Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας

1. Θεωρία Cabibbo - CKMΠίνακας Στοιχεώδη Σωματίδια ΙΙ Αχιλλέως Νικολέττα Α.Ε.Μ: 12521 Εξάμηνο : 8ο : Yπ.καθηγητής: κ.Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης

2. Τι θα παρουσιάσω σήμερα? • Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις • Γωνία μίξης (γωνία Cabibbo ,θc) • Πίνακας Cabibbo • Ουδέτερα ρεύματα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις (αναφορικά) • GIM Μηχανισμός (αναφορικά) • CKM Mηχανισμός • CKM Πίνακας • Παραμετροποίηση του CKM Πίνακα • CP Παραβίαση μέσα από το CKM μηχανισμό

3. Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις • NicolaCabibbo : Ιταλός φυσικός, γνωστός για το έργο του για την ασθενή αλληλεπίδραση. • Το σημαντικό έργο του Cabibbo προήλθε από την ανάγκη να εξηγήσει δύο φαινόμενα: Nicola Cabibbo(1935-σήμερα) • οι μεταβάσειςτων u ↔ d, e ↔ νe , καιμ ↔ νμ είχαν παρόμοια πλάτη. • οι μεταβάσεις με αλλαγή στην παραδοξότητα (ΔS=1) είχαν πλάτη ίσα με το ένα τέταρτο αυτών που δεν έχουν αλλαγές στην παραδοξότητα. Εξήγηση φαινομένων : • Ασθενής καθολικότητα (weakuniversality)  προϋποθέτει ομοιότητα της δύναμης σύζευξης της ασθενούς αλληλεπίδρασης μεταξύ διαφόρων γενεών σωματιδίων. • Γωνία μίξης/Cabibbo γωνία ανάμιξης, μεταξύ u και d κουάρκ.

4. Θεωρία Cabibbo • Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές μόνο τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s). • Η ασθεvής αλληλεπίδραση μπορεί να αλλάζει τις γεύσεις των κουάρκ . • Μετασχηματισμοί κουάρκ  μόνο μέσα στην ίδια οικογένεια κουάρκ. !!! Αλλά, τα ‘down type’ κουάρκ είναι γραμμικοί συνδυασμοί όλων των ‘downtype’ κουάρκ. Δηλαδή, Ή υπό μορφή πινάκων, Όπου θc=γωνία Cabibbo

5. Γωνία Cabibbo, θc • Από τις σχέσεις: Προκύπτει ότι στη θεωρία Cabibbo οι καταστάσεις d-s που συμμετέχουν στις ασθενείς δυνάμεις, έχουν<<περιστραφεί>> κατά μια γωνία μίξης θc • Η γωνία Cabibbo αντιπροσωπεύει την περιστροφή του διάνυσματος της ιδιοκατάστασης (eigenstate ) των ισχυρών αλληλεπιδράσεων στο χώρο κατα την ασθενή αλληλεπίδραση  διάνυσμα ιδιοκατάστασης (eigenstate ) των ασθενών αλληλεπιδράσεων στο χώρο

6. Πίνακας Cabibbo (Cabibbo Matrix ) • Οι μετασχηματισμοί των κουάρκ κατα τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις μπορούν να πάρουν και τη μορφή : Ή υπό μορφή πινάκων, Όπου ο 2x2 πίνακας  Cabibbomatrix (Cabibbo Πίνακας ) • Oι όροι |V ij|^2 αντιπροσωπεύουν την πιθανότητα ένα κουάρκ με γεύση j να μετασχηματιστεί σε ένα άλλο κουάρκ με γεύσηiκατά την ασθενή αλληλεπίδραση. • Υπολογισμός γωνίας Cabibbo (σύμφωνα με τις επικρατούσες τιμές των |Vud| και |Vus| :

7. Κενά στη θεωρία Cabibbo……. • Αν επρόκειτο για μια σωστή θεώρηση για την ύπαρξη μόνο τριών κουάρκ (u-d-s) ,έπρεπε να ισχύει, Αλλά αντί αυτού , υπάρχει και άλλο κουάρκ Ο όρος που λείπει είναι η πιθανότητα • Ωστόσο, ο καθορισμός των |Vud|^2 και |Vus| ^2 με υψηλή ακρίβεια για να προβλεφθεί η ύπαρξη τoυ b-κουάρκ δεν ήταν δυνατός εκείνη την εποχή.

