Simulation dynamique des systèmes Bateau - Avirons - Rameur(s)

1. LMF Simulation dynamique des systèmes Bateau - Avirons - Rameur(s) Soutenance de thèse de doctorat 16 Décembre 2011 École Centrale de Nantes François Rongère

2. Qu’est-ce que l’aviron ? • Sport nautique mécanique • Propulsion humaine par rames • Différentes classes de bateaux • Rapport L/B très grand (20 à 30) • De nombreux réglages • OBJECTIF : parcourir 2000m en un temps inférieur aux concurrents PERFORMANCES

3. ? Simulation numérique • Difficultés à l’amélioration de la performance : • Sportifs de haut niveau déjà proches d’un optimum relatif • Niveau technique acquis par une grande quantité de préparation • Sportifs nécessairement « conservateurs » vis-à-vis de leurs acquis • Le matériel est « standardisé » • Intérêt de la simulation numérique : • Études paramétriques sur le mouvement, les réglages, le matériel qui seraient irréalisables au réel • Aide à une meilleure compréhension du fonctionnement global et des interactions internes et externes • Générateur de nouvelles pistes d’amélioration de la performance

4. Pope 1973 Baudouin et Hawkins 2004 Rameurs = masses ponctuelles ou ensembles de masses ponctuelles en mouvement Pas de prise en compte d’articulations, effets inertiels très simplifiés Millward 1987 Cabrera et al. 2006 Brearley et al. 1998 De nombreux simulateurs existent déjà…

5. Dal-Monte et Komor 1989 Kinoshita et Kobayashi 2004 Rameurs = plusieurs corps articulés Pas relation cinématique rameur/rames Serveto et al. 2009 De nombreux simulateurs existent déjà…

6. RAMEURS (moteur) RAMES (propulseur) BATEAU (support) Qu’est-ce que l’aviron (point de vue modélisation) ? Mouvement périodique Rameur = Actionneurs, capteurs, régulateurs • Un système complexe totalement couplé Excitation Retours de sensations Retours de sensations Interactions mécaniques fortes Flexibles Mouvements périodiques, efforts intermitents et instationnaires Mouvements périodiques, Instationnaires, en 6 ddl

7. Objectif de la recherche • Modéliser correctement la dynamique des systèmes Bateau-Avirons-Rameur(s) • Nécessite de traiter correctement la mécanique • Modélisation de rameurs simplifiés, humanoïdes • Approche systémique : • Focalisation sur les interactions internes et externes • Utilisation de modèles simples de forces extérieures Robotique Simulateur GMRS : « Global Mechanical Rowing Simulator »

8. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

9. Problème de Cauchy Position, vitesse bateau B-splines périodiques Modèle hiérarchique regroupant paramètres d’entrée et résultats de simulation Empreinte mémoire = empreinte disque Structure modulaire du simulateur GMRS

10. Phase transitoire État initial Simulation sur un cycle Critère de convergence = Vitesse moyenne sur un cycle Calcul de grandeurs intégrées sur le cycle non État final de cycle Génération de mouvement Convergence ? oui Régime permanent Post-traitement Vitesses de convergence = réduction de la phase transitoire Principe général de fonctionnement Position, vitesse du bateau + autre états Conditions initiales nulles après mise en équilibre hydrostatique

11. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

12. Modèles de rameurs • Rameur = structure multicorps complexe • Utilisation d’un formalisme robotique pour la modélisation de leur structure • Différence avec un robot industriel : • Support flottant en 6 ddl Biomimétisme: Le robot anguille (Khalil et al. 2007)

13. Les boucles induisent des contraintes fortes Partition en variables articulaires actives et passives Arborescence = un corps possède plusieurs successeurs Boucle cinématique = On peut décrire la structure et revenir au même corps contraintes géométriques Formalisme robotique • Structure arborescente bouclée quelconque • Description géométrique d’un robot à structure arborescente • corps rigides et liaisons cinématique • boucles cinématiques • Liaisons simples rotoïdes ou prismatiques • Repère lié au corps • Corps articulé via l’articulation • indique le corps antécédent de • Description des boucles coupures + 2 repères de fermeture

14. Tableau de paramètres D-Hm Formalisme robotique • Construction systématique des repères locaux des corps Paramétrage de Denavit-Hartenberg modifié (Khalil & Kleinfinger 1986) • Passage d’un repère de corps à un autre : • 3 translations • 3 rotations

15. tronc bateau coulisse jambes avirons Modèles de rameurs • Modèle 2D : utilisé pour les développements algorithmiques de GMRS 6 corps + bateau 7 degrées de liberté 1 boucle Intérêt : toutes les difficultés sont présentes (arborescences, boucle)

16. 15 corps physiques + bateau 8 corps virtuels 6 repères « de fermeture » = 30 repères locaux 26 degrés de liberté 3 boucles cinématiques Rameur de pointe bâbord Rameur de pointe tribord Rameur de couple Prêt pour une modélisation de la flexibilité Trois modèle : tous types de configurations d’équipages Modèles de rameurs 13 corps physiques + bateau 10 corps virtuels 6 repères « de fermeture » = 30 repères locaux 26 degrés de liberté 3 boucles cinématiques • Exemples de modèles 3D : 3 types de rameurs

