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一、有界性与最大值最小值定理

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一、有界性与最大值最小值定理

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Presentation Transcript

  1. Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics Anhui University of Finance& Economics 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 安徽财经大学 §1.10 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 三、小结 思考题

  2. 一、有界性与最大值最小值定理 1、最大值与最小值定义 定义: 例如, 类比：没有最小的正数；没有最大的负数； 但是有最小的正整数1和最大的负整数-1。 实数的稠密性。

  3. 一、有界性与最大值最小值定理 2、有界性与最大值最小值定理 定理1(有界性与最大值最小值定理)在闭区间上连续的函 数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。 注意:1、若区间是开区间, 定理不一定成立； 2、若区间内有间断点, 定理不一定成立。

  4. 一、有界性与最大值最小值定理 例如：由右图知 又如,

  5. 二、零点定理与介值定理 1、零点定理 ⑴定义: ⑵定理2(零点定理): ⑶几何解释:

  6. M B a b A m C 六、闭区间上连续函数的性质 2、介值定理 ⑴定理3(介值定理): 证 由零点定理, ⑵几何解释: ⑶推论：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值 m之间的任何值.

  7. 六、闭区间上连续函数的性质 例1 证 由零点定理, 例2 证 由零点定理,

  8. §1.10 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值 最小值定理 2、解题思路 (1).直接法: 先利用最值定理,再利用介值定理; 1、最大值与最小值定义 (2).辅助函数法: 先作辅助函数F(x),再利用零点定理。 2、有界性与最大(小)值定理 二、零点定理与介值定理 练习：第73页 3；4；5。 思考题 1、零点定理 下述命题是否正确？ 2、介值定理 三、小结 1、有界性;最值;介值; 根的存在性. 作业：第73页 1；2。 注: 1.闭区间； 2.连续函数． 两点不满足定理不一定成立．

  9. 不正确. 例函数 f ( x ) ( 0 , 1 ) , 在 内连续 f ( x ) ( 0 , 1 ) . 但 在 内无零点 思考题解答

  10. 练 习 题

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