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第四章 弯曲内力

§4 - 1 弯曲的概念和实例 §4 - 2 受弯杆件的简化 §4 - 3 剪力与弯矩 §4 - 4 剪力、弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4 - 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系. 第四章 弯曲内力. §4 - 1 弯曲的概念和实例. 一、梁及其分类. 梁 ：. 以弯曲变形为主的杆件. 1 ) 轴线是直线的梁称为 直梁 ， 轴线是曲线的梁称为 曲梁 ；. 2 ) 有 对称平面的梁称为 对称梁 ， 没有对称平面的梁称为 非对称梁 。. 二、平面弯曲. 弯曲：.

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第四章 弯曲内力

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Presentation Transcript

  1. §4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 受弯杆件的简化 §4-3 剪力与弯矩 §4-4 剪力、弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 第四章 弯曲内力

  2. §4-1 弯曲的概念和实例 一、梁及其分类 梁： 以弯曲变形为主的杆件 1)轴线是直线的梁称为直梁， 轴线是曲线的梁称为曲梁； 2) 有对称平面的梁称为对称梁， 没有对称平面的梁称为非对称梁。 二、平面弯曲 弯曲： 以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲。 平面弯曲： 若梁上所有载荷都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内。

  3. 纵向对称面 Me q F x A B 纵向对称轴 FBy FAy y y y y §4-1 弯曲的概念和实例 平 面 弯 曲

  4. 三、工程实例 钢结构

  5. 钢结构

  6. 吊车梁

  7. 城市快速路车站(city highway station)

  8. 刨床刨刀

  9. 数控机床

  10. §4-2受弯杆件的简化 一、梁的支座形式：滑动铰支、固定铰支和固定端 二、支反力 包括载荷和支座反力 梁上的外力： 1．作用在梁上的载荷可分为：集中载荷(集中力、集中力 偶)和分布载荷(分布载荷、均布载荷) 三、梁的分类及计算简图 1．梁的计算简图： 用梁的轴线代替梁，将载荷和支座加到轴线上。

  11. (a) 悬臂梁 Fx Fy M (b) 简支梁 Fx1 Fy1 Fy2 (c) 外伸梁 Fx1 Fy1 Fy2 2．梁的分类： 1)静定梁： 仅用静力平衡方程即可求得支反力的梁 (a)悬臂梁，(b)简支梁，(c)外伸梁 2)超静定梁： 仅用静力平衡方程不能求得支反力的梁 (a)固定梁，(b)连续梁，(c)半固定梁

  12. F 1 x 0 B A C x 1 FAy FBy y M1 FAy FQ1 F FQ1 M1 FBy §4-3 剪力与弯矩 一、截面法求梁横截面上的内力 切取、替代、平衡。 1．截面法过程：

  13. 2．平面弯曲梁横截面上的内力 1)剪力： 平行于横截面的内力； 符号：FQ； 正负：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反 之为负； 或者记成：绕研究梁段顺时针旋转的剪力为正。 2)弯矩： 绕截面转动的内力(矩)； 符号：M； 正负：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负； 或者记成：梁上压下拉的弯矩为正。

  14. 使梁变为凸形的弯矩为负 _ 使梁变为凹形的弯矩为正 使保留段逆时针转 M M 使保留段顺时针转 (M>0) + 变 形 形 态 符 号 FQ、M FQ、M引起的变形 + (FQ>0) 剪力 FQ FQ - (FQ>0) FQ M M M 弯矩 M M (M<0) 梁的变形及内力的符号

  15. 3．剪力、弯矩的计算法则 1)剪力： 梁任一横截面上的剪力FQ=该截面任一侧所有横向外力的代数和，且截面左侧向上的外力和截面右侧向下的外力对该截面产生正的剪力。 左上右下剪力为正 力对剪力的影响: 力偶对剪力无影响 梁任一横截面上的弯矩M=该截面任一侧所有外力(横向力和力偶矩)对该截面形心产生力矩的代数和，且向上的横向力、截面左侧顺时针旋转的力偶矩和截面右侧逆时针旋转的力偶矩对该截面产生正的弯矩。 2)弯矩： 所有向上的力引起正弯矩 力对弯矩的影响: 力偶对弯矩的影响： 左顺右逆弯矩为正

  16. q n Me2 F1 F2 Me1 n C B A FAy FBy Me1 F1 FAy • FAy使梁AC段有顺时针转动的趋势，对n—n截面产生的剪力为正, • FAy使梁AC段变为凹形，对n—n截面产生的弯矩为正； • 外力偶Me1使梁AC段变为凹形，对n—n截面产生的弯矩为正； 4．判断外力产生剪力、弯矩正负的图例

  17. 例4-1 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 q=12kN/m F=8kN 1 2 B A 1 2 1.5m 2m 1.5m 1.5m 3m FAy FBy 二、例题 解：1)求支反力 (可以利用A点矩平衡求FBy或进行校核） 2)求1-1截面内力： 取左段研究 3)求2-2截面内力： 取左段研究 4)也可取右段研究，结论相同。

