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第五章：小区域控制测量

第五章：小区域控制测量. §5.1 概 述 §5.2 平面控制测量 §5.3 高程控制测量. 第五章：小区域控制测量 §5.1 概 述. 一、控制测量 (control survey) 的意义和方法 1 、意义  为测图或工程建设的测区建立统一的 平面控制网 (horizontal control network) 和高程控制网 (vertical control network) 。  控制误差的积累。  作为进行各种细部测量的基准. 2 、有关名词.

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第五章：小区域控制测量

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  1. 第五章：小区域控制测量 • §5.1 概 述 • §5.2 平面控制测量 • §5.3 高程控制测量

  2. 第五章：小区域控制测量§5.1 概 述 一、控制测量(control survey)的意义和方法 1、意义 为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal control network)和高程控制网(vertical control network)。 控制误差的积累。 作为进行各种细部测量的基准

  3. 2、有关名词 小地区（小区域）(block, region)：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 控制点(control point) ：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。 控制网(control network)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 控制测量(control survey)：为建立控制网所进行的测量工作。

  4. 3、控制测量方法 按内容分： 平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。 按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级 按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量 按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量

  5. 二、国家控制网的概念 • 1.平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。 • 2.高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

  6. 图形1：国家一、二等平面控制网布置形式 一等三角网 二等三角网

  7. 3.小地区（15km2以内）控制测量 • 小地区平面控制： 国家城市控制点——首级控制——图根控制。 • 小地区高程控制： 国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。

  8. §5.2 平面控制 测量 一、经纬仪导线测量 1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。 2．适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。

  9. 3、导线布设形式 1）闭合导线(closed traverse) 多用于面积较宽阔的独立地区。 2）附合导线(connecting traverse) 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3）支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。 还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。

  10. 附合导线 闭合导线 支导线 单结点导线（导线网） 图形：导线的布设形式

  11. 4、导线测量外业 1）踏勘选点及建立标志 2）测水平角——转折角(左角、右角)、连接角 3）量水平边长 4）起始方位角的测定 5）导线测量记录

  12. 附合导线外业: 已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。 CD D C C 3 D4C 4 3 D34 1 4 B D23 2 1 DB1 (XC,YC) D12 B 2 AB (XB,YB) A 附合导线图 观测数据：连接角B、C； 导线转折角1, 2, 3 ,4； 导线各边长DB1，D12，……，D4C。

  13. 5．导线的内业计算——计算各导线点的坐标 （一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算 或： 注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。

  14. 例题:方位角的推算 2 2 30 130 已知：α12=300，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。 12 3 3 1 1 95 65 122 128 5 解：α23= α12-β2±1800=800 α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050 α12=300（检查） 4 5 4

  15. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 （2）计算限差： （二）闭合导线平差计算步骤 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。 （1）计算角度闭合差： =测-理 = 测-(n-2)180

  16. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 （4）计算改正后新的角值： 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 （3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数：

  17. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 或 • 注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

  18. X B AB DAB A 0 y XAB =DAB  cos AB YAB =DAB  sin AB YAB XAB 4、坐标增量的计算 由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标增量。见图有： 其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA

  19. 5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整

  20. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 （1）计算坐标增量闭合差： • 导线全长闭合差: • 导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse):

  21. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 （2）分配坐标增量闭合差。 若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

  22. 1 1 100.09 115.10 970300 A1 484318 2 A 2 A 1051706 1122224 XA=536.27m YA=328.74m 67.85 1233006 108.32 1014624 4 3 4 94.38 3 6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

  23. 点号 边 长 D (米) 转折角 (右)  改正后 转折角  坐 标 增量(米) X Y 方向角   坐标(米) X Y 改 正 后 增量(米) X Y 点号 A A -2 536.27 +2 328.74 48 43 18 115.10 +86.52 +86.50 +75.93 +75.91 +12 1 1 415.26 612.18 97 03 12 97 03 00 +2 -2 100.09 131 40 06 +12 +74.79 +74.77 -66.54 -66.56 2 2 105 17 18 490.05 545.62 105 17 06 -2 +2 108.32 206 22 48 -97.04 -97.06 -48.11 -48.13 +12 3 3 101 46 36 441.94 448.56 -2 +1 101 46 24 94.38 284 36 12 +23.80 +23.78 -91.33 -91.32 +12 4 4 123 30 18 350.62 472.34 123 30 06 +1 -1 67.58 341 05 54 -21.89 -21.88 +63.94 +63.93 +12 A A 112 22 36 536.27 328.74 112 22 24 48 43 18 1  0 0 +0.09 485.47 -0.08 539 59 00 540 00 00 理=5400000  1 1 = 测理=60 K == < D 4000 2000 容=405 =89 例题：闭合导线坐标计算表 y =0.08 x = +0.09

