1 / 98

JEODEZİ I

Doç.Dr. Ersoy ARSLAN. JEODEZİ I. 2. 3. 1- Genel Bilgiler

dorit
Download Presentation

JEODEZİ I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Doç.Dr. Ersoy ARSLAN JEODEZİ I

  2. 2.3.1- Genel Bilgiler Dünyanın uzayda farklı iki peryodik hareketi vardır, birincisi kendi ekseni etrafında dönmesi, ikincisi güneşin etrafında dolaşmasıdır. Ayrıca bir doğal uydu olan Ay’ın ve çok sayıda yapay uydunun dünya etrafındaki yörüngesel hareketleri de üçüncü tür peryodik hareketlerdir. Koordinat ve zaman sistemlerini tanımlamak için bu peryodik hareketler temel teşkil ederler. Jeodezik problemlerin çözülebilmesi için, problemlerin yapılarına uygun olan çok çeşitli koordinat sistemleri kullanılır. Temel koordinat sistemlerini üç ana grupta toplayabiliriz. 2.3- JEODEZİDE KOORDİNAT SİSTEMLERİ

  3. Yersel Koordinat Sistemleri dünyaya göre sabittir ve dünya ile birlikte dönerler. Bunlar yeryüzü üzerindeki noktaların koordinatlarını belirlemek için kullanılırlar. Jeosentrik ve toposentrik sistem olarak adlandırılan iki çeşit yersel sistem vardır. Göksel Koordinat Sistemleri Güneş ve yıldızlar gibi gök cisimlerinin koordinatlarını belirlemek için kullanılır. Ekliptik, Rektasansiyon, Saat Açısı ve Ufuk Sistemi olarak adlandırılan dört ayrı göksel koordinat sistemi vardır. Yörüngesel Sistem, dünya etrafında yörüngelendirilmiş olan uyduların koordinatlarını belirlemek için kullanılır.

  4. 2.3.2- Kartezyen (Dik) Koordinat Sistemleri ve Koordinat Dönüşümleri Ortagonal Transformasyonlar: Y = A X (2.1) matris eşitliğine bir lineer Transformasyon olarak bakılabilir. Burada A bir matris, X ve Y sütun vektörlerdir. A matrisi “TransformasyonMatrisi” olarak adlandırılır. Eğer X ve Y vektörleri aynı boyuta sahipse transformasyonun ve matrisin ortagonal olduğu söylenebilir. Ortagonal matrisler, matrisin ve transpozesinin çarpımı (veya tersi) Birim Matris olma özelliğine sahiptir. Yani (2.2) dir. Bu özellikten bir ortagonal matrisin determinantının +1 veya -1 olduğu bulunur. Refleksiyon (Yansıma) ve Rotasyon (Dönme) olarak adlandırılan iki tür ortagonal transformasyon vardır. Refleksiyon matrisinin determinantı -1 ve rotasyon matrisinin determinantı +1 dir. Yukardaki transformasyon iki koordinat sistemi arasındaki bağıntıyı belirlemektedir. Burada X ve Y aynı vektörlerdir, ancak onların elemanları farklı sistemlere göre belirlenmiştir.

  5. Üçüncü Eksen Z, X3 veya 3.eksen Birinci kutup Dünyanın dönme ekseni İkinci Düzlem Greenwich meridyendüzlemi Birinci Eksen Y, X2 veya 2. eksen Birinci Eksen (Sol El sistemiiçin) Y, X2 veya 2. eksen Birinci Düzlem Dünyanın Ekvator Düzlemi Birinci Eksen X, X1 veya 1.eksen İkinci kutup 3 Boyutlu Dik Koordinat Sistemi

  6. Dik koordinat sistemi, birbirine dik üç eksenden oluşur. Başka bir deyişle, üç eksenden ikisinin oluşturduğu düzlem üçüncü eksene diktir. • Üç boyulu koordinat sisteminde bir nokta üç elemanla tanımlanır. Her nokta için tanımlanan konum vektörünün birinci, ikinci ve üçüncü elemanları sırası ile 1. eksen, 2. eksen , 3. eksene göre (eksenler sırasıyla X1, X2, X3 veya X, Y, Z ile gösterilebilir) tanımlanabilir. • Dik koordinat sistemi eksen değerlerinin büyüme yönlerine göre sağ el sistemi veya sol el sistemi olarak ikiye ayrılır. Değerlerin büyüme yönleri eksenlerin pozitif (+) yönleridir.