8. Ουδέτερα ρεύματα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις • Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις μεσολαβούν τα βαριά μποζόνια W+, W- και Ζο . • Ανταλλαγή W+ και W-  μεταβόλή φορτίων λεπτονίου & αδρονίου αντίδρασης  αντίδραση <<φορτισμένου ρεύματος>> • Ανταλλαγή Ζο  δεν μεταβάλλεται το φορτίο  αντίδραση <<ουδέτερου ρεύματος>> • Όλα τα φαινόμενα ουδέτερων ρευμάτων που είχαν παρατηρηθεί χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα ΔS=0 ( δηλ. δεν παρατηρούνταν μεταβολή στην παραδοξότητα S) • Γι’αυτό το λόγο οι πρώτες θεωρίες για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις που περιλάμβαναν ουδέτερα ρεύματα, δεν ήταν γενικά αποδεκτές. • CERN- Ιανουάριος 1983 : πρώτη παρατήρηση των W+ και W- μποζονίων (μάζες 81 GeV) 10 μήνες αργότερα ανιχνεύτηκαν τα ουδέτερα σωματίδια Ζο(μάζα 93 GeV).

9. Παραδείγματα ουδέτερων και φορτισμένων ρευμάτων Φορτισμένα ρεύματα Ουδέτερα ρεύματα

10. Απουσία Ουδέτερων Ρευμάτων με ΔS=1 Το πρότυπο GIM • GIM :Glashow-Ηλιόπουλος-Maiani (1970) • Προτάθηκε (πέραν των άλλων) η εισαγωγή ενός νέου κουάρκ με γεύση c από το charm (χάρη) και φορτίο +2/3 • Πρότειναν μια επιπλέον δυάδα: • Έτσι το τέταρτο κουάρκ που έλειπε από τη θεωρία του Cabibbo, είναι το c-κουάρκ . ( Με την εισαγωγή του δικαιολογείτο και η μη διάσπαση του μεσονίου-Κ σε δύο μεσόνια) . • Με την εισαγωγή ενός νέου κουάρκ και μιας δεύτερης δυάδας κουάρκ, κατορθώθηκε η αναίρεση των ανεπιθύμητων ΔS=1 ουδέτερων ρευμάτων στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις.

11. Η  CP-παραβίασηδεν μπορούσε να εξηγηθεί με το μοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Kαθιερωμένο μοντέλο της σωματιδιακής φυσικήςτα κουάρκ είναι δομικές μονάδες των πρωτονίων, νετρονίων και άλλων υποατομικών σωματιδίων Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (1973)Πρότειναν έξι τύπους κουάρκ που κατανέμονται σε τρεις ομάδες (up και down, strange και charm, bottom και top)  μίξη των d-s-b καταστάσεων . Γενίκευση του Πίνακα Cabibbo σε Cabibbo-Kobayashi- Maskawa Πίνακα (CKMmatrix) CKM Matrix Η CKM μήτρα περιγράφει την πιθανότητα μετάβασης από το ένα κουάρκ j σε ένα άλλο i κουάρκ.Αυτές οι μεταβάσεις είναι ανάλογές με |V ij|^2 Kobayashi Maskawa CKM Μηχανισμός

12. Mπορούν να προσδιοριστούν πειραματικά από : ασθενείς διασπάσεις των ανάλογων κουάρκ από τις βαθιά ανελαστικές σκεδάσεις των νετρίνων (σε κάποιες περιπτώσεις) . Επί του παρόντος, ο καλύτερος καθορισμός τωνμεγεθώντου CKM πίνακα είναι: Οι παραμέτροι του CKM πίνακα

