中華大學九十三學年度第二學期工程數學 ( 二 ) 網路輔助教學教材

1. 中華大學九十三學年度第二學期工程數學(二)網路輔助教學教材中華大學九十三學年度第二學期工程數學(二)網路輔助教學教材 製作人：土木系呂志宗副教授 2006.3.12 修訂

2. 一、使用需知 • 請讀者先執行本PowerPoint檔案。 • 點選按鈕後會執行PDF檔案或Flash檔案，檔案業已經過防毒軟體掃瞄，敬請安心使用。關掉PDF檔案或Flash檔案後，即會回到PowerPoint畫面。 • 有任何疑問，請電(03)518-6722找研究生助教協助解決，或以電郵cclu@chu.edu.tw通知本人，謝謝您！

3. 二、製作原則 • 專業+創意+趣味 • 「專業」使學生能學得工程數學上的知識！ • 「創意」使教材製作與教學方法不斷創新，使教學更有成效！ • 「趣味」使枯燥乏味的工程數學之學習變得有趣，讓學生能夠樂於學習！

4. 三、作業1-12(含解答) • 作業1 • 作業2 • 作業3 • 作業4 • 作業5 • 作業6 • 作業7 • 作業8 • 作業9 • 作業10 • 作業11 • 作業12 1 7 2 8 3 9 4 10 11 5 6 12

5. 四、工程數學(二)之100個提要 • 後面內容為所建立之工程數學(二)的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。 • 本教材是接續「工程數學(一)100個提要」所製作之後續教材，故提要之編號是由提要101編列至提要200。 • 提要147-167、提要196-199分別是Laplace轉換公式與特徵根等公式的介紹，為加深修課同學的印象，並且能夠將公式記下來，故均有製作公式提示之有趣小動畫，此亦為本輔助教材最大特色之一。

6. 提要101~110 • 提要101：認識何謂冪級數(Power Series)？ • 提要102：認識Maclaurin級數 • 提要103：認識幾何級數(Geometric Series) • 提要104：一階ODE之冪級數解法 • 提要105：二階ODE之冪級數解法 • 提要106：認識級數解法之專有名詞 • 提要107：認識級數解之收斂半徑的解法(一) • 提要108：認識級數解之收斂半徑的解法(二) • 提要109：級數之下標平移原則 • 提要110：冪級數解之運算規則

7. 提要111~120 • 提要111：冪級數解之存在性定理 • 提要112：實數解析函數之定義 • 提要113：Legendre方程式之定義 • 提要114：那一類問題與Legendre方程式有關？ • 提要115：Legendre方程式的解析 • 提要116：Legendre多項式Pn (x)的推導 • 提要117：與Legendre多項式Pn (x)有關之公式 • 提要118：Frobenius解法簡介 • 提要119：正規點與奇異點之定義 • 提要120：Indicial方程式的推導

8. 提要121~130 • 提要121：Frobenius解法---案例1，r1r2，r1-r2整數 • 提要122：Frobenius解法---案例2，r1 = r2 = r • 提要123：Frobenius解法---案例3(a)，r1r2，r1-r2 = 整數， 通解不含ln x項 • 提要124：Frobenius解法---案例3(b)，r1r2，r1-r2 = 整數， 通解含ln x項 • 提要125：貝色方程式(Bessel Equation)之定義 • 提要126：那一類問題與貝色方程式(Bessel Equation)有關？ • 提要127：貝色方程式(Bessel Equation)所對應之Indicial方程式 • 提要128：Frobenius解法在Bessel方程式的應用--- 案例1，r1r2，r1-r2整數 • 提要129：Frobenius解法在Bessel方程式的應用--- 案例2，r1 = r2 = 0，通解含ln x項(n= 0) • 提要130：Frobenius解法在Bessel方程式的應用---案例3(a)，r1r2， r1-r2 = 整數，通解不含ln x項(n = 1/2, 3/2, ... ,1, 2, …)

9. 提要131~140 • 提要131：Gamma函數之定義 • 提要132：Gamma函數之函數值及特殊關係 • 提要133：各種類型之Bessel函數的定義 • 提要134：貝色方程式(Bessel Equation)之通解 • 提要135：Bessel函數之基本微分關係式 • 提要136：貝色函數(Bessel Function)之各種基本關係式 • 提要137：Hankel轉換之定義 • 提要138：與Fourier-Bessel級數有關之基本積分式 • 提要139：與Bessel函數有關之基本積分式 • 提要140：與Bessel函數有關之進階積分式