  7. Bu eksenlere X,Y,Z eksenleri denirse, + Z ekseni doğrultusuna bakışta, + X eksenini + Y ekseni ile çakıştırmak için saat ibresi doğrultusunda 90 döndürmek gerekiyorsa, bu sistem sağ sistemdir (Şekil 4.1). Sağ sistem için “sağel kuralı” geçerlidir. Eğer sağ elin parmakları herhangi bir eksen etrafında baş parmak pozitif doğrultuyu gösterecek biçimde bükülürse, parmaklar çevrim tarzında numaralanmış ikinci eksenden üçüncü eksene yönelecektir. Ayrıca parmakların yönü “pozitifdönmeyönü”nü de gösterir. Bunun karşıtı sol sistem olur Sol sistemler için ise “sol el kuralı” geçerlidir (Şekil 4.1).

  8. Z Z O O Y Y X X Şekil : 4.1a- Sağ el koordinat sistemi Şekil : 4.1b- Sol el koordinat sistemi

  9. Bir koordinat sistemini tanımlamak için Başlangıç noktasının yeri Koordinat eksenlerinin yönleri Koordinat sistemine ait bir noktanın yerini belirleyen parametreler kesinlikle belirtilmelidir. Uzayda bir noktanın yeri kartezyen (dik) koordinatlarla gösterilebileceği gibi kutupsal koordinatlarla da gösterilebilir.

  10. Bir nokta uzayda herhangi bir koordinat sistemindeki koordinatları ile belirlenir. Koordinat sistemleri genel olarak 1- Dik koordinat sistemi 2- Kutupsal koordinat sistemi olmak üzere iki özelliktedir. Ancak bir noktanın koordinat değerleri bu sistemlerden birinde verilmişse, aynı noktanın diğer sistemdeki değerleri hesaplanabilir.

  11. Z A r Z  O  Y X Y X A • Şekil 4.2 de A noktasının dik koordinatları X,Y,Z dir. Kutupsal koordinatları ise r, ,  dır. Şekil : 4.2 – Kutupsal ve Dik Koordinatlar

  12. Kutupsal koordinatlar ile dik (kartezyen) koordinatlar arasındaki bağıntılar Şekil 4.2 yardımı ile; X = OA cos  = OA cos  cos  Y = OA sin  = OA cos  sin  Z = = OA sin  veya X = r cos  cos  Y = r cos  sin  Z = r sin  olarak yazılır. Ters dönüşüm formülleri de şeklindedir.

  13. Dünyasabitbireksenetrafındadönmediği, dönmeekesenisüreklideğiştiğiiçinkutupnoktalarıdakatıyeryuvarınagöresürekliyerdeğiştirir. Bu olaykutuphareketiveyakutupgezinmesiolarakadlandırılır. • Değişmezbiryeryuvarı-sabitkoordinatsistemininyaniKonvansiyonelYerselSistem’in (Convantional Terrestrial System - CTS) tanımlanabilmesiiçindeğişmezbirkutupnoktasınaihtiyaçvardır. Bu OrtalamaYerselKutup (Convantional Terrestrial Pole, CTP) veekvatorüzerindebirsıfırboylamı (Greenwich OrtalamaGözlemevi - Greenwich Mean Observatory - GMO) yardımıileKonvansiyonelYerselSistem = OrtalamaDünyaDikKoordinatSistemitanımlanır. 2.3.3dünyanındönmesiveKutupHareketİ

  14. Tablo 2.1 Uluslarası Kutup Hareketi Servisi’nin (IPMS) Enlem Gözlemevleri

  15. Z ZAnlık 90o batı boylamı Y 90o batı boylamı Y CIO CIO Ortalama Kutup X 0o boylamı Greenwich XP YAnlık YP P T anındaki gerçek kutup O Y X 0o boylamı Greenwich X XAnlık

