Silogizmi u Vennovim dijagramima

1. Silogizmi u Vennovim dijagramima Figure i modusi kategoričkog silogizma grafička provjera valjanosti

2. Vennovi dijagrami • Vennovi dijagrami su načini na koji grafičkim putem možemo provjeriti valjanost zaključka, tj pomoću njih određujemo je li neki kategorički silogizam valjan ili ne.

3. opći prikaz Vennovog dijagrama

4. dodatne oznake: • U sudovima i o (tj. partikularnim sudovima) znakom x (križićem ili * zvjezdicom) označava se postojanje elemenata. • U sudovima a e (tj. univerzalnim sudovima) sjenčanjem se označava nepostojanje elemenata. (umetnuta zvjezdica znači da je ovdje riječ o tradicionalnoj logici) • Područja na koje se odnosi već upisani znak (x *) povezuje se crtom (ili se docrtava taj znak preko kružnice). • Područje koje nije ničim obilježeno znači da o njemu nema nikakve obavijesti (tj. ne znači da je prazno). x

5. Tradicionalna i suvremena logika U tradicionalnoj logici se u krug S uvijek stavlja oznaka križić, * zvjezdica (iako je taj znak namijenjen samo za partikularne sudove), jer se smatra da bi bilo bespredmetno razmatrati S u kojem ne postoji niti jedan element. • Npr. sud: Svi S nisu P Suvremena logika pak razmatra i prazne skupove pa se ta oznaka ispušta. • Npr. sud: Svi S nisu P

6. figure - likovi • Prema položaju srednjeg pojma M u premisama razlikujemo četiri figure kategoričkog silogizma: I.figura II.figura III.figura IV.figura MP PMMP PM SMSMMSMS SP SP SP SP

7. I. figura Modusi prve figure imaju neku prednost pred ostalima jer je u njima nužnost slijeda konkluzije iz premisa najočitija. modusi MP a e a e SM a a i i SP a e i o nazivi modusa: Barbara Celarent Darii Ferio Smisao prve figure: • Prva se figura naziva i figurom supsumcije ili podvođenja jer se manjom premisom (koja je uvijek afirmativna) tvrdi da svi ili barem neki S jesu P

8. silogizam Barbara Sud a I.figura modus silogizam MP a svi M su P SM a svi S su M SP a svi S su P konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

9. silogizam Celarent Sud a I.figura modus silogizam MP e svi M nisu P SM a svi S jesu M SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa (donja) veća premisa (gornja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

10. silogizam Darii Sud a I.figura modus silogizam MP a svi M su P SM i neki S su M SP i neki S su P Sud i konkluzija veća premisa (gornja) manja premisa (donja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

11. Primjer za modus Darii Sud a Svi biolozi jesu znanstvenici. Neki ljudi jesu biolozi. Neki ljudi jesu znanstvenici. Sud i Neki ljudi znanstvenici biolozi

12. silogizam Ferio Sud e I.figura modus silogizam MP e svi M nisu P SM i neki S su M SP o neki S nisu P Sud i Sud o konkluzija veća premisa (gornja) manja premisa (donja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

13. Primjer za modus Ferio Nijedan konj nije rogat. Neke životinje jesu konji. Neke životinje nisu rogate. Neke životinje rogat konj

14. II. figura modusi PM e a e a SM a e i o SP e e o o nazivi modusa: Cesare Camestres Festino Baroco Smisao druge figure: • Druga figura se naziva i figurom opozicije jer konkluzijom (koja je uvijek negativna) pokazujemo kada netko djelomično ili u potpunosti nije u pravu.

