Мисюрин Артём Геннадьевич Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук

1. Пространственно-временная динамика частотно-модулированных лазерных пучков в условиях проявления нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия Мисюрин Артём Геннадьевич Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук Специальность: 01.04.21 – Лазерная физика Научный руководитель: д.ф.-м.н. Пластун И.Л.

2. Общая характеристика работы • Работа выполнена на кафедре ИБС СГТУ • По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, из них 4 статьи в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ,(«Известия СГУ. Серия Физика» - 1, «Компьютерная оптика» - 2, «Вестник СГТУ» - 1) а также 1 авторское свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. • Апробация:7 международных и 2 всероссийских конференции: • International School for Young Scientists on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia, 2009, 2010, 2011). • Международная научно-техническая конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23, 24,25) (Саратов 2010; Киев 2011, Волгоград 2012). • XV Международная зимняя школа-семинар по электронике сверхвысоких частот и радиофизике, Саратов 2012 • Всероссийская научная школа-семинар «Нелинейные дни в Саратове для молодых», Саратов 2010 • Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий». Саратов, 2010.

3. Публикации в журналах из перечня ВАК и авторское свидетельство • Пластун И.Л., Мантуров А.О., Мисюрин А.Г., Байбурин В.Б. Нестационарное резонансное самовоздействие лазерного сигнала, модулированного по частоте //Вестник СГТУ. 2009, Т.4(43), вып.2, C.24-27 • Пластун И.Л., Мисюрин А.Г. Оптическое деление частоты при распространении лазерного излучения в среде с насыщением поглощения и дисперсии // Компьютерная оптика, 2010, Т.34, №3, С.292-296. • Пластун И.Л., Мисюрин А.Г. Пространственно-временная динамика модулированного лазерного пучка в протяжённой нелинейно – оптической среде. // Известия СГУ Новая серия. Серия физика. 2011. Т. 11, Вып.1, С. 14 -19. • Пластун И.Л., Мисюрин А.Г. Использование многопоточных технологий в расчетах задач распространения лазерных пучков в условиях самовоздействия // Компьютерная оптика, 2012, Т.36, №3, С. . • Программа численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха / Пластун И.Л., Мисюрин А.Г.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613449. (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26.05.2010). 3

4. Статьи в сборниках трудов конференций • Мисюрин А.Г., Вдовухин А.А. Численное исследование резонансного самовоздействия и нестационарных эффектов в нелинейно-оптических средах // Материалы всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий». Саратов: Изд-во СГТУ, 2009 С.23-25 • Пластун И.Л., Мисюрин А.Г. Анализ нестационарности поведения лазерного пучка, моделируемого системой уравнений Максвелла-Блоха // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-23. Сборник трудов XXIII Международной научной конференции. –Саратов: СГТУ, 2010, Т. 7. Секция 8. С.80-82. • Мисюрин А.Г., Пластун И.Л. Математическое моделирование нестационарных эффектов в нелинейно-оптических двухуровневых средах // Материалы всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий». Саратов: Изд-во СГТУ, 2010, Т.1 С.195-197. • Мисюрин А.Г., Пластун И.Л. Анализ динамики лазерного пучка, распространяющегося в условиях резонансного самовоздействия. // Нелинейные дни в Саратове для молодых 2010. Саратов: «Известия вузов. ПНД» 2010 г. С.28-32 • Мисюрин А.Г., Пластун И.Л.Численный анализ нестационарности поведения модулированного лазерного пучка в усиливающей среды.// Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-24. Сборник трудов XXIV Международной научной конференции Киев: Национальный технический университет Украины, 2011 г. Т. 1 Секция 1. C.74-76. • Пластун И.Л., Мисюрин А.Г., Оруджев А.А. Анализ динамики протяжённых лазерных пучков, модулированных по частоте, в условиях проявления резонансных нелинейных интерференционных эффектов //Материалы XV Международной зимней школы –семинара по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов 2012, с.50-51 • Мисюрин А.Г., Пластун И.Л. Решение уравнений нелинейной оптики на основе технологии CUDA //Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25. Сборник трудов XXV Международной научной конференции, Волгоград: ВГТУ, 2012 г. Т. 5 Секция 9, C.86-88. 4

