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A Crossover from the Universality of the Surface Roughenings with Random Relaxations to Edwards-Wilkinson Universality. C.K.Lee and Yup Kim. Kyung-Hee Univ. DSRG. DSRG. v Abstract.
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A Crossover from the Universality of the Surface Roughenings with Random Relaxations to Edwards-Wilkinson Universality C.K.Lee and Yup Kim
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG v Abstract A crossover from the Mullins-Herring (MH) universality of the surface growths with random relaxations to Edwards-Wilkinson (EW) universality is analyzed. In our model a particle in the sloped region moves downward with probability p and moves upward with probability 1-p. It is found that for the probabilities 1/2 < p < 1 the growth models follow the linear continuum growth equation with EW term and MH term. 1
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG v Introduction ²Scaling Relations [1-2] uSurface Width uHeight-Height Correlation Function wNormal Roughening Case wSuper-Roughening Case [3-6] 2
²Continuum Equation and Conserved Growth(CG) Models uEdwards-Wikinson (EW) Equation [7] [Models] Family Model[8]. uMullins-Herring (MH) Equation[9-10] [Models] Das Sarma - Tamborenea Model [11] Larger Curvature Model [12] Restricted Curvature Model [13] Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG 3
(Average Slope m) Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG ²Measuerment of n2[14] v Motivation 1. Nonconserved noise 를 갖는 Krug 모형이 어떠한 보편성군에 속하는지 알아본다. 2. Krug 모형에서의 확산기작은 Family 모형에서의확산기작과 같이 높이차에 의하여 결정되므로 변형된 Family 모형을 통하여 CG 모형들에서 MH 보편성군과 EW 보편성군을 구분할 수 있는 기작을 연구한다. 4
1-p p Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG v Models ² Krug Model with Nonconserved Noise(KMNC) p=0.5 : Krug model[15] (with Conserved Noise) 1. 임의로 하나의 column x를 선택한다. 2. 만약 또는 인 조건을 만족하면 column x의 높이를 1 증가시킨다. 3. 만약 2의 조건을 만족하지 않으면 nearest neighbor column의 높이를 증가시킨다. 이때 downward probability를 p로 하고, upward probability는 1-p 로 한다. 또는 5
1-p 1-p p p Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG ² Modified Family Model(MFM) p=1 : Family Model 1. 임의로 하나의 column x를 선택한다. 2. 만약 그리고 인 조건을 만족하면 column x의 높이를 1 증가 시킨다. 3. 만약 2의 조건을 만족하지 않으면 nearest neighbor column의 높이를 증가시킨다. 이때 downward probability를 p로 하고, upward probability는 1-p 로 한다. 또는 6
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG vResults for KMNC & MFM (p=0.5) 7
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG k=1.84, 2a=3.00 (MFM) k=1.75, 2a=3.00 (KMNC) ²Measuerment of n2 8
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG vCrossover from MH to EW ²MFM (modified Family model) 3/8 1/4 p=0.55 9
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG ²KMNC 3/8 1/4 10
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG ²Measuerment of n2 uMFM p n2 0.55 0.025 0.60 0.062 0.65 0.65 0.70 0.80 uKMNC 11
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG v Summary and Discussion 1. p=1/2 2.p>1/2 p의 증가에 따라 MFM 은 로의 crossover time이 점점 짧아진다. 그러나 KMNC의 경우는 crossover behavior 가 단순하지 않다. 3. P에 따른 의 변화를 보면 p>1/2 인 경우 MFM은 인 값을 가진다. 반면 KMNC의 경우p가 0.5근처에서는 가 매우 작은 값을 보여 복잡한 교차거동을 암시하고 있다. 4. p= 1/2인 경우 MH 보편성군에 속하고, p > 1/2인 경우 두 모형 모두 궁극적으로는 EW 보편성군에 속할 것이라 예상된다. 12
Kyung-Hee Univ. DSRG DSRG vReferences [1] J. Krug and H. Spohn in Solids Far From Equilibrium : Growth, Morphology and Defects, edited by C. Godreche (Cambridge University Press, New York, 1991) [2] F.Famil and T. vicsek, J.Phys. A18,L75(1985) [3] J. M. Kim and J. M. Kosterlitz. Phys. Rev. Lett.62. 2289 [4] J. G. Amar, P.-M. Lam, and F. Family, Phys. Rev. E47, 3242(1993) [5] M. Schroeder, M. Siegert, D. E. Wolf, J. D. Shore, and M. Plischke, Europhys. Lett. 24, 563 (1993) [6] S. Das Sarma, S. V. Ghaisas, and J. M. Kim, Phys. Rev. E49, 122(1994) [7] S. F. Edwards, F. R. S., and D. R. Wilkinson Proc. R. Soc. Lond. A381, 17 (1982) [8] F. Family, J. Phys. A:Math. Gen. 19 (1986) [9] C. Herring, J. Appl. Phys. 21, 301 (1950) [10] W. W. Mullins, J. Appl. Phys. 28, 333 (1957); W. W. Mullins, J. Appl. Phys. 30, 77 (1959) [11] S. Das Sarma and P. I. Tamborenea, Phys. Rev. Lett. 66, 325 (1991) [12] J. M. Kim and S. Das Sarma. Phys. Rev. Lett. 72, 2903 (1994); J. M. Kim. Phys. Rev. E52. 6267 (1995) [13] J. M. Kim and S. Das Sarma, Phys. Rev. E48, 2599 (1993) [14] J. Krug, M. Plischke and M. siegert, Phys. Rev. Lett. 70, 3271 [15] J. Krug, Adv. Phys. 46, 139 (1997) 13