  18. q x x A B M FQ §4-4 剪力图与弯矩图(FQ、M图) 一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 FQ= -q x 1．剪力、弯矩方程 剪力、弯矩沿梁轴线变化的函数关系 2．剪力、弯矩图 横轴沿梁轴线方向，表示截面的位置; 纵轴为内力的大小。且内力均以坐标轴上方为正,下方为负。 • 注意 1)剪力、弯矩方程坐标原点及方向的选取可任意； 2)剪力、弯矩图必须根据相应的剪力、弯矩方程作出。

  19. 例4-2 作图示悬臂梁AB的FQ、M图。 x F x A B l F _ FQ Fl M _ 二、例题 注意观察集中力作用处、无载荷作用梁段剪力图,弯矩图的形态

  20. q A B x FAy l FBy ql/2 + _ l/4 ql/2 ql 2/8 + 3ql 2/32 例4-3 图示简支梁受均布载荷q的作用，作该梁的FQ、M图。 解：1)求支反力 由对称性知 2)列剪力弯矩方程 3)作FQ、M图 注意观察集中力、均布载荷作用处剪力图,弯矩图的形态，剪力为零截面弯矩图的特点

  21. 例4-4 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的FQ、M图。 F a b A B C x1 x2 FAy FBy l Fb/l + FQ _ Fa/l Fab/l M + 解：1)求支反力 2)列剪力弯矩方程 AC段： CB段： 注意观察集中力作用处,剪力图和弯矩图的形态变化 3)作FQ、 M图

  22. 例4-5 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的FQ、M图。 Me a b A B x1 C x2 FAy FBy l Me/l + Mea/l + _ Meb/l 解：1)求支反力 2)列剪力弯矩方程 AC段： CB段： 注意观察集中力偶作用处剪力图,弯矩图形态的变化 3)作FQ、 M图

  23. F M(x)+dM(x) M(x) B A q(x) x FQ(x) FQ(x)+dFQ(x) dx q(x) dx C §4-5 剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系 一、剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系

  24. F a b A B F C x A l B FAy FBy x Fb/l _ FQ F + FQ _ M _ Fa/l Fab/l M + Fl 二、讨论微分关系的几何意义 1．微分关系的几何意义 1)剪力图上任意点的切线斜率等于该点分布载荷的大小； 弯矩图上任意点的切线斜率等于该点剪力的大小；

  25. q A B FAy FBy ql/2 + _ ql/2 + 2. 剪力为零的点对应着弯矩图上的极值点 3. 分布载荷向下时， 弯矩图为凸形的曲线 4.分布载荷向上时， 弯矩图为凹形的曲线

  26. F a b A B C l FAy FBy Fb/l + FQ _ Fa/l Fab/l M + 5)集中力作用处：剪力图发生突变，突变值等于集中 力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用 的方向，弯矩图发生转折；

  27. Me a b A B C FAy FBy Me/l + Mea/l + _ Meb/l 6)集中力偶作用处：弯矩图发生突变，其突变值为 集中力偶的大小，若该处无其它外力，则弯矩图 斜率不变；

  28. FQ图 外力 Mmax位置 M图 锅冒汽 剪力为零处 均布载荷 箭来盾挡 无力梁段 F C 剪力变号处 F C 弯矩发生突变处 C Me C Me C 5)各种载荷下剪力图与弯矩图的形态：

  29. 2．其它规律 1) |M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中 力偶作用处； 2)q突变反向，剪力图有尖点(转折)，弯矩图有凸凹性 反转的拐点； 3)载荷图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对 称，弯矩图左右对称；载荷图关于梁中点反对称， 则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称； 三、利用微分关系作剪力弯矩图 1．先利用计算法则计算分段点的FQ、M值； 2．再利用微分关系判断并画出分段点之间的FQ、M图； 3．各种载荷下FQ、M图形态的引例：

  30. a a B A M _ x + + P P 例4-6 RA RB P P Pa Pa 集中力作用处：剪力图发生突变，突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向，弯矩图发生转折；

  31. x1 x FB FC q _ _ A C + B 0.5l l 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡由 例4-7 0.125ql 0.5ql 剪力方程和弯矩方程为： 研究右段 研究左段

  32. 外伸梁AB承受载荷如图所示，作该梁的FQ— M图。 F=3kN q=2kN/m Me=6kN·m 1 5 2 3 4 6 B C A D 1m 4m 1m FBy FAy 4.2 (kN) + E FQ _ _ 3 3.8 x=3.1m M 3.8 1.41 + (kN·m) + _ 2.2 3 例4-9 解：1)求支反力 2)判断各段FQ、M图形状 q=0 CA和DB段： FQ图为水平线， M图为斜直线。 q=C<0 AD段： FQ图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。 3)作剪力、弯矩图 4)可以先确定各分段点的FQ、M值，用相应形状线条连 接。

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