反比例函数

1. 反比例函数

2. y y x 0 0 x k<0 k>0 知识回顾 1、反比例函数解析式 2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数 双曲线 3、图象：

3. y y x 0 0 x k<0 k>0 4、性质： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 位置： 增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴. 对称性： 双曲线关于原点和直线y=±x对称.

4. y P(m,n) o x A 5、与面积有关的问题： 面积性质（一）：

5. 想一想 y A P(m,n) y o x P(m,n) o x A 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

6. y P(m,n) B o x A 面积性质（二）

7. y P(m,n) o x A P/ 面积性质（三）

8. 数学思想方法 1、分类讨论思想； 2、数形结合思想； 3、数学建模思想； 4、待定系数法。

9. 考点例析 考点一 反比例函数的概念问题

10. 2、已知反比例函数 , 求a的值和表达式. 1、在下列函数中，是反比例函数的有.

11. 3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ). D A: B: D: C:

12. 考点二 求反比例函数 的解析式

13. 与 2、设 ，且 与 成正比例, 成 当 反比例,当 时 时, 求: (1) 与 的关系式; (2)求当 时, 的值. 1、已知y 与 x成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x的函数关系式； （2）当x=－15时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值。

14. 3、如图反比例函数 与直线y=－2x相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） C

15. 考点三 反比例函数的 图象与性质

16. 2、已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（ ） （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2 1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是. D 3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？

17. 4、如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限? 常数m的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？

18. 5、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） y y y P C y y O x x x O O x A o x o A B C D D

19. 7.考察函数 的图象, (1)当x=-2时,y=, (2)当x<-2时,y的取值范围是; (3)当y≥-1时,x的取值范围是. -1 y>-1 x>0或x<-2

20. 考点四 反比例函数与一次函数的综合题

21. 1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为. 2、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) （A）1 （B） （C）2 （D） C

22. 3、如图，直线y=-2x-2与双曲线 交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，AD⊥x轴于点D，如果S△ADB=S△CDB，那么k=. 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围． - 4

23. 5. 如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围. y M（2，m） -1 2 0 x N（-1，-4）

24. y C B O D x A

25. 7、直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交 于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

26. 8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； (3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

27. 9、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ，2 ）。 k2 3 3 x C D （1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。 （4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。 （4，0）

28. 考点五 实际问题与反比例函数

29. I A(2,18) R 1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池 电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的 解析式为____________. （A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/R A 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球 的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应 为___________. （A）不超过0.8 （B）不低于0.8 （C）不超过1.25 （D）不低于1.25 B

30. y 20 15 10 5 6 8 2 4 O x 3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表: (1)根据表中数据,在直角坐标系 中描出实数对(x,y)的对应点; (2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w 与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡 的销售价最高不超过10元,请求出当日销售 价x定为多少元时,才能使所获利润最大?

31. 4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

32. 5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

33. 7.如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上，点P（m, n）是函数y= (k>0,x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况） （1）求B点坐标和k的值； （2）当S= 时，求点P的坐标； （3）写出S与m的函数关系式。

34. 1、将 代入反比例函数 中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例 函数中，所得的函数值记为y2，将x3+1代入反比例函数 中，所得的函数值y3记为，…，将xn代入反比例函数中，所得的函数值记为yn，(其中n≥2，且n是自然数)，如此继续下去。则在2005个函数值y1，y2，y3，……，yn中，值为2的情况共出现了次。 规律探究型问题

35. 2、（2005年中考·湖州）两个反比例函数 ，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…， P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴 的平行线，与y= 的图象 交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005=． 2004.5

36. 感悟与收获 这堂课你收获了什么？