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温故：

温故：. 3.1.1 方程的根与函数的零点. 1 、函数的零点的概念. 2 、零点存在判定法则. 3 、零点个数的求法. 结论 :. 1 、函数的零点的定义：. 使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点 （ zero point ）. 2 、零点存在判定法则. 3. 零点个数的求法 ：. 如何寻找 函数数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数？. 新课 —— 如何寻找零点？. 求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点. 问题. 一场暴雨，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障，已知线路全长为 10km ，

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Presentation Transcript

  1. 温故： 3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则 3、零点个数的求法

  2. 结论: 1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）

  3. 2、零点存在判定法则

  4. 3.零点个数的求法： 如何寻找 函数数f(x)=lnx+2x-6的零点个数？ 新课——如何寻找零点？ 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点

  5. 问题 一场暴雨，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障，已知线路全长为10km， 如何迅速查出故障所在？ 方法分析： 每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 是方程求根的常用方法！ 实验设计、资料查询；

  6. 3.1.2 用二分法求方程的近似解

  7. 例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点 (即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确度为0.01) • 解:用计算器或计算机作出的图象和对应值表从图象和对应值表中看出f(x)= lnx+2x-6在(2,3)内有一个零点.由于函数在定义域内是增函数,所以它仅有一个零点. 由上表可知,该函数的零点的近似值为2.53125 几何画板

  8. 3.1.2 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法

  9. 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 用《EXCLE》软件，演示

  10. 练习 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1） 解 原方程即 令

  11. 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象

  12. 观察表可知f(1)·f(2)<0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点观察表可知f(1)·f(2)<0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点 取区间(1,2)的中点 ，然后用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以 再取区间(1,1.5)的中点 ，然后用计算器算得f(1.25)≈-0.87.因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以

  13. 同理可得 由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4

  14. 2 1 1 1.5 1.25 1.5 1.375 1.5 1.4375 1.375

  15. 给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下： ⑴确定区间[a,b],验证 ,给定精确度 ； ⑵求区间(a,b)的中点 ； ⑶计算f( ）； • 若f( )=0，则 就是函数的零点； ②若 ( 此时零点 )； ，则令b= ③若 ，则令a= (此时零点 )； ⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< ,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复⑵~⑷ 那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤

  16. 小结 这节课你学到了什么吗？ 有什么收获吗？ ——二分法求方程的根

  17. 二分法 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）

  18. 是 否 否 是 结束 抽象概括: 利用二分法求方程实数解的过程如右 中点函 数值为零

  19. 练习： 已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。 练习点评

  20. 练习；关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。 解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于 有且仅有一个实数解 ⑴方程有两个相等的实根，此根大于－１，且不为０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则　　　　　　　　　求得k=4 ⑵方程有二根，一个大于－１，一个小于－１，则f(-1)<0，解得k<0 所以k得取值范围是k<0或k=4

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