  16. Tablo 2.3 Kasım-Aralık 1990 için kutup hareketi parametreleri POLE COORDINATES, UT1-UTC, AND GPS-UTC FROM BIH, CIRCULAR B ------------------------------------------------------------------------ MJDX-POLE Y-POLE UT1-UTC GPS-UTC DATE REMARKS (") (") (S) (S) 48199. 0.2260 0.1371 -0.256566. 90 11 4DEF 48204. 0.2073 0.1253 -0.26741 6. 90 11 9DEF 48209. 0.1928 0.1138 -0.27872 6. 90 11 14DEF 48214. 0.1777 0.1044 -0.28971 6. 90 11 19DEF 48219. 0.1623 0.0963 -0.30094 6. 90 11 24DEF 48224. 0.1436 0.0900 -0.31241 6. 90 11 29DEF 48229. 0.1251 0.0845 -0.32413 6. 90 12 4DEF 48234. 0.1073 0.0799 -0.33518 6. 90 12 9DEF 48239. 0.0904 0.0747 -0.34529 6. 90 12 14DEF 48244. 0.0737 0.0698 -0.35502 6. 90 12 19DEF 48249. 0.0550 0.0678 -0.36508 6. 90 12 24DEF 48254. 0.0346 0.0681 -0.37551 6. 90 12 29DEF

  17. Yukarıdadaayrıntılıolarakaçıklandığıgibi, kutuphareketiniveyerdönmeparamtrelerinibelirlemekiçinkurulanuluslararasıkuruluşlarçeşitliisimleraltındafaaliyetgöstermişlerdir. Günümüzdebufaaliyetler1 Ocak 1988’den beriUluslararasıYeryuvarıDönmeServisi (International Earth Rotation Service- IERS) tarafındankısacaITRFolarakadlandırılan (IERS Terrestrial Reference Frame) referansağınadayalıolaraksürdürülmektedir.

  18. Üçboyutlujeodezidekullandığımızkoordinatsistemleriyerselkoordinatsistemleridir. Bunlar • Jeosentrik (yermerkezli) sistemler • Toposentrik (noktamerkezli) sistemler olarakikianagruptaincelenebileceğigibi, • Gözlemeveölçmelerindayandığıdoğalsistemler, • Hesaplarındayandığıreferanssistemler olarakdaikiyeayrılabilirler. YerselKoordinatSistemleriyeryüzüüzerindekikonumlarınvehareketlerinbelirlenmesiiçinkullanılankoordinatsistemleridirvegeneldecoğrafikkoordinatsistemleriolarakadlandırılırlar. Konumlarkutupsalveyakartezyenkoordinatlarlabelirlenebilir. 2.3.4YerselKoordinat Sistemleri

  19. 2.3.4.1- Jeosentrik Sistemler Jeosentrik sistemler Ortalama ve Anlık Yersel Sistemler, Jeodezik (Elipsoidal) sistemler olarak ikiye ayrılır.

  20. Yukarda açıklandığı gibi temel yersel koordinat sistemi Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemi veya diğer adıyla Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemi’dir. Ortalama Sistem bir ideal sistemdir. İdeal dünya dik koordinat sistemi olarak kabul edilen “Konvansiyonel Yersel Sistem”in orijini yerin ağırlık merkezidir. Sistemin Z ekseni yeryuvarının ortalama dönme ekseni ile çakışıktır ve pozitif yönü kısaca CIO (Conventional International Origin) olarak gösterilen Ortalama Kutup’a doğru yönelmiştir. Sistemin X ekseni Greenwich ortalama astronomik meridyen düzlemi ile ortalama ekvator düzleminin arakesitinde uzanır ve Z eksenine diktir, pozitif yönü 0 astronomik boylamı gösterir. Y ekseni, sistem bir sağ el sistemi olacak şekilde seçilmiştir ve pozitif yönü ekvator düzlemi içerisinde 90 doğu boylamına yönelir. 2.3.4.1.1- OrtalamaveAnlık Yersel Sistemler

  21. Bir yer noktasının konumu Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemi’nde X,Y,Z dik koordinatları ile veya ,,W veya ,,H eğri koordinatları ile tanımlanabilir.  astronomik enlemi ve  astronomik boylamı, g gerçek gravite vektörünün X,Y,Z eksenlerine göre doğrultusunu belirler, üçüncü koordinat olarak W jeopotansiyeli veya H ortotmetrik yüksekliği alınır,

  22. Şekil 2.8 - Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemi

  23. Yerin katı yapısına göre yerin dönme ekseninin değiştiği (Kutup hareketi) bilinmektedir. Bu nedenle CIO kutbu bir tanımdır. Her bir T anı için yerin gerçek kutbu değişmektedir. Gerçek kutup ile tanımlanan kutup arasındaki bağıntının sağlanması gerekir. Yer üzerinde yapılan gözlemeler (örneğin astronomik gözlemeler, uydu ölçmeleri) yeryuvarının gözlem anındaki gerçek dönme eksenine göredir. Dönme ekseninin konumu katı yeryuvarına göre zamanla değiştiğinden her gözlem anında bir dönme ekseni ve bu eksene ve yerin ağırlık merkezine göre bir koordinat sistemi oluşur. Bu sistemlerin her biri “Anlık Yersel Koordinat Sistemi” olarak adlandırılır (Şekil 2.6).