17. Tête Table de paramètres pour le modèle de rameur de couple Dos Épaule gauche (2ddl) Coude gauche (1ddl) Main gauche (3ddl) Aviron tribord Modèles de rameurs Vue de détail du bras gauche du rameur de couple Tout le reste des modèles de rameurs sont décrits de manière similaire (jambes, dos, dame de nage…)

18. … … Construction d’équipages • Exploitation de la structure systématique des tableaux de paramètres D-Hm Deux sans (pair-oar) Quatre sans …

19. Modèle 2D Modèles 3D Paramètres inertiels segmentaires • La dynamique nécessite de connaître les caractéristiques géométriques et inertielles de chaque corps • Tables anthropométriques (De-Leva 1996, NASA 1995…) • Logiciel GEBOD (Generator of BOdy Datas) • Principales difficultés : • mapping des données entre le modèle interne GEBOD et les modèles de rameurs • Difficilement automatisable Longueurs segmentaires + (Cheng et al. 1994)

20. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

21. Corps terminaux de la structure arborescente équivalente CONNU : - Vitesse du bateau - Mouvements du rameur CHERCHE : - Accélération du bateau - Couples articulaires Modélisation dynamique • Forme générale du modèle dynamique inverse en base flottante (forme Lagrangienne) : • Résolution de la dynamique inverse • Algorithme de Newton-Euler récursif (RNEA) en base flottante (Khalil et al. 2007) : 3 récurrences • Revient formellement à des parcours récursifs sur un graphe arborescent Inconnu

22. Initialisation : RNEA : Récurrence avant (1) • Calcul récursif de : • Transformation entre repères • Modèle géométrique direct • Vitesses des corps • Composantes d’accélération ne dépendant pas de • Torseur d’effort extérieur + d’inertie ne dépendant pas de Efforts sur le corps j

23. Réduits en Correction gravité : Accélération de la base : RNEA : Récurrence arrière (2) Corps composite • Calcul récursif = ensemble de la structure dans la configuration à l’instant t de la simulation Matrice d’inertie composite Torseur d’efforts composite Initialisations

24. Frottements dans les articulations Initialisation RNEA : récurrence avant (3) • Calcul récursif de : • Accélération des corps : • Torseurs d’efforts articulaires: • Couples articulaires de la structure arborescente équivalente :

25. Vers une intégration de la flexibilité des avirons Inconnu • Approche par élasticité localisée (Khalil et Gautier 2000) • Modèle dynamique hybride • Modification de l’algorithme NE en base flottante pour intégrer la flexibilité • Les sont alors des variables d’état supplémentaires du système hybride Raideur équivalente Amortissement structurel

26. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

27. Contraintes de la génération de mouvement • Dynamique inverse : pilotage du rameur via ses variables articulaires actives • Mouvement humain lisse : fonctions de classe minimum • Nécessité de pouvoir modifier le mouvement facilement : vers une optimisation manuelle voire automatique de la technique • Nécessité du respect de la périodicité du mouvement Choix des B-splines pour modéliser les mouvements articulaires

28. Choix d’instants clés du mouvement Modèles de variables articulaires B-spline normalisées en temps + polygones de contrôle Ajout et suppression de nœuds pour raffiner manuellement Réglage d’un paramètre de décalage temporel (sur chaque variable) Visualisation de la configuration de rameur Modeleur de style

29. Fermeture de boucles • Objectif : Calculer les positions, vitesses et accélérations articulaires des articulations passives respectant les contraintes de boucle • Formulation analytique des contraintes de boucles impossible à établir dans notre cas complexe Résolution numérique par cinématique inverse Fermeture de boucle géométrique par une procédure itérative

30. Mise à jour des variables articulaires passives Convergence Fermetures de boucles • Fermeture géométrique : • Modèle différentiel d’ordre 1 : • Procédure itérative permettant de minimiser l’erreur de fermeture des boucles … Calcul de la matrice jacobienne Calcul de l’erreur de fermeture

31. Fermetures de boucles • Fermeture en vitesses : • On exprime l’égalité des vitesse des repères de coupure de boucles : • Modèle cinématique direct : • Équation à résoudre : • Fermeture en accélérations : • Égalité des accélérations des repères de coupure de boucle • Modèle cinématique du second ordre : • Résolution similaire à précédemment mais terme quadratique à calculer (par récurrence)

32. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

33. Repères d’étude • Définition des repères d’étude Lié au bateau Hydrodynamique Terrestre

34. Approches des équations de mouvement du bateau • Deux approches classiques en hydrodynamique navale : manœuvrabilité et tenue à la mer • Pour l’aviron : • Excitation d’origine interne sur les 6 ddl • Efforts de contrôle internes (direction…) Mouvements en réponse à l’excitation des vagues Mouvements sur la surface libre généralement « lents » Approche potentielle linéarisée du mouvement Équations de mouvement et modèles d’efforts non linéaires Expression dans le repère hydrodynamique Expression dans le repère lié au bateau

