第 2 章　　光纤与光缆

第2章　　光纤与光缆 2.1 光纤的结构和分类 2.2阶跃型光纤 2.3渐变型光纤 2.4 单模光纤 2.5 光纤的传输特性 2.6光纤的温度特性和机械特性 2.7光缆的结构与种类 2.8简单介绍几种特殊光纤

第2章　　光纤与光缆 • 光纤通信与电通信的主要差异之一，即是利用光导纤维来传输光波信号。目前用于通信的光纤大多数是石英光纤，而石英材料本身脆弱容易断裂，因此，在实际通信线路中，都是将光纤制成不同结构形式的光缆在各种环境条件下使用。 • 本章内容可看为是光纤通信系统中的光传输部分，将对光纤的结构和分类、光纤的导光原理、光纤的传输特性以及光缆的结构与分类等进行分析。

2.1 光纤的结构和分类 2.1.1 光纤的结构 2.1.2 光纤的分类

2.1.1 光纤的结构 • 光纤有不同的结构形式。 • 通信用的光纤绝大多数是用石英材料做成的横截面很小的双层同心圆柱体，外层的折射率比内层低。 • 折射率高的中心部分叫做纤芯，其折射率为n1，直径为2a； • 折射率低的外围部分称为包层，其折射率为n2，直径为2b。图2-1 光纤的结构

2.1.2 光纤的分类 1.按照光纤横截面折射率分布不同来划分 • 阶跃型光纤 • 纤芯折射率n1沿半径方向保持一定，包层折射率n2沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤称为阶跃型光纤，又称为均匀光纤。 • 渐变型光纤 • 如果纤芯折射率n1随着半径加大而逐渐减小，而包层中折射率n2是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤。图2-2光纤的剖面折射率分布

2.1.2 光纤的分类 2.按照纤芯中传输模式的多少来划分所谓模式，实质上是电磁场的一种场型结构分布形式。模式不同，其场型结构不同。根据光纤中传输模式的数量，可分为单模光纤和多模光纤. • 单模光纤 • 光纤中只传输一种模式时，叫做单模光纤。 • 单模光纤的纤芯直径较小，约为4～10μm。 • 适用于大容量、长距离的光纤通信。 • 多模光纤 • 在一定的工作波长下，多模光纤是能传输多种模式的介质波导。 • 多模光纤可以采用阶跃折射率分布，也可以采用渐变折射率分布。 • 多模光纤的纤芯直径约为50μm。

2.1.2 光纤的分类 图2-3光纤中的光射线轨迹

2.1.2 光纤的分类 3.按光纤的材料来划分 • 石英系光纤 -纤芯和包层是由高纯度的掺有适当的杂质制成。这种光纤的损耗低，强度和可靠性高，目前应用广泛。 • 石英芯、塑料包层光纤 -纤芯是用石英制成，包层采用硅树脂。 • 多成分玻璃纤维 -用钠玻璃掺有适当杂质制成。 • 塑料光纤 -纤芯和包层都由塑料制成。

2.2 阶跃型光纤 2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法

2.2 阶跃型光纤 • 阶跃型光纤的折射指数分布已在图2-2（a）中给出，下面将从几何光学角度出发，分析光在光纤中传输时的某些特性。主要讨论阶跃型光纤中的射线种类、子午线的数值孔径以及影响光纤性能的主要参量——相对折射指数差。

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 • 1．相对折射指数差 • 光纤的纤芯和包层采用相同的基础材料SiO2，然后各掺入不同的杂质，使得纤芯中的折射指数n1略高于包层中的折射指数n2，它们的差极小。n1和n2差的大小直接影响着光纤的性能。 • 相对折射指数（Δ）：n1和n2的相差程度（2-1）

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 • 弱导波光纤：n1与n2差别极小（2-2）

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 2．阶跃型光纤中的光射线种类阶跃型光纤中的光射线主要有子午线和斜射线。（1）子午射线 • 子午面：过纤芯的轴线可做许多平面，这些平面均称为子午面。 • 子午面上的光射线在一个周期内和该中心轴相交两次，成为锯齿形波前进。这种射线称为子午射线，简称为子午线。 • 子午线是平面折线，它在端面上的投影是一条直线。图2-4阶跃光纤中的子午线

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 （2）斜射线 • 斜射线不在一个平面里，是不经过光纤轴线的射线。 • 斜射线是限制在一定范围内传输的，这个范围称为焦散面。 • 斜射线是不经过光纤轴线的空间折线。 • 在阶跃型光纤中，不论是子午线还是斜射线，都是根据全反射原理，使光波在芯子和包层的界面上全反射，而把光波限制在芯子中向前传播的。图2-5阶跃光纤中的斜射线