5. Объект исследования • Протяжённый лазерный пучок, модулированный по частоте • Равенство частоты излучения частоте перехода частиц в возбуждённое состояние – на более высокий энергетический уровень (резонанс) • Нелинейно-оптическая двухуровневая система (вкладом других энергетических уровней пренебрегаем) в состоянии насыщения поглощения и рефракции. Физическая среда Пары щелочных металлов (температура 150-250оС) Дальность распространения: несколько дифракционных длинLd Ld=πa2/λ, где а – характерный радиус, λ – длина волны пучка Источник: лазер на красителе, мощность от 20мВт до 150-350мВт, Резонанс с линией D2 натрия (589нм), диаметр пучка – 70-90 мкм Эксперименты по резонансному самовоздействию: J.C. Bjorkholm, A. Ashkin // Phys. Rev. Letters. 1974. V.32. P.129-132 К.Tai, H.M. Gibbs, M.C. Rushford et al. // Optics Letters. 1984. V. 9, № 6. Р.243-245 M.L.Dowell., R.C.Hart, A.Gallagher, J.Cooper //Phys. Rev. A. -1996. -V.53, № 3. Р. 1775-1781 ~1-30см пары Na /К Регистрирующий приёмник Модулированный сигнал

6. Насыщение – выравнивание населённостей уровней внешним полем: N1=N2 N1-N2=(N10-N20)/(1+S) S=I/Is – параметр насыщения, N1и N2 – количество атомов на уровнях 1 и 2 Эффект насыщения 2 I<Is 1 2 I=Is 1 2 I>Is 1 n κ коэффициент поглощения 1 показатель преломления 1 0.4 0.8 1 2 1 – S=0; 2 – S=1; 3 – S=4 0.2 0.6 3 δ -6 -4 -2 2 4 6 0.4 2 -0.2 0.2 3 δ -0.4 -6 -4 -2 2 4 6 χ(ω) – комплекснаянелинейная восприимчивость среды: n=Re χ(ω), κ=Imχ(ω), χ(ω)=n+iκ Is– пороговая интенсивность насыщения, δ=ω-ω21– частотная отстройка Распределение интенсивности по сечению пучка: E~exp[-(r/a)2] –гауссов пучок 6

7. Наблюдаемые эффекты резонансного самовоздействия околорезонансная самофокусировка и дефокусировка; самоканалирование пучка; дифракция на наведённой диафрагме; дифракционное расплывание. Взаимодействие лазерного излучения со средой: I Гауссов пучок 0 r воздействие излучения на среду изменение оптических свойств среды изменение параметров лазерного пучка изменение условий распространения лазерного пучка • Исследуемые • параметры пучка: • Интенсивность • Размер пятна (сечение) Изменение профиля пучка при резонансном самовоздействии Применение наведённых линз: Альтшуллер Г.Б., Иночкин М.В. Нелинейные линзы и их применение //УФН, 1993. Т.163. №7.С.65-84

8. Актуальность темы • РАНЕЕ БЫЛИ ИССЛЕДОВАНЫ: • ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ характеристики пучков в условиях самовоздействия • динамика лазерных сигналов - на примере ИМПУЛЬСОВ • нелинейно-динамические характеристики - для ЛАЗЕРОВ различных типов [1] Необходимость исследования динамики модулированных лазерных сигналов в нелинейно-оптических средах обусловлена тем, что • 1. Эффекты резонансного самовоздействия необходимо учитывать • при оптическом зондировании атмосферы • в нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённыхтрассах • при умножении и делении оптических частот [2] 2. Нелинейно-оптические среды используются в качестве активных элементов в волоконно-оптических системах для усиления сигналов и в оптических линиях задержки При распространении сигнала: Возможность усиления, изменения частоты и формы лазерного сигнала • частотно-модулированные • сигналы в оптической связи • неравномерное распределение интенсивности по сечению пучка • распространение на • значительные расстояния появление новых эффектов, накопленных в процессе распространения сигналов 1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров – М.: Наука. Физматлит, 1999. – 368 с. 2. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения.–М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. -512с.

