4. 约 分

1. 4. 约 分

2. 最大公因数 我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。 1 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?

3. 可以用正方形 纸片摆一摆。 可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。 用边长是 3 dm 的地砖不行啊。

4. 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是 12 的因数。 16 的因数 12 的因数 1，2，4，8，16 1，2，3，4，6，12 所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。

5. 还可以这样表示。 1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 16 的因数 12 的因数 8，16 1，2，4 3，6，12

6. 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 我该站哪儿呢? 4 6 12 2 1 3 9 18

7. 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 4 6 12 2 1 3 9 18

8. 它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。 我是这样 表示的。 2 我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······ 怎样求 18 和 27 的最大公因数。

9. 你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?

10. 找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。

11. 做完后你发现了什么? 我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。

12. 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3= 12。

13. 练习

14. 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。 1，5 1，7

15. 2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 3 3 6 15 1 17 16 1

16. 3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是______。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C

17. 8 36 18 72 9 15 7 9 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 18 3

18. 24 18 15 10 36 () () () () () 5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。 72 36 12 6 3 5

19. 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1)两个数都是质数: ____和 ____。 (2)两个数都是合数: ____和 ____。 (3)一个质数一个合数: ____和 ____。 2 5 4 9 13 8

20. 7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。

21. 男生有 48 人。 女生有 36 人。 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?

22. 48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。

23. 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米? 9.*小巧匠。 12 cm 12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。 16 cm 44 cm

24. 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。

25. 约 分 3 75 100 一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。 他已经游了 全程的 。 3 4 3 4 和 是一回事吗?

26. = = 的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 75 100 75 100 75÷25 100÷25 = = 3×25 4×25 3 4 3 4 3 4

27. 9 15 7 13 4 18 15 24 6 11 5 16 7 13 6 11 5 16 、 、 1. 下面的分数哪些是最简分数? 最简分数有:

28. 9 21 10 25 4 6 3 7 2 5 6 8 3 9 3 4 1 3 2 3 2. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。

29. 4 = = = 可以用分子和分母的公因数(1 除外)去除。 24 30 24 30 24 30 12 15 12 15 = = = 12÷3 15÷3 24÷6 30÷6 24÷2 30÷2 4 5 4 5 把 化成最简分数。 想一想: 有没有更简便的方法?

30. 每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的?每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的? = = 24 30 24 30 或者 4 5 4 5 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分时也可以这样写: 4 12 4 15 5 5

31. 15 16 10 21 17 30 20 45 31 91 20 45 = 4 9 下列分数中哪些是最简分数? 把不是最简分数的化为最简分数。 4 9

32. 练习

33. 12 16 6 8 一样多，因为 = 。 1. 蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么?

34. 15 ( ) 20 ( ) 48 ( ) 60 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 48 60 15 20 2. 把下面各分数化为最简分数。 12 ÷ 4 = = ÷ 12 5 3 5 ÷ = = 5 ÷ 4

35. 14 21 16 24 15 45 5 12 2 3 2 3 3 9 1 3 4 6 28 42 15 36 = = = = = = = 3. 下面哪些分数没有化成最简分数? 请把它们化成 最简分数。

36. 14 56 7 28 15 30 11 44 5 20 33 99 10 30 25 75 1 4 1 3 4. 把桃子放在相应的篮子里。

37. 12 16 4 12 4 14 9 12 5 20 9 21 和 和 和 = ＜ ＞ 5. 比较下面各组分数的大小。

38. 3 12 4 16 4 16 3 12 3 6 3 6 5 20 5 20 7 14 7 14 0 1 6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这 些分数在直线上表示出来。

39. 3 16 3 16 答: 进入决赛的队占所有参赛队的 。 7. 共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后 有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队 的几分之几? 6÷32 =

40. 第二天早上 第一天晚上 8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。

41. 第二天早上 第一天晚上 3 8 3 8 答: 他每天大约有 的时间处于睡眠状态。 他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态? 9÷24 =

42. 3 8 3 8 60 160 3×5×2×2 8×5×2×2 = = 60 160 答: 原来的分数是 。 9.*化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得 。原来的分数是多少?

43. 在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了 “约分术”: “可半者半之，不可半者 ······”，意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 否则 ······ 这种方法被后人称为 “更相减损术”。