13. Μια σχηματική αναπαράσταση των έξι πλέον τρόπων μετασχηματισμού των έξι κουάρκ είναι η ακόλουθη : ( αύξηση της μάζας από αριστερά προς τα δεξιά ) <<up type>> κουάρκ ...CKM Mηχανισμός <<down type>> κουάρκ

14. Περιορισμοί των παραμέτρων 1. Ασθενής καθολικότητα: Περιορισμοί στις παραμέτρους του CΚM Πίνακα , για κάθε γενιά k Δηλαδή, • Αυτό σημαίνει ότι το άθροισμα όλων των συζεύξεων για καθένα από τα up τύπου quarks (u-c-t) σε όλα τα down τύπου κουάρκ(d-s-b) , είναι το ίδιο για όλες τις γενιές.

15. Περιορισμοί των παραμέτρων ΙΙ 2. Τρίγωνα Unitary : Οι περιορισμοί για τα υπόλοιπα μεγέθη ( unitarity ) του CKM πίνακα μπορεί να γραφούν με τη μορφή : Δηλαδή, • Oι αριθμοί αυτοί αποτελούν τις πλευρές ενός τριγώνου στο μιγαδικό επίπεδο. • Υπάρχουν έξι επιλογές τωνiκαιj(ανεξάρτητες), και ως εκ τούτου έξι τρίγωνα, καθένα από τα οποία ονομάζεταιενιαίο τρίγωνο (unitarytriangle)

16. Unitary Τρίγωνο From : www.pdg.lbl.gov

17. Unitary Triangles σχήμα από PMCPhysicsA2009 , http://www.physmathcentral.com/1754-0410/3/3 • Τα 6 CKM τρίγωνα (unitarytriangles) που προκύπτουν από τους περιορισμούς του CKM πίνακα • Ο προσανατολισμός του τριγώνου εξαρτάται από τις φάσεις των πεδίων των κουάρκ. • Tα σχήματα τους μπορεί να είναι διαφορετικά, αλλά καθορίζουνόλα την ίδια περιοχή, η οποία μπορεί να σχετίζεται με τηνπαραβίαση CP.

18. Πειράματα για τα Unitary Tρίγωνα • Δεδομένου ότι οι τρεις πλευρές του τριγώνου είναι ανοικτές σε απευθείας πείραμα, όπως και οι τρεις γωνίες, μια κατηγορία δοκιμών είναι να ελέγχει αν το τρίγωνο κλείνει. • Αυτός είναι και ο σκοπός μιας σύγχρονης σειράς πειραμάτων που διεξάγονται από την ΙαπωνικήBELLEκαι τηνBabarστην Καλιφόρνια, καθώς και στοLHCbστο CERN, στην Ελβετία.

19. Παραμετροποίηση του CKM πίνακα • Απαιτούνται τέσσερις ανεξάρτητες παραμέτροι για τον πλήρη καθορισμό του CKM πίνακα. • Έχουν προταθεί πολλές παραμετροποιήσεις, και τρεις από τις πιο συνηθισμένες είναι οι : • KM ( Kobayashi-Maskawa) παραμετροποίηση 2. "Standard" παραμετροποίηση 3. Wolfenstein παράμετροι

20. 1. ΚΜ Παραμετροποίηση(Kobayashi -Maskawa) Αρχική παραμετροποίησηση Χρησιμοποιούνται τρεις οπτικές γωνίες(θ1,θ2,θ3) η φάσηδ, τα συνημίτονα (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών συμβολίζονται με c iκαιs i,αντίστοιχα θ1 είναι η γωνία Cabibbo

21. 2.Standard Παραμετροποίηση Χρησιμοποιεί : • τρειςγωνίες Euler (θ12,θ23,θ13) • μια φάσηδ13που παραβιάζει την CP συμμετρία. • Τα συνημίτονα (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών συμβολίζονται με θc και θs αντίστοιχα. • θ12 = η γωνία Cabibbo. Οι συζεύξεις μεταξύ των κουάρκ γενιάςiκαιj εξαφανίζονται εάνθ ij= 0.

