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带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动. 带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动. 1. 洛仑兹力提供向心力. 2. 轨道半径. 3. 周期. 只与 B 和带电粒子（ q ， m) 有关，而与 v 、 r 无关（回旋加速器）. 4. 磁感应强度. O. M. O. v. v. P. v. -q. M. v. P. v. -q. 5. 圆心、半径、运动时间的确定. ⑴ 圆心的确定. a ．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．.

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带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动

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Presentation Transcript

  1. 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动 1. 洛仑兹力提供向心力 2. 轨道半径 3. 周期 只与B和带电粒子（q，m)有关，而与v、r无关（回旋加速器） 4. 磁感应强度

  2. O M O v v P v -q M v P v -q 5. 圆心、半径、运动时间的确定 ⑴圆心的确定 a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心． b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心． ⑵半径的计算 圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。

  3. O′ v θ θ A B v O ⑶偏向角、回旋角、弦切角的关系 a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍 b. 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补 ⑷运动时间的确定 a.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： 或

  4. 带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 ．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。

  5. A B ． r B O O r 2θ M N θ θ P 一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 ①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出； ②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。

  6. B v M N O P l 1 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。 解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为r， 因粒子经O点时的速度垂直于OP ．故OP 是直径，l=2r

  7. 2．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于tB. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于tC. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于tD. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t M B b P a v c N d D 解:

  8. ⑵ 或 3．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 O θ ⑴ B P O’ S

  9. B O r r 30º 30º 600 4．如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30º角的方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？ 回旋角等于偏向角等于3000 离开磁场时速度方向偏转了3000 思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离．

  10. B ． ． O r r r r 600 M N 300 600 5．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ O’

  11. 2R 2R B. A. 2R B O O N 2R R M N 2R R M D. O M N C. R O O 2R N 2R N M 2R 2R M 6．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A

  12. 解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R M O N 2R R

  13. O M N S B 7．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。 O点左右距离O点L的范围内有质子穿出．

  14. O M N B S

  15. 8．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。8．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？ M ． S O L N

  16. . a L s b 9．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

  17. L a 解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有 P1 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点. s N 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点. P2 b

  18. M O P N 10．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

  19. LBq 4m OＲP、OＫP .arccos( ) 2mv Bq Q Q 2 1 θ θ θ θ 2 2 θ θ M 解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB O Ｒ 周期为：T=2πm/qB Ｋ 从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为： 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) P 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) N 粒子2运动时间： t2=T/2－T(2θ/2π) 故两粒子运动时间间隔： △t=t1 －t2=2Tθ/π=

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