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Lecture 6 3장: 계측기기의 동적 특성

Lecture 6 3장: 계측기기의 동적 특성. Jeong Wan Lee 계측기기론. 학습 내용. 계측기기의 동적 특성 Dynamic Modeling Methods Zero-Order Instrument First-Order Instrument Second-Order Instrument Requirement on Instrument Transfer Function. 계측기의 일반적 모델. Ordinary Differential Equation (SISI case)

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Lecture 6 3장: 계측기기의 동적 특성

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Presentation Transcript

  1. Lecture 63장: 계측기기의 동적 특성 Jeong Wan Lee 계측기기론

  2. 학습 내용 • 계측기기의 동적 특성 • Dynamic Modeling Methods • Zero-Order Instrument • First-Order Instrument • Second-Order Instrument • Requirement on Instrument Transfer Function

  3. 계측기의 일반적 모델 • Ordinary Differential Equation (SISI case) • Differential Operator에 의한 표현; • D를 s로 바꾸면 Laplace Operator에 의한 표현과 동일하다. • Characteristic Equation

  4. 미분 방정식의 해 • qo 의 일반해: • 특성방정식의 근에 따른 qocf 의 형태 • 근이 서로 다른 실근인 경우: 예) -0.7,+3.2,0 • 근에 중근이 있는 경우:예) -1,-,2,-2,0 • 근이 서로 다른 복소근인 경우:예) -3i4, -0i7 • qopi 의 형태: 해를 구하는 일반적인 방법은 없다. • q_i의 형태에 따라 근이 다르다. • 만약 안정한 시스템의 경우의 동특성 해석에서는 무시한다.Why: 과도영역에서만 나타나고, steady영역에서는 사라지기 때문

  5. Operational Transfer Function (c.f. Laplace Transform) • Input과 output간의 전달함수 모델; • 전달함수 모델이 왜 유용한가? • Block Diagram에 의한 모델링에 적용할 수 있다. • 여러 요소로 구성된 복잡한 시스템의 전체적인 전달함수를 계산하기 쉽다. or voltage voltage Measured quantity Pen motion Pen motion Measured quantity

  6. Sine 형태의 입력에 대한 응답 • Sine형태의 입력에 대한 정상상태에서의 출력의 응답 • 어떤 특정한 주파수 w에 대한 크기의 변화 Ao/Ai와 위상차 f • 왜 sine형태의 입력이 중요한가? • 모든 시간영역의 신호는 어떤 주기와 진폭을 갖는 사인함수의결합으로 볼 수 있다. (FOURIER ANALYSIS.) 예) Smooth signals (no rapid changes) : 저주파 신호의 결합Rough or choppy (rapid changes) : 저주파와 고주파의 결합 • => sinusoids에 대한 회로의 응답을 아는 것은 대부분의 다른 신호에 대한 응답을 결과를 예측할 수 있게 해준다. t 과도영역 정상상태영역

  7. Sinusoidal Transfer Function • 의 입력에 대한 정상상태의 출력의 복소 표현 • 일종의 출력 의 phasor 표현이다. • Phasor: sine 파형의 복소표현만약 크기가 A이고, 위상각이 f인 sine 함수 A sin(wt+f)가 있다면, 복소평면에서 오른쪽그림과 같고 phasor 표현은 • 출력의 크기와 위상각의 관계 imaginary A Asinf f real Aconf

  8. Zero-Order Instrument • 다음과 같은 형태의 미분방정식을 갖는 계측기 • 가장 이상적인 동적 성능을 보인다. • 예) Potentiometer • 실제의 경우, 계측기 내부 inductance나 capacitance, 측정부의 마찰등 때문에, 위와 같은 이상적 거동은 하지 않는다. t t t K 0 t t Step response Frequency response General response

  9. First-Order Instrument • 미분방정식의 형태: • K: static sensitivity, t: time constant • Step Response: q_i = 1 (unit step) • t=t일때,정상상태값의 63.2%에 이른다. • Settling time: 정해진 오차범위내에 있기위해 걸리는 시간.time constant가 작을 수록 settling time이 작다. (예 5 % ts ) • Ramp Response • 정상상태 오차존재 • time constant가 작을수록 오차감소 Small t Large t t t

  10. Cont... • Impulse Response • time constant가 작을수록 0에 빨리 수렴한다. • Frequency Response • 만약 t가 매우 작다면,Zero-Order instrument와거의 유사한 거동을 한다. • t가 작을 수록, 고주파의신호를 잘 재생할 수 있다.| • t가 작을수록 Bandwidth가 크다. t K 0

  11. Second-Order Instrument • 미분방정식의 형태: • K: static sensitivity, wn: undamped natural frequency z: damping ratio • Step Response: q_i = 1 (unit step) • wn은 응답의 속도를 결정짓고 (rise time에 영향을 준다), z 는 오버슈트의 크기를 결정한다. • 주어진 wn에서 5% settling time을 가장 좋게 하는 z: z=0.7과 0.8사이 • 상용으로 많이 사용되는 z값: z=0.6 ~0.7 underdamped critically damped overdamped critically damped overdamped underdamped t

  12. Cont... • Ramp Response • 정상상태 오차존재 • wn가 클수록, z가 작을수록 오차감소 • 지나친 z의 감소는 oscilation을 유발한다. t • Impulse Response • step response의 미분한 값과 같다. underdamped t critically damped overdamped

  13. Cont... • Frequency Response • w_n 을 증가하면 추종할수 있는 주파수의 영역을 더 높은 주파수 영역으로 확장할 수 있다. • 최적의 는 0.6에서 0.7사이이 z 값에서는, w_n의 주파수범위에서 위상각과 크기가 거의수평을 유지한다. underdamped critically damped K overdamped 0

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