15. silogizam Cesare Sud a II.figura modus silogizam PM e svi P nisu M SM a svi S jesu M SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

16. Primjer za modus Cesare Nijedan čovjek nije krilat. Sve ptice jesu krilate. Nijedna ptica nije čovjek. ptica čovjek krilat

17. silogizam Camestres Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P jesu M SM e svi S nisu M SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

18. Camestres Sve ptice jesu krilate. Nijedan čovjek nije krilat. Nijedan čovjek nije ptica. čovjek ptica krilat

19. silogizam Festino Sud i II.figura modus silogizam PM e svi P nisu M SM i neki S su M SP o neki S nisu P Sud e Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

20. Primjer za modus Festino Nijedan strašljivac nije junak. Neki vojnici jesu junaci. Neki vojnici nisu strašljivci. vojnici štrašljivci junak

21. silogizam Baroco Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P jesu M SM o neki S su M SP o neki S nisu P Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

22. Primjer za modus Baroco Svi umjetnici jesu maštoviti. Neki učeni ljudi nisu maštoviti. Neki učeni ljudi nisu umjetnici umjetnici Učeni ljudi maštoviti

23. III. figura modusi MP a i a e o e MS a a i a a i SP i i i o o o Nazivi modusa:Darapti Disamis Datisi Felapton Bocardo Ferison Smisao treće figure: Treća figura se naziva i figurom izuzimanja jer ju koristimo kada želimo pokazati da je neka generalizacija neosnovana, odnosno da postoje iznimke od općeprihvaćenog pravila.

24. silogizam Darapti Sud a III.figura modus silogizam MP a svi M jesu P MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo moderne logike po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

25. Primjer za modus Darapti Svi tragičari jesu dramatičari. Svi M jesu P Svi tragičari jesu umjetnici.Svi M jesu S Neki umjetnici su dramatičari. Neki S jesu P umjetnici dramatičari tragičari

26. silogizam Disamis Sud a III.figura modus silogizam MP i neki M jesu P MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

27. IV. figura modusi PM a a i e e MS a e a a i SP i e i o o Naziv modusa: Bramantip Camenes Dimaris Fesapo Fresison Smisao četvrte figure: • Četvrta figura je zapravo izvrnuta prva. Njome se želi podvesti ili ne podvesti sve ili barem neke S pod P.

28. silogizam Bramantip Sud a IV.figura modus silogizam PM a svi P su M MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

29. Primjer za modus Bramantip Svi tankeri jesu brodovi. Svi P jesu M Svi brodovi jesu plovila.Svi M jesu S Neka plovila jesu tankeri. Neki S jesu P plovila tankeri brodovi

30. silogizam Camenes Sud a IV.figura modus silogizam PM a svi P su M MS e svi M nisu S SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

31. Primjer za modus Camenes Sve pande jesu medvjedi. Svi P jesu M Nijedan medvjed nije lav. Nijedan M nije S Nijedan lav nije panda. Nijedan S nije P lav panda medvjed

32. silogizam Fesapo Sud a IV.figura modus silogizam PM e svi P nisu M MS a svi M su S SP o neki S nisu P Sud o Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo moderne logike po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

33. Primjer za modus Fesapo Nijedna olovka nije nalivpero. Sva nalivpera jesu pisaljke. Neke pisaljke nisu olovke. pisaljke olovke nalivpera

34. Pravila i pogreške Pravilo 1 • Srednji pojam mora biti raspodijeljen barem u jednoj premisi.Pogreška: Neraspodijeljeni srednji pojam (non distributus medius). Pravilo 2 • Ako je krajnji pojam raspodijeljen u konkluziji, onda on mora biti raspodijeljen barem u jednoj premisi.Pogreška: Nedopušteno proširenje (illicitus processus). Pravilo 3 • Obje premise ne smiju biti negativne.Pogreška: Negativne premise Pravilo 4 • Ako je jedna premisa negativna, onda je i konkluzija negativna, i obratno.Pogreška: Konkluzija se ne povodi za slabijom premisom. Pravilo 5 • Iz univerzalnih premisa ne slijedi partikularna konkluzija.Pogreška: Egzistencijalna pogreška (primjenjuje se u modernoj logici). Raspodijeljenost pojma Neki je pojam je raspodijeljen ako se u sudu izriče tvrdnja o svim predmetima u opsegu toga pojma, u protivnom - nije raspodijeljen. • A - raspodjeljuje Subjekt. • E - raspodjeljuje Oba ( i S i P). • I - ne raspodjeljuje Niti jedan. • O - raspodjeljuje Predikat.