1 / 23

Sifat-Sifat Kebaikan Penduga

Sifat-Sifat Kebaikan Penduga. STAT MAT II Semester Genap 2011 /2012. Ketidakbiasan Ketepatan Keragaman yang minimum (MVUE) Keakuratan Batas bawah Cramer Rao Efisiensi relatif Konsistensi Kebaikan penduga untuk n→∞ Limit ragam menuju nol untuk n→∞. Kecukupan

duante
Download Presentation

Sifat-Sifat Kebaikan Penduga

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sifat-SifatKebaikanPenduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  2. Ketidakbiasan • Ketepatan • Keragaman yang minimum (MVUE) • Keakuratan • Batas bawah Cramer Rao • Efisiensirelatif • Konsistensi • Kebaikanpendugauntukn→∞ • Limit ragammenujunoluntukn→∞ Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  3. Kecukupan • Seluruhinformasitentang parameter tercakupdidalampenduga • Faktorisasifungsi likelihood • Kecukupan Minimum danPendugatak Bias dengan MVUE • Penggunaanstatistikcukup • Metode Lehman Scheffe: pendugaditentukandarirasioduafungsi likelihood Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  4. SebaranPenarikanContohBagiBeberapaPendugaλ=5sebaran Poisson Tepatpada λ=5, tapikurangakurat Tepatpada λ=5 Tidaktepatpada λ=5 Tidaktepatpada λ=5 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  5. Ketidakbiasan: UkuranKetepatan Definisi: • Nilai harapan penduga sama dengan nilai parameter →Tidak Bias Bias: • Selisih antara nilai harapan dengan nilai parameter Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  6. Contoh 1: Terdapat tiga penduga bagi θ : Tentukan sifat ketidakbiasan bagi ketiga penduga tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  7. Penduga pertama: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  8. Penduga kedua: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  9. Penduga ketiga: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  10. Contoh 2: Penduga kemungkinan maksimum bagi θadalah rata-rata sampel: Tentukan sifat ketidakbiasan bagi penduga kemungkinan maksimum tersebut! Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  11. Rata-rata sampel: Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  12. Contoh 3: Peubah acak X jumlah sukses dari n percobaan • Diberikan penduga bagi p: • Sifat ketidakbiasan bagi penduga tersebut: Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  13. Contoh 4: Dengan memanfaatkan sifat: di mana: Akan dibuktikan bahwa: Adalah penduga yang bias bagi σ2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  14. Berdasarkan sifat peubah acak V: • Yang telah dimodifikasi: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  15. Penentuan sifat ketakbiasan berdasarkan sifat nilai harapan penduga: Selain V adalah konstanta Sifat nilai harapan bagi V: E(V)= n - 1 Penduga yang bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  16. Bias bagi penduga tersebut dapat dihitung sebesar: • Perkalian dengan konstanta yang tepat dapat menghasilkan penduga yang tak bias Menghilangkan konstanta di ruas kiri Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  17. Sifat Konstanta pada nilai harapan Jika didefinisikan: Maka: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  18. S2 adalah penduga tak bias bagi σ2 • Perhatikan bahwa dari hubungan sebelumnya: Penduga yang umum dipakai Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  19. Kuadrat Tengah Galat (Mean Squared Error: MSE) danKeragaman: UkuranKeakuratan • Ukuranketersebaransebaranpenarikancontohbagisuatupendugaθ • Definisi: • Dapatdibuktikanbahwa MSEterdiridariduakomponen, ragamdankuadratdari bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  20. Penguraiankuadrat • Bukti: Sifatnilaiharapan Penambahan/pengurangansukukuadratdariE(θ)untukmembawakedefinisiragam Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  21. Jikapendugatersebutadalahpenduga yang tidak bias (Bias = 0), maka MSE tereduksimenjadiragamdaripenduga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  22. Contoh 5: • Rata-rata adalahpendugatak bias bagi µ sebaran normal • Maka MSE bagi rata-rata adalahragamnya Tidak bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

  23. Sifatragamdani.i.d Definisiragamdarisebaran normal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

More Related