แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางด้านวิศวกรรม

1. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางด้านวิศวกรรมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางด้านวิศวกรรม บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

2. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางด้านวิศวกรรมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางด้านวิศวกรรม • การใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม ต้องมีความรู้ความเข้าใจในระบบ • ความรู้ความเข้าใจในระบบ • Empiricism - โดยการสังเกตุและทดลอง • Theoretical analysis - ใช้ความรู้สรุปเป็นทฤษฎี • ทฤษฎีและการทดลองนั้นต้องควบคู่กันไป 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

3. ขบวนการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมขบวนการแก้ปัญหาทางวิศวกรรม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

4. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย • แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ • สูตรหรือสมการแสดงลักษณะสำคัญทางกายภาพของระบบ หรืออยู่ในรูปของขบวนการทางคณิตศาสตร์ • เขียนอยู่ในรูปฟังก์ชันของความสัมพันธ์ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

5. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย • Dependent variable • แสดงลักษณะของพฤติกรรมหรือสภาวะของระบบ • Independent variables • ปริมาณที่มีมิติ เช่น พิกัด เวลา ใช้บรรยายพฤติกรรมของระบบ • Parameters • คุณสมบัติของระบบ • Forcing functions • อิทธิพลจากภายนอกระบบ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

6. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม • กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 โดย Newton • ความเปลี่ยนแปลงเทียบกับเวลาของโมเมนตัมของวัตถุจะเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนั้นๆ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

7. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม แรงลัพธ์ () = แรงโน้มถ่วง ()+ แรงต้านจากอากาศ () 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

8. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม สมการบรรยายระบบ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

9. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม Independent variable Dependent variable Parameter Forcing function คำตอบจากสมการบรรยายระบบ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

10. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม Terminal velocity = 53.39 m/s 1 meter / second = 2.23693629 mi/h v t • Analytical (exact) solution • มวลของนักโดดร่ม kg กก สัมประสิทธิ์แรงต้าน 12.5 kg/s 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

11. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม • วิธีการเชิงตัวเลข • โดยการประมาณความเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา • Finite divided difference 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

12. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม • วิธีการเชิงตัวเลข • Euler’s method • New value = old value + slope x step size 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

13. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

14. ตัวอย่าง: การกระโดดร่ม Exact and analytical solutions 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

15. กฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรมกฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) • กฏการคงตัว • Change = increases – decreases • กรณีไม่เปลี่ยนแปลงกับเวลา (steady-state) • Change = 0 = increases – decreases • Increases = Decreases

16. กฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรมกฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) • กฏการคงตัว • Change = increases – decreases • กรณีไม่เปลี่ยนแปลงกับเวลา (steady-state) • Change = 0 = increases – decreases • Increases = Decreases

17. กฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรมกฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) Flow in = Flow out 100 + 80 = 120 + Flow 4

18. กฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรมกฏการคงตัวและวิชาวิศวกรรม 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

19. SI Units 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)