10. 提要141~150 (含動畫提示) • 提要141：Hankel轉換之應用 • 提要142：Laplace積分轉換與反轉換之定義的由來 • 提要143：Laplace積分轉換方法的主要用途 • 提要144：應用Laplace積分轉換方法時所可能遭遇的瓶頸 • 提要145：Laplace積分轉換方法與複變分析有什麼關係？ • 提要146：Laplace積分轉換之存在性定理與線性相加定理 • 提要147：常數1之Laplace積分轉換 • 提要148：函數t之Laplace積分轉換 • 提要149：函數t2之Laplace積分轉換 • 提要150：函數tn之Laplace積分轉換

11. 提要151~160 (含動畫提示) • 提要151：函數exp(at)之Laplace積分轉換 • 提要152：函數cosh(at)之Laplace積分轉換 • 提要153：函數sinh(at)之Laplace積分轉換 • 提要154：函數cos(at)之Laplace積分轉換 • 提要155：函數sin(at)之Laplace積分轉換 • 提要156：函數f’(t)之Laplace積分轉換 • 提要157：函數f”(t)之Laplace積分轉換 • 提要158：函數f (n)(t)之Laplace積分轉換 • 提要159：單位階梯函數u(t - a)之Laplace積分轉換 • 提要160：Dirac’s delta函數d (t - a)之Laplace積分轉換 2 1 3 5 4

12. 提要161~170 (含動畫提示) • 提要161：函數eatf(t)之Laplace積分轉換 • 提要162：函數f(t - a)u(t - a)之Laplace積分轉換 • 提要163：迴積分定理(Convolution Theorem) • 提要164：函數tf(t)之Laplace積分轉換 • 提要165：函數tf’(t)之Laplace積分轉換 • 提要166：函數tf”(t)之Laplace積分轉換 • 提要167：函數f(t)/t之Laplace積分轉換 • 提要168：Laplace積分轉換公式整理 • 提要169：Leibnitz定則之證明 • 提要170：Leibnitz定則之應用 4

13. 提要171~180 • 提要171：單位階梯函數u(t - a)在工程上的應用 • 提要172：Dirac’s delta函數d(t - a)在工程上的應用 • 提要173：包含單位階梯函數之數學模式的解(I) • 提要174：包含單位階梯函數之數學模式的解(II) • 提要175：包含Dirac’s delta函數之數學模式的解 • 提要176：Laplace轉換公式L{tf(t)} = -dF(s)/ds等的應用(I) • 提要177：Laplace轉換公式L{tf(t)} = -dF(s)/ds等的應用(II) • 提要178：週期為p之函數f(t)的Laplace積分轉換 • 提要179：週期為p之函數f(t)的Laplace積分轉換的應用 • 提要180：函數f’(t)與f”(t)之Laplace積分轉換公式的應用

14. 提要181~190 • 提要181：函數f (n)(t)之Laplace積分轉換公式的應用 • 提要182：應用Laplace轉換方法解析聯立常微分方程式 • 提要183：題目給t 0之初始條件時的Laplace轉換解析 • 提要184：Laplace反轉換的挑戰-迴積分定理的應用 • 提要185：Laplace積分轉換方法與傳統解法的比較 • 提要186：學習線性代數的目的 • 提要187：線性代數的專有名詞 • 提要188：矩陣之加法的運算規則 • 提要189：矩陣之乘法的運算規則 • 提要190：矩陣之純量乘積的運算規則

15. 提要191~200 (含動畫提示) • 提要191：以高斯消去法解析聯立線性代數方程式 • 提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣 • 提要193：以伴隨矩陣法求反矩陣 • 提要194：行列式的計算 • 提要195：行列式的基本性質 • 提要196：矩陣的特徵根與特徵向量 • 提要197：矩陣的對角化 • 提要198：矩陣Am之計算方式 • 提要199：矩陣的秩(Rank) • 提要200：期末考試題及其解答

16. 五、感言與誌謝 • 本輔助教材雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。 • 感謝中華大學提供經費支持本教材之完成！

17. 感謝您的使用 敬請指正