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多目標決策之運用 ( 含理論與個案分析 )

多目標決策之運用 ( 含理論與個案分析 ). 黃日鉦 東吳大學資訊管理學系. 多目標決策. 在現實生活和實際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標。如評價一個可能的就業職位優劣的問題就是典型的多目標決策問題。 多目標決策的特點 ： 多目標性 目標的 單位不同 目標之間的矛盾性 定性指標與定量指標相混合. 多目標決策問題的分類. 多屬性決策 (multiple attribute decision making) 多屬性決策所評估的可行方案是有限個，而且這些方案在事先是已知的。 多目標規劃 (multiple objective programming)

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多目標決策之運用 ( 含理論與個案分析 )

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  1. 多目標決策之運用(含理論與個案分析) 黃日鉦 東吳大學資訊管理學系

  2. 多目標決策 • 在現實生活和實際工作中遇到的更普遍的問題常常會有多個目標。如評價一個可能的就業職位優劣的問題就是典型的多目標決策問題。 • 多目標決策的特點 ： • 多目標性 • 目標的單位不同 • 目標之間的矛盾性 • 定性指標與定量指標相混合

  3. 多目標決策問題的分類 • 多屬性決策(multiple attribute decision making) • 多屬性決策所評估的可行方案是有限個，而且這些方案在事先是已知的。 • 多目標規劃(multiple objective programming) • 多目標規劃是利用數學式子來表示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。

  4. 多屬性決策 • 決策變數是離散的 • 備選方案數量是有限的 • 對備選方案進行評價後排定各方案的優劣次序，再從中擇優

  5. 決策問題 • 考慮一多屬性決策問題如下： • 利用多屬性效用理論(MAUT)之簡單加權法(SAW)選擇最佳方案。

  6. 腳踏車購買決策 • 假設舒適的權重為0.5，價格的權重為0.3，以及壽命的權重為0.2

  7. 簡單加權法(Simple Additive Weighting method) • 假設準則權重為 ，最佳方案 A*為： 其中，權重經正規化使得

  8. 層級程序分析法 • 層級程序分析法(analytic hierarchy process, AHP)為Thomas L. Saaty於1971年提出。 • 層級程序分析法可應用於下列12類問題中： • 規劃(planning) • 產生替代方案(generating a set of alternatives) • 決定優先順序(setting priorities) • 選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative / policy) • 資源分配(allocating resources) • 決定需求(determining requirements) • 預測結果或評估風險(predicting outcome / risk assessment) • 系統設計(designing systems) • 績效衡量(measuring performance) • 確保系統穩定(insuring the stability of a system) • 最佳化(optimization) • 解決衝突(resolving conflict)

  9. 層級程序分析法主要步驟 • 建立層級結構 • 層級決策因素間權重的計算 • 層級權重的計算

  10. 問題 決策標準 1 決策標準 2 決策標準 3 決策標準 4 方案 A 方案 B 方案 C 建立層級結構 首先將影響問題的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。 層級分析結構圖

  11. 層級決策因素間權重的計算 一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Comparison Matrix ) AHP 評估尺度定義與說明 經決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態，如下所示：

  12. 層級決策因素間權重的計算 1. 計算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 須計算最大特徵值與特徵向量，其計算公式如下： (1) 特徵向量Wi Wi ＝ 其中 m表示決策因素個數。

  13. 層級決策因素間權重的計算 (2) 最大特徵值 首先將成對比較矩陣乘以所求得之特徵向量Wi， 可得到一新向量 Wi ’ ，再求算兩者之間的平均倍 數為 λmax。 λmax＝

  14. 層級決策因素間權重的計算 2.一致性檢定(consistency)為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計算每一階層的一致性指標C.I.(consistency index)與一致性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。 其中，C.I.=

  15. 層級決策因素間權重的計算 若C.I.=0，則表示問卷填卷者對決策因素前後判斷非常一致性，絲毫沒有矛盾之處。學者Saaty建議C.I.0.1為可容許的偏誤範圍。而C.R.= C.I / R.I.，其中R.I.為一隨機指標(random index)，若C.R.≦0.1則可視為整個評估過程達到一致性。下表21─2為決策因素為時，所對應的R.I.隨機指標表。 隨機指標表

  16. 層級權重的計算 在各層級要素間的權重計算後，便可進行整個層級權重的計算。若整個層級結構能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權數高低來決定最終的選擇方案。 替代方案的總加權值＝ 其中，j = 1…m，(共有n個決策因素) i = 1…n，(共有m個替代方案) wi =表示第j個決策因素之權重 xij =表示第i個替代方案第j個因素所獲得的評估值