  24. Anlık Yersel Koordinat Sistemi aşağıdaki gibi tanımlanır: Başlangıcı dünyanın ağırlık merkezindedir (ortalama sistemle aynı). Z ekseni dünyanın anlık dönme ekseni ile çakışıktır ve pozitif yönü anlık kutup noktasına yönelir X ekseni dünyanın gerçek dönme eksenini ve ortalama Greenwich gözlemevini içerisine alan düzlemle anlık ekvator düzleminin arakesitinde yer alır. Y ekseni sistem bir sağ el koordinat sistemi olacak şekilde anlık ekvator düzleminde yer alır Bu sistemde bir noktanın konumu anlık X, Y, Z dik koordinatları ile veya anlık  astronomik enlemi ve anlık  astronomik boylamı ve W jeopotansiyeli veya H ortometrik yüksekliği ile belirlenir.

  25. Bu iki sistemin temel özelliği başlangıç noktalarının aynı olması ve dünyanın ağırlık merkezinde bulunması ve Z eksenlerinin dünyanın anlık ve ortalama dönme eksenleri olmasıdır. Bir noktanın anlık yersel sistemdeki koordinatları Gözlem anındaki kutup hareketi parametreleri XP, YP bilindiğine göre rotasyon matrisleri yardımıyla (2.31) eşitliği ile ortalama sisteme dönüştürülür (Şekil 2.5 – 2.6).

  26. Kutup hareketi parametreleri XP, YP derece saniyesi biriminde verilmektedir. Rrotasyon matrisleri daha önce verilen genel eşitliklerle, X ekseni etrafına saat ibresi yönünde (negatif) YP kadar bir dönme için (2.32) ve Y ekseni etrafına saat ibresi yönünde (negatif) XP kadar bir dönme için (2.33) şeklinde elde edilir. Kutup noktasının koordinatları XP, YP derece saniyesi biriminde küçük değerlerdir. Bu nedenle dönüşüm diferansiyel dönüşüm olarak düşünülebilir.

  27. Bu durumda dönüşüm matrislerinin çarpımı yukarıda (2.30) eşitliğinde verildiği gibidir, yani (2.34) dir.

  28. Ortalama Yersel Sistemden Anlık Yersel Sisteme dönüşüm (invers dönüşüm) (2.35) eşitliği ile yapılır. Rotasyon matrislerinin ortagonal olmaları nedeniyle R-1() = RT() = R(-) dir ve yukarıdaki eşitlik (2-36) şeklinde yazılabilir.

  29. Astronomik gözlemlerle bulunan kutupsal anlık koordinatlar astronomik enlem, astronomik boylam ve astronomik azimut yine kutup hareketi parametrelerine göre düzeltilerek ortalama kutuba indiregenmiş koordinatlar elde edilir. Bu indirgemeler eşitlikleri ile hesaplanır. Eşitliklerde T (T ölçme anındaki) anlık kutba göre yapılan astronomik gözlemelerle belirlenmiş anlık astronomik azimut, T anlık astronomik enlem, T anlık astronomik boylam,  ortalama kutba (CIO) indirgenmiş astronomik azimut,  indirgenmiş astronomik enlem ve  indirgenmiş astronomik boylamdır.

  30. Yukarıdaki eşitliklerle hesaplanmış indirgeme değerleri ile bu indirgenmiş büyüklükler eşitlikleri ile hesaplanır.

  31. 2.3.4.1.2- Jeodezik (Elipsoidal) Sistemler Jeodezik (Elipsoidal) Sistemin başlangıcı elipsoidin merkezindedir, z ekseni elipsoidin küçük ekseni ile çakışıktır, x ekseni Greenwich jeodezik meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin arakesitindedir ve y ekseni bir sağ el sistemi oluşturacak şekilde seçilmiştir. Bu sistemde bir P yer noktasının konumu x, y, z dik koordinatları ile veya , , h elipsoidal eğri koordinatları ile belirlenir.  elipsoidal (jeodezik) enlem,  elipsoidal boylam ve h elipsoidal yükseklik olarak adlandırılır (Şekil 2.9).