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 斜射线的情况比较复杂，下面只对阶跃光纤中的子午线做一分析 3．子午线的分析 • 导波：携带信息的光波在光纤的纤芯中，由纤芯和包层的界面引导前进，这种波称为导波。 • 什么样的子午线才能在纤芯中形成导波：必须能在纤芯和包层的界面上发生全反射的子午线才能形成导波。

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 图2-6光纤剖面上的子午射线（2-3）根据折射定律得

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 • 为了在纤芯中产生全反射，θ1必须大于θc，从图2-6中可看出，如果θ1增大，θ2必减少，则外面激发的射入角Φ也必减少，即上式改为由于n0=1，则 (2-4) • 只有能满足式（2-4）的射线，才可以在纤芯中形成导波（即满足了全反射条件）。

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 4．数值孔径的概念 • 由上面分析可知，并不是由光源射出的全部光射线都能在纤芯中形成导波，只有满足式（2-4）条件的子午线，才可以在纤芯中形成导波，这时就认为这些子午线被光纤捕捉到了。 • 数值孔径：表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为光纤的数值孔径，用NA表示。 (2-5) • 数值孔径越大，就表示光纤捕捉射线的能力就越强。由于弱导波光纤的相对折射指数差Δ很小，因此其数值孔径也不大。

2.2.1 阶跃型光纤光射线的理论分析 例2.2.1：计算n1=1.48，n2=1.46的阶跃折射率分布光纤的相对折射指数差和数值孔径。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 用波动理论进行分析，通常有两种解法： • 矢量解法 • 标量解法。 • 矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。 • 弱导波光纤可以用标量近似解法推导出阶跃型光纤的场方程、特征方程以及在这些基础上分析标量模特性。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 1.什么是标量近似解法由前面分析得知，通信光纤中的芯包折射率差很小，即因而全反射临界角为在光纤中形成导波时，入射角必须满足全反射条件，即由此可得θ→900，光纤中的光线几乎与光纤轴平行。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 在弱导波光纤中，光射线几乎与光纤轴平行。 • 弱导波光纤中的E和H几乎与光纤轴线垂直。 • 横电磁波（TEM波）：把E和H处在与传播方向垂直的横截面上的这种场分布称为是横电磁波，即TEM波。 • 弱导波光纤中的E和H分布是一种近似的TEM波，即是近似的横电磁波。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 这种具有横向场的极化方向（即电场的空间指向）在传输过程中保持不变的横电磁波，可以看成为线极化波（或称线偏振波）。 • 由于E（或H）近似在横截面上，而且空间指向基本不变，这样就可把一个大小和方向都沿传输方向变化的空间矢量E变为沿传输方向其方向不变（仅大小变化）的标量E。 • 因此，它将满足标量的亥姆霍兹方程，通过解该方程，求出弱导波光纤的近似解。 • 这种方法称为标量近似解法。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 2．标量解的场方程（1）坐标选取图2-7坐标系中的光纤

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2）场方程的推导思路及表达式 ①首先求出横向场Ey的亥姆霍兹方程如选横向电场的极化方向与y轴一致，则横向场只有Ey分量，而Ez=0,则它在圆柱坐标系中，满足矢量的亥姆霍兹方程，而矢量的亥姆霍兹方程已在预备知识中给出，为（2-6）

② 将式（2-6）在圆柱坐标系中展开得出 • 圆柱坐标系（r，，z）：，导波在光纤中沿轴向z向传播常数场沿r方向变化的规律角向波函数 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法（2-7） ③用分离变量法求解横向场Ey，将Ey写成三个函数积的形式，即

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 将，的表达式代入，得出（2-8）将上式代入式（2-7），可以得出即（2-9）

由于纤芯和包层的折射率不同，分别为n1和n2，而且n1＞n2，这样使得纤芯和包层中的场有一定差别。对于导波导模传播常数的允许范围为： 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法证明：由全反射条件可知，此时入射角的范围是各项取正弦，得各项均乘以，

入射波的波矢量在Z方向的分量为 即代表纤芯中沿Z方向传播时导波的相位常数，故 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法证明这样就得出的变化范围为因此，在纤芯中（r≤a）：在包层中（r≥a）：

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 那么径向波函数R(r)满足下面的微分方程(无偏导数) 这是m阶贝塞尔方程。解这个方程可得出的表达式为（2-10）

将(2-10)代入(2-8)，即 得 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法（2-11）如果设则纤芯中的径向波函数为包层中的径向波函数为

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 利用芯包边界上电场切向分量连续条件，界面连续，即则有那么可得：