9. Целью диссертационной работы является исследование методами численного моделирования пространственно-временного поведения и динамических свойств лазерных пучков, модулированных по частоте, в условиях проявления нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия. Основные задачи исследования • Разработка программного комплекса, реализующего алгоритм решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и разложения поперечного профиля поля по модам Гаусса-Лагерра. • Оптимизация численных экспериментов на основе реализации параллельных вычислений и векторизации алгоритма. • Исследование динамических характеристик частотно-модулированных протяженных лазерных пучков в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии. • Анализ влияния резонансного самовоздействия и нестационарных когерентных эффектов на характеристики частотно-модулированного лазерного пучка и оценка степени стабильности рассматриваемой системы на основе серии проводимых численных экспериментов.

10. Методы исследования Объединение трёх подходов: макроскопической теории волн квантовомеханического описания нелинейного отклика среды нелинейно-динамических методов оценки устойчивости Математическое моделирование, включающее: численное решение начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных; разработку программного комплекса, реализующего параллельные вычисления на основе технологий CUDA, GLSL, OpenCL, OpenMP вычислительные эксперименты с помощью разработанных программных средств. Для реализации программного комплекса использовались языки программирования C#,C++в рамках программной платформы .Netипрограммные библиотекиThrust, LibJacket

11. Структура работы Математическая модель распространения частотно-модулированного лазерного пучка в нелинейно оптической двухуровневой среде. Система уравнений Максвелла-Блоха и метод их решения. Использование многопоточных технологий в расчетах задач распространения лазерных пучков в условиях резонансного самовоздействия. Исследование пространственно-временного поведения лазерных пучков, модулированных по частоте Анализ динамических свойств частотно-модулированного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейно-оптической среде.

12. Базовая математическая модель • Волновое уравнение, описывающее распространение световой волны в среде для поля и поляризации среды • Система кинетических уравнений для элементов матрицы плотностивероятности нахождения частиц в некотором состоянии - гамильтониан взаимодействия системы с внешним полем Е, -оператор дипольного момента; γ-релаксационная матрица,ωij - частота перехода i→j; Wij - вероятность релаксационного перехода Учёт отклика среды

13. Поляризация среды P(ω)= χ(ω)E (ω), где χ(ω) – нелинейная оптическая восприимчивость среды. Совмещение макроскопического и квантовомеханического представления взаимодействия излучения со средой В квантовой теории:поляризация – это дипольный момент единицы объёма: гдеN0 - число частиц в единице объема; < > - усреднение по ансамблю; dij - матричный элемент дипольного момента частицы. Матрица плотности для двухуровневой системы: Элементыρij – плотность вероятности нахождения частицы в каком-либо состоянии. Диагональные элементыρii– населённости уровней. Недиагональные элементыρij – когерентности, вносящие вклад в поляризацию средыP(i≠j). Условие нормировки: ρ11 +ρ22=1

14. Уравнения для элементов матрицы плотности двухуровневой системы (уравнения Блоха) Разность заселённостейD=ρ11- ρ22, Скорости релаксации заселённости γ=1/T1 и поляризации Γ=1/T2, Поляризация среды P=ρ̃21

