Векторы 8 класс

1. Векторы8 класс Александрова Ольга Александровна Лицей 554

2. Историческая справка • Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

3. Что такое вектор? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называютсявекторными величинамииливекторами.

4. Геометрическое понятие вектора • Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка Aназывается началом вектора, а точкаB– концом. • Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В Конец вектора a C c А b Начало вектора D

5. MM - нулевой вектор CC - нулевой вектор Нулевой вектор • Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. • Начало нулевого вектора совпадает с его концом. • Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М С

6. Длина вектора • Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. • Длина нулевого вектора считается равной нулю. |AB| = 6|CD| = 5 |a| = 5|NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков) C a D N

7. O b N D a K P C F m Коллинеарные векторы • Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. • Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. CD, KF, O, a, b – коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

8. a C D b F K Направление векторов • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a ↑↑CD b ↑↑KF

9. a b F K a ↑↓b a ↑↓ KF Направление векторов C • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. D a ↑↑CD b ↑↑KF

10. b F K M MM ↑↑a MM ↑↑b Направление векторов a C • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. • Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. • Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. D a ↑↑CD b ↑↑KF a ↑↓b a ↑↓ KF

11. C a a   b  a = b │a │=│b │ b M CC = MM Равенство векторов • Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. • Равенство векторов обозначается: a = b • Все нулевые векторы равны друг другу.

12. Откладывание вектора от данной точки • От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. N В а М А M  p p II AB MN = AB MN' = AB MN = a N' p

13. Задача • Какие из векторов, изображенных на рисунке: • коллинеарны; • сонаправлены; • противоположно направлены; • имеют равные длины? Отложите эти векторы от одной точки. d c a b

14. Задача • На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? L M K N

15. Задачи • Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC. • Как должен быть расположен ненулевой векторaотносительно прямойk, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равныеa? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них. • Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

16. B C A D Задачи • На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? • В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl= 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC. • Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а) AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB.