Все о параллелограмме

1. Все о параллелограмме Здесь мы рассмотрим определение, признаки, свойства, а также нахождение площади параллелограмма. в Оглавление

2. Определение Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. ABCD:ABllCD, ADllBC C B A D в Оглавление

3. 1 свойство В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. AC – диагональ ABC =ADC(AC – общая сторона, 1 = 2 и 3 = 4, как накрест лежащие) C B 4 AB = CD, AD = BC,  B = D  A = 1 + 3 = 2 + 4 =  C 2 1 3 D A в Оглавление

4. 2 свойство Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 1)Параллелограмм ABCD, O – точка пересечения диагоналей AC и BD C B 2 2)AOB=COB (CD = AB -противоположные стороны параллелограмма, 1=2 3=4-накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD)AO = OC, OB = OD 3 O 4 1 A D в Оглавление

5. 1 признак Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 1)AB ║ CD AB = CD 2)Проведем AС, ABC = CDA (AC – общая,AB = CD по условию 1=2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC) B C 1 3 4 2 3)Поэтому 3=4, но углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечении прямых AD и BC секущей AC AD ║ BC  таким образом в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм A D в Оглавление

6. 2 признак Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 1)Четырёхугольник ABCD B C ║ 2)Проведем AC – диагональ , разделяющую ABCD на ABC =CDA(AC-общая сторона AB = CD и BC = DA по условию) 2 1 ║ D A 3)Поэтому 1=2,AB ║ CD. AB = CD и AB ║ CD по признаку первому четырехугольник ABCD - параллелограмм в Оглавление

7. 3 признак Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. 1)Четырехугольник ABCD, вкоторомдиагонали AC∩BC=О, AO = OC, BO = DO B C 1 | O ║ 2)AOB = COD(AO = OC, BO = DO, AOB = COD – вертикальные), AB = CD и1 = 2 AB ║ CD ║ | 2 A D 3)AB = CD, AB ║ CD попризнакупервому ABCD - параллелограмм в Оглавление

8. Задачи • 1)Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а)BAC = ACD и BCA = DAC. б)AB║CD, A = C • 2)Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой) • 3)Периметр паралелограмма ABCD равен 50 см, C=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма в Оглавление