15. Используемые приближения и метод решения Исходное волновое уравнение: Приближение медленно меняющихся амплитуд: |∂2E(z)/ ∂z2|<<|k ∂E/ ∂z|, поскольку zmax >> λ. где E=E(r,z,t) и P=P(r,z,t) – медленно меняющиеся комплексные амплитуды поля и поляризации среды, нормированные на свои начальные значения Решаемое параболическое волновое уравнение • Схема решения волнового уравнения • Метод расщепления по направлениям (Итерационный) • Решение волнового уравнения (ву) с начальными условиями на 1 слое по z/t. • Вычисление поляризации на основе решения уравнений для матрицы плотности (мп) на 2 слое • Подстановка значения поляризации в ву и решение его на 2 слое по z/t. • Вычисление отклика среды (поляризации) на новое поле (решение уравнений для мп) на 3 слое ...

16. с – скорость распространения пучка γ и Γ - скорости релаксации заселённости и поляризации Система уравнений Максвелла-Блоха: Начальные условия (задача Коши): E(z=0,r,t)=E0(r,t); E(z,r,t=0)=0; D(z,r,t=0)=1, P(z,r,t)=0; Используется полярная система координат: r→(ρ,φ) Частота пучка на входе в среду гармонически модулирована: ω=ω0+ω1sinΩt Входное поле: Система «бегущих» координат: время выражается через продольную координату: (z,t)→(z,t-z/c) D – разность заселённостей уровней P- поляризация среды Δ=ω-ω21 – отстройка частоты

17. Модулированные пучки Условия перехода к нестационарному рассмотрению отклика среды:Если период модуляции сравним с атомными временами жизни, то уравнения движения для поля и для вещества решаютсяодновременно. Единица измерения времени – время релаксации заселённости1/γ:Γ =γ =1. Приближение медленно меняющихся амплитуд – исследуется поведение огибающей, а не колебания вектора напряжённости поля. Исследуемые параметры: Интенсивность пучка на выходе из среды:I(z,r,t,ω)=|E(z,r,t,ω)|2 Размер пятна: Исследовались зависимости интенсивности I на оси пучкаи размера пятна w от времени t и от частоты лазераω Анализ динамики системы: динамика отклика среды – построены и проанализированы фазовые диаграммы на плоскости «поляризация среды P - разность заселенностей D» анализ спектров мощности, рассчитанных по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды I расчет показателей Ляпунова, как основной критерий устойчивости системы построение карты режимов 17

18. Численный метод • Неявная разностная схема второго порядка, основанная на методе расщепления по направлениям и представлении поперечного распределения поля и поляризации в виде набора мод Гаусса-Лагерра 1.Преобразование Гаусса-Лагерра для поля и поляризации ; 2.Разностная схема решения волнового уравнения 3.Обратное преобразование Гаусса-Лагерра для поля 4.Разностная схема решения уравнений Блоха

19. Численный метод 5.Преобразование Гаусса-Лагерра для поляризации на следующем слое 6.Разностная схема решения волнового уравнения на следующем слое 7.Обратное преобразование Гаусса-Лагерра для получения истинного значения поля Набор мод Гаусса-Лагерра: Ll|m|(x)- полином Лагерра, Nlm=l!/(l+m)! . ρi - i-й радиальный узел, , i=0,…,L+1, φj=jΔφ - j-й угловой узел, где Δφ=2π /(2M+1), j=0,…,2M. l=0,…,L – номер моды Гаусса – Лагерра, m=-M,…,M – порядок вихревого дефекта. Использовано 30 мод Гаусса-Лагерра: L=30, пучки без дефектов: М=0.