④ 根据麦氏方程中E和H的关系，可得出横向磁场Hx的解答式。由麦克斯韦方程可知为自由空间波阻抗。芯子和包层中的波阻抗，分别和， 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法则Hx的表示式为自由空间波阻抗。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2-13）

由麦克斯韦方程得，准TEM波Ex，Hy分量近似等于零，即 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ⑤ 根据电场和磁场的横向分量，可用麦克斯韦方程求出轴向场分量Ez、Hz的解答式这里则有

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 从麦克斯韦方程可得场的纵向分量Ez、Hz （2.3.22）

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 由式（2-12）和式（2-13）可得纤芯中轴向电场分量Ez1的表达式为（2.-14a）纤芯中轴向磁场分量Hz1的表达式为（2-14b）

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 包层中轴向电场分量Ez2的表达式为（2-14c）包层中轴向磁场分量Hz2的表达式为（2-14d）

（3）场方程中参量符号的含义 ①U为导波的径向归一化相位常数，表达式为表明在纤芯中，导波沿径向场分布规律。 ② W为导波的径向归一化衰减常数，表达式为 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法（2-15）（2-16）表明在光纤包层中，场的衰减规律

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ③光纤的归一化频率V 令（2-17）归一化频率它是一个直接与光的频率成正比的无量纲的量

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 3．标量解的特征方程 • 要确定光纤中导波的特性，就需要确定参数U,W和β。式（2-15）和式（2-16）给出了三个参数的关系式，还需要再有一个关系式，这就是特征方程式。 • 用波动理论去求特征方程，就是利用边界条件，令场的表示式满足边界条件，即可得到特征方程。

特征方程的推导： 纤芯包界面的边界条件：r=a 界面上，电场和磁场的轴向分量连续，若Ez1= Ez2，得 2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法此式要在任意的θ值上成立，因此得

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 弱导波光纤标量解的特征方程。 • 对于弱导波光纤，n1≈n2，可以忽略它们之间微小的差别，则上式可写为 - （2-18） • 利用第一类贝塞尔函数与第二类修正的贝塞尔函数的递推公式，可证明这两个式子相等。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 4．阶跃型光纤标量模的特性（1）标量模的定义 • “极化”就是指随着时间的变化，电场或磁场的空间方位是如何变化的。一般人们把电场的空间方位作为波的极化方向。 • 如果波的电场矢量空间取向不变，即其端点的轨迹为一直线时，就把这种极化称为直线极化，简称为线极化。 • 弱导波光纤可认为它的横向场是线极化波，以LP表示。 • LP模（Linearly Polarized mode），即线性偏振模的意思。 • 在这种特定条件下传播的模式，称为标量模，或LPmn模。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 下表m和n的值，表明了各模式的场型特性。 • m表示模式的场分量沿圆周方向最大值有几对。 • n表示模式的场分量沿光纤直径的最大值有几对。 • 不同的m,n值，即对应着不同的模式。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （2）用标量解法得出的模式是简并的 • 简并的概念：不同的模式，它们以相同的β值沿轴向传输，即表明这些模式是简并的。 • 一般情况，横向场除了有Ey分量，还有Ex分量，并且，因此，在弱导波光纤中，一个标量解可得出四个简并模。即在弱导波光纤中，模式是简并的。

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 （3）截止时标量模的特性 ① 截止的概念 • 当光纤中出现了辐射模时，即认为导波截止 • 导波传输常数的变化范围 • 导波截止的临界状态：当时，对应于，这时电磁场能量不能有效地封闭在纤芯中，而向包层辐射，这种状态称为导波的临界状态。 • 导波截止状态：当时，辐射损耗将进一步增大，使光波能量不再有效地封闭在纤芯中，这时，即认为出现了辐射模，导波处于截止状态。 

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ② 截止时的特征方程 由于传输常数是导波截止的临界状态，因此截止时的特征方程

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 ③ 截止情况下LPmn模的归一化截止频率Vc • 导波截止时，归一化径向相位常数、归一化径向衰减常数和归一化频率分别用UC、WC、VC表示。因为截止时W=0，则

2.2.2 阶跃型光纤的标量近似解法 • 前面已求出，当U≠0时，截止时的特征方程为 • 满足此关系的U值，就是m-1阶贝塞尔函数的根值，这个根值一般用μmn表示，是m阶贝塞尔函数的第n个根值。m是贝塞尔函数的阶数，n是根的序号，即是指第几个根。 • 联系到前面分析弱导波光纤各分量的解答式，即式（2-12）~（2-14）中不同的m,n值将对应于场的不同分布状况，故可以说，对应于不同的LPmn模式。

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