 likes | 423 Views
Тема:. " Нестандартные уравнения. и способы их решения.". Обратные тригонометрические функции. Арксинусом x называют такое число , что sin t = x . Из определения следует, что При помощи арксинуса решение
E N D
Тема: " Нестандартные уравнения и способы их решения."
Обратные тригонометрические функции. Арксинусомx называют такое число , что sin t = x. Из определения следует, что При помощи арксинуса решение уравнения sin x = t записывается следующим образом: илиt = (–1)n arcsin x + πn, Функция y = arcsin x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок Она обратна функции y = sin x, рассматриваемой на отрезке и поэтому монотонно возрастает. Функция y = arcsin x является нечетной. илиt = (–1)n arcsin x + πn,
Арккосинус. При помощи арккосинуса решение уравнения cos x = t записывается следующим образом: Арккосинусомx называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что cos t = x. Из определения следует, что t = ±arccos x + 2πn, Функция y = arccos x определена и непрерывна на отрезке [–1; 1]. Ее областью значений является отрезок [0; π]. Она обратна функции y = cos x, рассматриваемой на отрезке [0; π], и поэтому монотонно убывает на области определения. Функция y = arccos x не является ни четной, ни нечетной.
y = arccos x. y = arcsin x. График 2.3.4.1. График функцииy = arcsin x. График 2.3.4.2. График функции y = arccos x.
Арктангенс. y = arctg x. Арктангенсомx называют такое число , что tg t = x. При помощи арктангенса решение уравнения tg x = t записывается следующим образом: t = arctg x + πn, Функция y = arctg x является нечетной. График функции y = arctg x.
Арккотангенс. y = arcctg x. Арккотангенсомx называют такое число 0 ≤ t ≤ π, что ctg t = x. При помощи арккотангенса решение уравнения ctg x = t записывается следующим образом: Функция y = arcctg x не является ни четной, ни нечетной. Функции y = arctg x и y = arcctg x определены и непрерывны на всей числовой оси. Их областями значений являются, соответственно, интервалы t = arcctg x + πn, и (0; π). Арктангенс монотонно возрастает, а арккотангенс монотонно убывает на всей области определения. Функциями, обратными к данным, являются соответственно tg x на График 2.3.4.4. График функции y = arcctg x. и ctg x на (0; π).
