240 likes | 544 Views
Sifat-Sifat Kebaikan Penduga. STAT MAT II Semester Genap 2011 /2012. Ketidakbiasan Ketepatan Keragaman yang minimum (MVUE) Keakuratan Batas bawah Cramer Rao Efisiensi relatif Konsistensi Kebaikan penduga untuk n→∞ Limit ragam menuju nol untuk n→∞. Kecukupan
E N D
Sifat-SifatKebaikanPenduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Ketidakbiasan • Ketepatan • Keragaman yang minimum (MVUE) • Keakuratan • Batas bawah Cramer Rao • Efisiensirelatif • Konsistensi • Kebaikanpendugauntukn→∞ • Limit ragammenujunoluntukn→∞ Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kecukupan • Seluruhinformasitentang parameter tercakupdidalampenduga • Faktorisasifungsi likelihood • Kecukupan Minimum danPendugatak Bias dengan MVUE • Penggunaanstatistikcukup • Metode Lehman Scheffe: pendugaditentukandarirasioduafungsi likelihood Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
SebaranPenarikanContohBagiBeberapaPendugaλ=5sebaran Poisson Tepatpada λ=5, tapikurangakurat Tepatpada λ=5 Tidaktepatpada λ=5 Tidaktepatpada λ=5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Ketidakbiasan: UkuranKetepatan Definisi: • Nilai harapan penduga sama dengan nilai parameter →Tidak Bias Bias: • Selisih antara nilai harapan dengan nilai parameter Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 1: Terdapat tiga penduga bagi θ : Tentukan sifat ketidakbiasan bagi ketiga penduga tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga pertama: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga kedua: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penduga ketiga: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 2: Penduga kemungkinan maksimum bagi θadalah rata-rata sampel: Tentukan sifat ketidakbiasan bagi penduga kemungkinan maksimum tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Rata-rata sampel: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 3: Peubah acak X jumlah sukses dari n percobaan • Diberikan penduga bagi p: • Sifat ketidakbiasan bagi penduga tersebut: Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 4: Dengan memanfaatkan sifat: di mana: Akan dibuktikan bahwa: Adalah penduga yang bias bagi σ2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Berdasarkan sifat peubah acak V: • Yang telah dimodifikasi: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penentuan sifat ketakbiasan berdasarkan sifat nilai harapan penduga: Selain V adalah konstanta Sifat nilai harapan bagi V: E(V)= n - 1 Penduga yang bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Bias bagi penduga tersebut dapat dihitung sebesar: • Perkalian dengan konstanta yang tepat dapat menghasilkan penduga yang tak bias Menghilangkan konstanta di ruas kiri Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Sifat Konstanta pada nilai harapan Jika didefinisikan: Maka: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
S2 adalah penduga tak bias bagi σ2 • Perhatikan bahwa dari hubungan sebelumnya: Penduga yang umum dipakai Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Kuadrat Tengah Galat (Mean Squared Error: MSE) danKeragaman: UkuranKeakuratan • Ukuranketersebaransebaranpenarikancontohbagisuatupendugaθ • Definisi: • Dapatdibuktikanbahwa MSEterdiridariduakomponen, ragamdankuadratdari bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Penguraiankuadrat • Bukti: Sifatnilaiharapan Penambahan/pengurangansukukuadratdariE(θ)untukmembawakedefinisiragam Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Jikapendugatersebutadalahpenduga yang tidak bias (Bias = 0), maka MSE tereduksimenjadiragamdaripenduga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Contoh 5: • Rata-rata adalahpendugatak bias bagi µ sebaran normal • Maka MSE bagi rata-rata adalahragamnya Tidak bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Sifatragamdani.i.d Definisiragamdarisebaran normal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.