20. Алгоритм работы основного модуля программы

21. Структура программного комплекса Обработка данных Файловая система Модуль Data Модуль Form Интерфейсные классы SingleDevice, ZedGraph Расчетные модули CUDAImpl, GLSLImpl, OpenMPImpl, OpenCLImpl Вспомогательные классы Complex, Polar Комплексная арифметика

22. Пример интерфейса программного комплекса

23. Параллельные вычисления Начало применения технологии параллельных вычислениях на видеокартах для научных расчетов – 2007-2008г (см. например [1,2]) Основа распараллеливание вычислений – ВЕКТОРИЗАЦИЯ алгоритма (разделение на отдельные программные потоки). До настоящего времени в задачах описывающих распространение лазерных пучков в условиях резонансного самовоздействия расчеты на основе параллельных технологий НЕ ПРОВОДИЛИСЬ Stone, J.E. Accelerating molecular modeling applicationswith graphics processors / John E. Stone, James C. Phillips,Peter L. Freddolino, David J. Hardy, Leonardo G.Trabuco, and Klaus Schulten // Journal of ComputationalChemistry, 28:2618-2640, 2007 Алексеев В.А. Векторизация метода распространяющегося пучка и его реализация по технологии CUDA / В.А. Алексеев, Д.Л. Головашкин // Компьютерная оптика. 2010. Т.34, №2, с.225-230 23

24. Архитектура графического процессора

25. Влияние точности на результаты вычислений Проекции фазового пространства системы на плоскость «поляризация среды P - разность заселённостей D»: N = 200 N = 800 N = 400 N = 1600 где N – количество точек на один продольный проход (zmax = 6Ld)

26. Параллельные вычисления • Аппаратные средства, • реализующие параллельные вычисления: • Видеокарта NVidia Quadro FX5600 • Процессор Intel Core2Duo E8200 • Видеокарта ATI Radeon HD4890 • Программные комплексы • по поддержке • параллельныхвычислений: • GLSL • CUDA • OpenCL • OpenMP Библиотеки программных модулей:Thrust, LibJacket Языки программирования:C#,C++,программная платформа:.Net

27. Исследование производительности различных технологий параллельный вычислений Оптимальные связки: NVidia+CUDA и ATI+GLSL 27

28. Влияние резонансного самовоздействия на характеристики пучка Интенсивность на оси пучка I(t)в зависимости от времени Возникает амплитудная модуляция интенсивности из-за разницы поглощения на разных частотах Е0=0.1 Е0=5 Е0=10 Е0=20 Размер пятна пучка w(t)в зависимости от времени Частота модуляции: Ω=0.25; амплитуда модуляции: ω1=1 длина распространения zmax=6Ld; линейное поглощение g=1. Е0=5 Е0=0.1 Е0=10 Е0=20 Отсутствие насыщения Среднее насыщение Сильное насыщение

29. Проявление оптической нутации(затухания свободной поляризации) Быстрый проход через резонанс Излучение запаса энергии Затухающие колебания поляризации Колебания интенсивности пучка Зависимость интенсивности на оси пучка I и размера пятнаw от времени Умеренное насыщение: Е0=3, модуляция с малой амплитудой:ω1=1 Везде частота модуляции Ω=0.5 Отсутствие насыщения: Е0=0.1, модуляция с большой амплитудой:ω1=10 Умеренное насыщение: Е0=3, модуляция с большой амплитудой:ω1=10 Колебания размера пятна 29 Интенсивность на оси пучка IРазмер пятна w

30. Схема исследования нелинейно-динамических свойств системы Построение фазовых портретов Расчет спектра мощности Вычисление показателей Ляпунова Построение карты ляпуновских показателей

31. Анализ динамики системы Проекции фазового пространства системы на плоскость «поляризация среды P- разность заселённостей D» Е0=0.1 Е0=3 Е0=10 Е0=5 Генерация субгармоники и деление наведённой частоты модуляции Спектры мощности, рассчитанные по реализации интенсивности на оси пучка на выходе из среды Е0=0.1 Е0=3 Е0=5 Е0=10 Режим 1Т Режим 2Т

32. Анализ динамики системы в условиях среды с усилением Проекции фазового портрета системы на плоскость «поляризация среды P- разность заселённостей D» Е0=5 Е0=10 Е0=0.1 Спектры мощности Е0=10 Е0=0.1 Е0=5 Режим 1Т Режим 2Т 32

33. Анализ нестационарности системы с помощью показателя Ляпунова где w1-частота модуляции, E0-интенсивность Показатель Ляпунова - расстояние между двумя соседними траекториями, - начальное расстояние между траекториями.