  17. 大學評比 教學績效 研究績效 服務績效 大學 A 大學 B 大學 C 層級權重實例說明 • 大學經營愈來愈競爭，在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。 大學評比層級分析結構圖

  18. 層級權重實例說明 將層級分析結構圖中的決策因素 (教學績效、研究績效、服務績效) 作交叉比較以決定權數。 決策因素交叉比較與權數

  19. 層級權重實例說明 交叉比較的結果，可表示決策者的價值觀，每一橫向之分數利用幾何平均數算出服務績效平均數為0.5、教學績效為0.87、研究績效為2.29，總分為3.66，經過標準化之後即可求出決策者對大學的評比首重「研究績效」，權重為0.625；其次為「教學績效」，權重為0.238；最後為「服務績效」，權重為0.136。同時計算C.I.值為0.01，C.R.值為0.02均在容許偏誤範圍內，可見決策者前後判斷是一致的。

  20. 層級權重實例說明 就「服務績效」而言，各大學的評估值 就「教學績效」而言，各大學的評估值

  21. 層級權重實例說明 就「研究績效」而言，各大學的評估值 各大學的綜合得分

  22. 層級權重實例說明 由以上之結果顯示，決策者對於選擇大學之評估以研究績效佔最高(62.5%)，教學績效次之(23.8%)，服務績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。同時可以此權重再計算各大學之綜合得分，計算結果顯示，大學A之綜合得分為0.51379、大學B為0.32373、大學C為0.16428，可見大學A的得分最佳，此一綜合得分可做為決策者選擇大學的參考。

  23. TOPSIS • TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 為 Hwang and Yoon 於1981年提出。 • 基本原則為：最佳方案應與正的最佳解（Positive Ideal Solution，PIS）距離最近而與負的最佳解（Negative Ideal Solution，NIS）距離最遠。

  24. TOPSIS計算方式 • 方案與PIS、NIS之距離計算公式 • 排序公式

  25. TOPSIS案例 • TOPSIS法準則評估值正規化說明 [註]：Ci代表準則i，Aj代表方案j。

  26. TOPSIS案例 • TOPSIS法評估值加權說明例 • 正理想解={0.5, 0, 0.3} • 負理想解={0, 0.2, 0}

  27. TOPSIS案例 • TOPSIS距離計算說明例

  28. TOPSIS案例 • TOPSIS之Rj 值計算例

  29. 多目標決策問題 • 決策變數是連續的 • 備選方案是無限的 • 用線性規劃理論，進行向量優化，選取最優方案 • 在多數的多目標規劃問題可以數學表達為：

  30. 妥協規劃法 妥協解法為 Yu and Zeleney 於 1972年提出，其數學式為：

  31. 妥協規劃法(Yu and Zeleney, 1972) • 妥協規劃(compromise programming)解法，是以距離概念為基礎，其目的是在尋找與理想解(ideal solution)距離最近的效率解，稱之為妥協解(compromise solution)。 • x 與 x* 的直線距離 • 兩點之間距離予以一般化，x 與 x* 之間的距離 wi 是第 i 座標中附加在距離的權重，0 < wi < 1，且　　

  32. 妥協規劃法 • 當 p = 1 時， 當 p = 2 時，即為一般的直線距離。 當 p =  時，　　　　　　　　 • wi 是對應於第 i 目標函數的權重，　是第 i 目標函數最佳解對應的目標值，p是{1,2,,}中任一數值。

  33. 妥協規劃例題 • 考慮下列多目標規劃問題

  34. f1極大化的最佳解 x1*=(6, 0)，　　　，f2 極大化的最佳解 x2*= (1, 4)，　　　。 • 假設w1 = w2= 0.5, p = 1，則 • 由妥協規劃法可求得妥協解 x = (4, 4), f1 (4, 4) = 12, f2 (4, 4) = 12。

  35. Lingo (1)

  36. Lingo (2)

  37. Lingo (3)

  38. 妥協規劃實例（2） • 若一多目標決策問題如下： 其中f1(x)為利潤函數；f2(x)為品質函數；x1與x2為產品I與產品II。

  39. 計算過程 • f1(x)最佳解為500；f2(x)最佳解為70, 設p =  下，妥協規劃解為：

  40. Lingo

  41. The End~

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