dividende

1. 93,5 2,5 Nombres en écritures fractionnaires • I. Ecriture fractionnaire d’un quotient 1. Définition : 93,5 2,5 22 7 a b 22 7 a b 30 5 9,6 4 9,6 4 30 5 a b Le quotient d’un nombre a par un nombre b différent de 0 est égal à • Si a et b sont des nombres entiers, b ≠ 0, le nombre est appelé une fraction. dividende numérateur Avec b ≠ 0 a : b = dénominateur diviseur dividende diviseur 93,5 : 2,5 = reste quotient 1 37 • TD n° 1 page11.(+ je revois le cours). exemples : = 30 : 5 = 6 = 9,6 : 4 = 2,4 = 22 : 7  3,142857143… est un nombre décimale est « une suite décimale illimitée ». est un nombre entier. • Exercices: Livre 39 et 40 page 55.

2. 2. Proportion : Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est . 48 6 2 5 • Cela signifie que, sur 5élèves du collège,2sont externes. exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11 • II. Multiples et diviseurs CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4. • Comme= 48 : 6 = 8, on en déduit que : • 48 est un multiple de 6. • 48 est divisible par 6. • 6 est un diviseur de 48.

3. CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4.

4. 2. Proportion : Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes.On dit que la proportion d’élèves externes est . 2 5 2 5 • Cela signifie que, sur 5élèves du collège,2sont externes. exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11 • II. Multiples et diviseurs CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8.ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0.ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0.ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.ex : 507872 est divisible par 4. • Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que : • 48 est un multiple de 6. • 48 est divisible par 6. • 6 est un diviseur de 48. • Exemple : • Pour le nombre 528 : • 528 se termine par 8 ; 8 est un nombre pair, 528 est divisible par 2. • 5+2+8 = 15 ; 15 est divisible par 3 donc 528 est divisible par 3. ; 15 n’est pas divisible par 9 donc 528 n’est pas divisible par 9. • 5+2+8 = 15 • 528 ne se termine pas par 0, ni par 5, donc 528 n’est pas divisible par 5. • 28 est divisible par 4 ( 47=28 ) ; donc 528 est divisible par 4. • Exercices : Livre 46, 47, 48, 49 et 50 page 55. exercice : TD : 5 page 12

5. III. Quotients égaux. • Règle fondamentale : • On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. a x c b x c a b a : c b : c 4 5 14 21 4 x 3 5 x 3 12 15 14 : 7 21 : 7 2 3 14 21 4 5 12 15 a b a, b et c étant trois nombres quelconques : avec ( a ≠ 0 et c ≠ 0 ) = ; = 1. Les quotients égaux : = = = 0,8 = 0,8 Exercices : TD n° 6 page12. (Égalité de fractions). (+ Je revois le cours). Livre 51, 52, 53 page 56. • 2. La simplification de fractions : • Pré requis : Règles de divisibilité. • Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit. = = on dit que l’on a simplifié par 7. Exercice : TD n° 7 page12.

6. 93,75 937,5 2,5 25 On préférera écrire la simplification plutôt sous la forme : est une fraction irréductible. = = ; 281 70,25 9,3752,5 2,3 x 1004,75 x 100 7 x 40,25 x 4 9,375 x 102,5 x 10 7 x 2 7 x 3 105 70 2 3 230 475 14 21 2,3 4,75 2 3 5 x 215 x 14 3 2 3 2 21 14 7 x 37 x 2 est une fraction irréductible. = = = = ; Livre 54, 55 page 56. • 3. Transformation d’un quotient de deux décimaux en une fraction : puis maintenant on peut la simplifier. = = • 4. La division par un décimal : 93,75 : 25 = 9,375 : 2,5 = = = 3,75 Diviser revient à diviser Remarque : On peut multiplier par d’autres nombres que 10, 100 1000. 28 Exemple : = = = Exercices : TD n° 8 page12. (La division avec des décimaux). TD n°s 9 et 10 page12. (La division avec des décimaux, problème). Fin