22. 3. Wolfenstein παράμετροποίηση (1983) • Εισήχθη από τον LincolnWolfenstein  • τέσσερις παραμέτροι λ, Α, ρ,καιη • Οι τέσσερις παράμετροι Wolfenstein σχετίζονται με το "standard" παραμετροποίηση : Aλ2 =  Aλ3(ρ -  iη) = s13e-i δ

23. CP Παραβίαση ( CPViolation ) μέσα από τον CKM μηχανισμό • Ο CKM 3x3 Πίνακας σύμφωνα με την ΚΜ παραμετροποίηση έχει τη μορφή: Στη θέση δηλαδή της γωνίας Cabibbo θ1 του 2x2 πίνακα Cabibbo, έχουμε τρείς γωνίες ανάμιξης θ1 ,θ2, θ3 . και η φάση(δ),τα συνημίτονά (cosines) και ημίτονα (sines) των γωνιών συμβολίζονται με c iκαιs i,αντίστοιχα και θ1  γωνία Cabibbo • Επειδή με την αναστροφή χρόνου έχουμε , η φάση δ εισάγει τη δυνατότητα μιας παραβίασης της συμμετρίας Τ ή CP. • Επομένως η παραβίαση CP σχετίζεται με το γεγονός ότι τα στοιχεία του CKM πίνακα περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς.

24. Ανακεφαλαίωση • Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s) • Εισαγωγή γωνίας και πίνακα Cabibbo για μαθηματική θεμελίωσητης θεωρίας του • τα ‘down type’ κουάρκ είναι γραμμικοίσυνδυασμοί όλων των ‘downtype’κουάρκ Αδυναμία Θεωρίας Cabibbo και GIM Προτύπου  Η  CP παραβίασηδεν μπορούσε να εξηγηθεί με το μοντέλο των τεσσάρων κουάρκ • Kobayashi-Maskawa (1973) • Οι Kobayashi και Maskawa πρότειναν τους έξι τύπους των κουάρκ που κατανέμονται σε τρεις ομάδες (up και down, strange και charm, bottom και top). • Εισαγωγή CKM Matrix Η CP παραβίαση σχετίζεται με το γεγονός ότι τα στοιχεία του περιλαμβάνουν φανταστικούς αριθμούς

25. Nicola Cabibbo (1963) Χρονική εξέλιξη των θεωριών GIM Πρότυπο (1970) Kobayashi- Maskawa (1973)

26. Nicola Cabibbo and Makoto Kobayashi (maybe thinking about the missing M?) CKM Workshop 2006, Nagoya, Japan

27. ΝΟΜΠΕΛ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 • Στις 7 Οκτωβρίου 2008, μοιράστηκαν από κονού το βραβείο Νόμπελ Φυσικής για το έτος 2008 , οι Ιάπωνες Yoichiro Nambu(ανακάλυψη του μηχανισμού της αυθόρμητης ρήξης συμμετρίας στην υποατομική φυσική ) και οι Makoto Kobayashi και Toshihibe Maskawa για την “ ανακάλυψη της αρχής της ρήξης συμμετρίας που προβλέπει την ύπαρξη τριών τουλάχιστον οικογενειών κουάρκ στη φύση” ( CKM Mechanism ). • Πολλοί υποστηρίζουν ότι ο Cabbibo δεν επιβραβεύθηκε για το έργο του και ως εκ τούτου αδικήθηκε από η Βασιλική Ακαδημία Επιστημών της Σουηδίας . ( Εσείς τι λέτε??? )

28. Επίλογος • Αυτή είναι με απλά λόγια η γενική εικόνα του CKM Μηχανισμού μέχρι σήμερα. • Φυσικά υπάρχουν πολλά ακόμη να ερευνήσουμε...................