34. Анализ нестационарности системы с помощью показателя Ляпуновадля случая усиливающей среды

35. Карты динамических режимов системы для среды с насыщением поглощения для среды с насыщением усиления

36. Выводы • Как в случае среды с насыщением поглощения, так и с насыщением усиления нелинейно-динамическое поведение системыпрактически идентично: • При отсутствии насыщения система полностью стабильна, реализуется режим 1Т • Увеличение интенсивности поля вызывает насыщение и эффекты резонансного самовоздействия, вследствие чего появляется субгармоника. Дальнейшее увеличение интенсивности вызывает перекачку энергии из основного колебания в субгармонику с последующим делением частоты наведенной амплитудной модуляции (режим 2Т) • Дальнейшее увеличение интенсивности поля приводит к просветлению среды, следствием которого является возврат системы в стабильное состояние (режим1Т) • Повышение амплитуды модуляции вызывает затухание свободной поляризации и оптическую нутацию, что также приводит к возникновению режима 2Т • Общее свойство рассматриваемой системы: переход к циклу периода 2Т через бифуркацию удвоения периода при изменении управляющих параметров - начальная интенсивность задаваемого сигнала и амплитуда модуляции - в диапазоне значений от 0.1 до 30.

37. Научная новизна результатов диссертации Научная новизна результатов диссертации состоит как в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем, так и в разработке оригинальных программных комплексов, реализованных на основе современных технологий параллельных вычислений, ранее не использовавшихся для решения подобных классов задач. • Впервые исследованы динамические характеристики частотно-модулированного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии. • Впервые обнаружено, что в нелинейно-оптических средах при достаточно высоких интенсивностях лазерного пучка благодаря возникающим эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причем по мере роста интенсивности распространяющегося пучка возрастает степень воздействия наведенной рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведенной частоты амплитудной модуляции. • В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые обнаружены и исследованы проявления эффектов затухания свободной поляризации и оптической нутации.

38. Научная новизна результатов диссертации • Впервые на основе проведенных численных экспериментов было обнаружено, что лазерный пучок, модуляция частоты которого сравнима с временами релаксации, распространяющийся в нелинейно-оптических средах с насыщением поглощения или усиления, является динамической системой с высокой степенью устойчивости, где возможно реализовать только режимы 1Т и 2T. • Впервые для задач нелинейной оптики, связанных с распространением лазерных пучков, была проведена оптимизация вычислений на основе векторизации численного алгоритма и организации параллельной обработки с использованием технологий CUDA, GLSL, OpenCL, OpenMP.

39. На защиту выносятся следующие положения: • При распространении протяженного лазерного пучка в среде с насыщением поглощения и дисперсии благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причем по мере роста интенсивности распространяющегося пучка возрастает степень воздействия наведенной рефракции, что приводит к возникновению субгармоники и делению наведенной частоты амплитудной модуляции. • Лазерный пучок с частотной модуляцией, сравнимой с временами релаксации, распространяющийся в нелинейно-оптических средах с насыщением поглощения или усиления, представляет собой достаточно устойчивую динамическую систему, где возможно реализовать только режимы 1Т и 2T, что можно объяснить высокой степенью диссипации рассматриваемой системы. • Использование технологий параллельных вычислений CUDA, OpenMP, OpenCL, GLSL на основе векторизации численного алгоритма разложения поперечного профиля поля по модам Гаусса-Лагерра, и организации параллельной обработки дает выигрыш в скорости вычислений в 10-15 раз по сравнению с однопоточной реализацией, что позволяет проводить масштабные исследования в значительно более короткие сроки.

40. Спасибо за внимание