  32. Şekil 2.9 - Elipsoidal Dik ve Eğri Koordinatlar.

  33. Elipsoidal eğri koordinatlardan elipsoidal dik koordinatlara geçiş, (2.37a) (2.37b) (2.37c) eşitlikleri ile gerçekleştirilir. Eşitliklerde N meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı, a ve b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı eksen uzunluklarıdır. (2.38) olmak üzeremeridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı N veya (2.39) eşitliği ile hesaplanır.

  34. Elipsoidal dik koordinatlardan elipsoidal eğri koordinatlara dönüşüm için değişik yollar vardır. Bunlar 1- İtersyon yöntemi 2- Doğrudan çözüm yöntemleri şeklinde sınıflandırılabilir.

  35. 1- İtersyon yöntemi Elipsoidal boylam , (2.37b) eşitliğinin (2.37a) eşitliğine bölünmesi ile doğrudan elde edilir. (2.40) Elipsoidal enlem  ve elipsoidal yükseklik h’nın hesaplanması için aşağıdaki iterasyon eşitlikleri (2.41) (2.42) (2.43) çıkarılır. Eşitliklerde de görüldüğü gibi  nin hesabında h, h nın hesabında  geçmektedir.Hesaplarda bu eşitliklerin kullanılması durumunda arka arkaya iterasyon yapmak gerekir.

  36. 2- Doğrudan çözüm yöntemi Elipsoidal boylam , (2.37b) eşitliğinin (2.37a) eşitliğine bölünmesi ile doğrudan elde edilir. (2.40)  indirgenmiş enlemi (2.47) eşitliği ile hesaplanır. Elipsoidal enlem aşağıdaki eşitlikle doğrudan hesaplanabilir, (2.46) Eşitliklerde geçen a ve b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı eksen uzunlukları, e2 ve sırasıyla birinci ve ikinci eksentrisite değerleridir. Hesaplanan elipsoidal enleme bağlı olarak N eğrilik yarıçapı hesaplanır ve Elipsoidal yükseklik yukarıda verilen (2.43) eşitliği ile hesaplanır.

  37. 2.3.4.2 JeodezikDatum ve JeodezikDatum Belirleme • ülke nirengi ağı noktalarının koordinatlarının hesaplanabilmesi için bir referans elipsoidinin belirlenmesi ve jeoide göre konumlandırılması gerekir. Referans elipsoidinin jeoide göre yerleştirilmesi ve yöneltilmesi işlemi Jeodezik Datum Belirleme, bu işlemin yapılabilmesi için gereken parametre grubuna Jeodezik Datum Parametreleri denir. • Diğer bir deyişle, Jeodezik Datum terimi,alışılageldiği şekliyle ,,h ile veya x,y,z dik koordinatlarıyla ifade edilen Elipsoidal Sistemin, Ortalama Dünya Dik Koordinat Sistemine ve böylece yeryuvarına (jeoide) göre konumlandırılması ve yönlendirilmesini ifade eder (Torge, 1991).

  38. Herhangi iki elemanı (a,b eksenleri veya a ve f basıklığı ) ile belirlenen elipsoidin boyutları eğer dünyanın boyutlarına eşit ise bu elipsoide ortalama yer elipsoidi denir. • Eğer, referans elipsoidinin boyutları ortalama yer elipsoidinin boyutlarına eşit ve elipsoidin eksenleri mutlak koordinat sisteminin eksenleri ile çakışık ise bu referans elipsoidi mutlak yönlendirilmiş referans elipsoidi olarak adlandırılmıştır. Orijini yerin ağırlık merkezi dışında, bağıl bir koordinat sistemine göre yönlendirilen referans elipsoidi ise bağıl referans elipsoidi olarak adlandırılır. Mutlak referans elipsoidinin datum parametrelerine mutlak jeodezik datum parametreleri bağıl referans elipsoidinin parametrelerine bağıl jeodezik datum parametreleri denir.

  39. Mutlak jeodezik datum

  40. Mutlak ve Rölatif jeodezik datumlar

More Related