35. Unification des approches • Nécessité d’exprimer les équations de mouvement dans le repère lié au bateau comme c’est le cas en robotique • Pour la manoeuvrabilité c’est aussi le cas Nécessité d’unifier les deux approches : • Exprimer les équations de mouvement de tenue à la mer dans le repère lié au bateau par changement de variables • Exploiter le cadre linéaire pour effectuer des simplifications

36. Modèles d’efforts complémentaires • Dans ce travail, on s’intéresse particulièrement aux mouvements secondaires : • Problème de diffraction - radiation classique • Cadre potentiel linéaire consistant avec les hypothèses précédentes • Simulations dans le domaine temporel

37. Pilonnement Tangage Mouvements secondaires • Dépendance fréquentielle des coefficients de masse ajoutée et d’amortissement de vague • terme de perturbation par rapport à la position d’équilibre (petits mouvements) • Approche classique : superposition (cadre linéaire) • Aviron : contenu spectral de l’excitation non connu à l’avance Théories potentielles Forces extérieures (système = bateau) • Forme des forces de radiation dans le domaine temporel (Cummins 1962) • Équation issue de l’unification de la manœuvrabilité et de la tenue à la mer(Fossen 2005) • Calcul du terme mémoire coûteux en mémoire et en temps CPU • Objectif : remplacement du calcul direct de la convolution par la résolution d’ODEs Terme mémoire

38. 37 EDO supplémentaires Possibilité de réduction de modèle par exemple par troncature balancée (Unneland et al. 2007) 21 EDO cavalement Pilonnement tangage Pilonnement/tangage Deux méthodes de remplacement du terme mémoire Coefficients hydrodynamiques Aquaplus : (Ogilvie 1964) Deux méthodes de remplacement Calcul de la réponse impulsionnelle par transformée de Fourier inverse des amortissements de vague (Prony 1795) Identification dans le domaine temporel Identification dans le domaine fréquentiel 64 EDO supplémentaires Choix du nombre d’exponentielles délicat (Babarit et al. 2005)

39. Comparaison des deux méthodes

40. Modèles d’efforts complémentaires • L’approche à potentiel linéarisé ne prend pas en compte les effets de la viscosité • Nécessité d’ajouter des efforts complémentaires : • ITTC’57 : résistance visqueuse • Coefficient de forme • Résistance de vagues • Efforts non linéaires d’amortissement et de manœuvrabilité • Efforts de propulsion sur les palettes d’aviron : • Modèles quadratiques par rapport à la vitesse normale d’écoulement sur la palette

41. Plan • Plateforme de simulation GMRS • Multicorps, formalisme robotique • Équations de la dynamique • Génération de mouvement • Équations de mouvement du bateau • Exemples de simulation

42. Tronc Avirons Genou Exemple 1 : modification de mouvement • Cas d’étude sur le modèle de rameur 2D • Influence d’une modification de rapport cyclique ? Cadence 27 cpm

43. Exemple 1 : modification de mouvement Cadence 27 cpm

44. Exemple 1 : modification de mouvement

45. Exemple 2 : étude paramétrique • Cas d’étude sur le modèle de rameur 3D de couple • Variations relatives de : • Levier extérieur des avirons • Surface de palette • Cadence • Attendu : Une augmentation de levier et de surface doit, à vitesse d’avance fixée, conduire à une diminution de la cadence • Existe-t-il un optimum vis-à-vis de l’énergie développée ? • Quelle est la sensibilité du simulateur GMRS ?

46. Périodicité Continuité Exemple 2 : étude paramétrique • Mise au point d’un mouvement d’aviron à l’aide du modeleur de style Variables actives Variables passives obtenues par fermeture des boucles

47. Exemple 2 : étude paramétrique Exemple de visualisation de simulation avec le rameur de couple 3D Cadence 18

48. Exemple 2 : étude paramétrique Vue de côté dans laquelle la vitesse d’avance a été soustraite : Visualisation des mouvements secondaires Cadence 18

49. Détermination des cadences permettant de maintenir la vitesse fixée par interpolation Exemple 2 : étude paramétrique • Balayage paramétrique sur le triplet • 15 cas

50. Mais tout n’est pas (bien) modélisé : • Modèles hydrodynamiques simplifiés… • Aérodynamique pénalisante ? • Effets de le flexibilité ? • Manipulation des rames ? • Biomécanique/physiologie … Pas d’optimum  Grand levier, grand surface : Réduction de cadence  Relativement faible variation d’énergie mais diminution Abaissement de la cadence : rentable pour le rameur ? Exemple 2 : étude paramétrique • Puissance moyenne transmise au bateau par le rameur sur un coup d’aviron : • Énergie nécessaire pour parcourir 1m à la vitesse :