1 / 39

A határérték

A határérték. Digitális tananyag. Határérték. A határérték fogalma. A határértékek kiszámítása. Határértékek a végtelenben. L. a. A határérték. Az f (x) határértéke, ha x tart az a számhoz egyenlő az L számmal, ha f ( x ) értéke L -hez közelít, miközben x közelít a -hoz.

dusan
Download Presentation

A határérték

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A határérték Digitális tananyag

  2. Határérték • A határérték fogalma • A határértékek kiszámítása • Határértékek a végtelenben Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  3. L a A határérték • Az f(x) határértéke, ha x tart az a számhoz egyenlő az L számmal, ha f(x) értéke L-hez közelít, miközben x közelít a-hoz. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  4. 1. példa • Készítsünk táblázatot! x3 6 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  5. 2. példa A kifejezés nem értelmezett x=4-re! A függvény határértékét vizsgálhatjuk olyan x0 pontban is, ahol a függvény nem értelmezett (de a pont környezetében igen). Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  6. Feladatok • Táblázat segítségével becsüld meg a határértékeket: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  7. A „táblázatos” módszer hiányossága Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  8. Egyszerűbb határértékek Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  9. Ha léteznek a következő határértékek: és A határérték szabályai Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  10. A szabályok alkalmazása 1. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  11. A szabályok alkalmazása 2. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  12. Behelyettesítés • Vegyük észre: sok esetben elegendő, ha a közelítés határát behelyettesítjük a függvény képletébe! 1. 2. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  13. és Ellenpélda A hányadosra vonatkozó szabályt használva azt kapjuk, hogy: Tehát a számláló és a nevező is 0-val egyenlő. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  14. az f függvény a helyettesítő g függvény Az ellenpélda megoldása Az f függvényt olyan g függvénnyel helyettesítjük, amely a közelítés határát kivéve mindenütt egyenlő az f függvénnyel. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  15. Gyakorló feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  16. Ismét egy példa Nem tudunk tényezőkre bontani, egyszerűsíteni Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  17. Gyakorló feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  18. Nem minden határérték létezik... x →2 2 ←x f(x) →-∞ ∞ ←f(x) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  19. Bal és jobb oldali határérték • A bal oldali határérték keresésekor azt vizsgáljuk, mihez közelít az f függvény értéke, miközben a független változó (x) értékei bal oldalról tartanak a közelítés határához. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  20. Bal és jobb oldali határérték • A jobb oldali határérték keresésekor azt vizsgáljuk, mihez közelít az f függvény értéke, miközben a független változó (x) értékei jobb oldalról tartanak a közelítés határához. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  21. Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  22. Gyakorlás Keresd meg a határértékeket: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  23. A határérték létezik, ha léteznek a és határértékek és ezek egyenlő valós számok. A határérték létezése Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  24. A értéke az L valós szám, ha minden ε pozitív valós számhoz található olyan δ pozitív valós szám, hogy az egyenlőtlenségből következzék A határérték ε-δ definíciója Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  25. Igazoljuk: tehát ε értékére 3·δ értéket kell vennünk, azaz Példa Tegyük fel, hogy ε egy adott pozitív szám. Ekkor: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  26. Néhány fontosabb határérték Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  27. 1 Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  28. Feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  29. Néhány fontosabb határérték Feladatok: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  30. Néhány fontosabb határérték Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  31. Határértékek a végtelenben Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  32. Határértékek a végtelenben Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  33. Példa Feladatok: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  34. Egyszerűbben Például: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  35. További példák, feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  36. További példák, feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  37. További példák, feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  38. Fontos határérték Tóth István – Műszaki Iskola Ada

  39. Alkalmazás • A határérték-számítás az elkövetkező anyagrészek alapja. • A továbbiakban az alapfogalmakat a határérték segítségével vezetjük be. • Folytonosság • Aszimptoták • Differenciálszámítás • Integrálszámítás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

More Related