  24. （1）计算方位角闭合差： （三）附合导线平差计算 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点: 1、角度闭合差的分配与调整 • 方法1： （2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。

  25. 左角： 的计算公式如下： 其中， 右角： 方法2(*)：（1）计算角度闭合差： 2、坐标增量闭合差的计算 （2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。

  26. D 41600 CD XC=1845.69 C YC=1039.98 C 1803248 147.44 4 8 94.18 2045430 7 3 208.53 6 1811300 5 164.10 2 1934400 1 124.08 1782230 B B 431712 AB 1801336 XB=1230.88 A YB= 673.45 例题：附合导线的计算 (1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据 (2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (5)推算各点坐标。

  27. 点号 边 长 D (米) 转折角 (右)  改正后 转折角  坐 标 增量(米) X Y 方位角   坐标(米) X Y 改 正 后 增量(米) X Y 点号 A 43 17 12 +8 B B 673.45 1230.88 180 13 44 180 13 36 -2 +2 124.08 43 03 28 +90.64 +84.73 +8 +84.71 +90.66 5 5 1321.52 758.18 178 22 38 178 22 30 -2 +3 164.10 44 40 50 +115.42 +116.66 +116.68 +8 +115.39 6 6 1438.18 873.60 193 44 08 193 44 00 -2 +3 208.53 +178.83 30 56 42 +107.26 +178.85 +107.23 +8 7 7 980.86 1617.01 181 13 08 181 13 00 -1 +2 94.18 29 43 34 +81.78 +46.72 +8 +46.70 +81.79 8 8 1027.58 1698.79 204 54 38 204 54 30 +2 -2 147.44 +12.40 +146.90 4 48 56 +12.38 +146.92 +8 C C 180 32 56 1845.69 1039.98 180 32 48 4 16 00 D -9 +12 +614.81 +366.53  738.33 1119 00 24 +366.53 +366.41 +614.81 +614.90 理=11190112  1 1 = 测理=48 K == < D 4900 2000 容=406 =98 图表：附合导线坐标计算表 1119 01 12 y =-0.12 x = +0.09 ² ² =x+ y =0.150

  28. 二、经纬仪测角交会法 • 1、 前方交会法 • 前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点P观测水平角α和β，从而可以计算P点的坐标。

  29. （1） 前方交会法的计算步骤 • 根据A、B两点坐标，反算AB边的边长 lAB和方位角αＡＢ

  30. X B AB lAB A 0 y YAB XAB 坐标反算公式 由A、B两点坐标来计算αAB、lAB

  31. αAB的具体计算方法如下： • 计算增量： • 计算RAB:

  32. 根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

  33. 计算r角：r=180°-(α+β) • 计算AP、BP的方位角和边长

  34. 分别由A、B两点推算P点坐标 • 以上所求得的两组坐标值应相等，但在计算过程中由于数字凑整关系，可能相差2-3 mm，则可取平均值作为P点的坐标值。

  35. （2）用计算器时Ｐ点的计算公式

  36. 2、 侧方交会法 • 此法实质上与前方交会法相同，也是利用两个高级控制点测定另一未知点的坐标。如图，A、B为已知点，P为未知点。为此，可在已知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角∠A和∠P。利用∠A、∠P和已知点A、B的坐标，便可推算P点的坐标。

  37. 计算公式：

  38. 3、 后方交会法 • 如图，设A、B、C、Ｄ为已知点，P为未知点。为了测定P点的坐标，将仪器安置在P点，测出γ１、 γ２ 、 γ３ 角，利用γ１、 γ２ 、 γ３ 角值及A、B、C、Ｄ四个已知点的坐标，就可算出P点的坐标。

  39. 根据坐标反算公式计算ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的坐标方位角及边长。根据坐标反算公式计算ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的坐标方位角及边长。 • 计算αi和βi 。 令 则有

  40. 根据sin定理可以推出： 则

  41. 计算Ｐ点的坐标

  42. 讲题 实习:闭合导线外业测量 • 实习目的:使学生掌握闭合导线外业（测角、量边）的观测方法。 • 仪器设备:每组J2光学经纬仪1台、测钎2个、钢尺1把、记录板1个。 • 实习任务:每组完成一闭合导线的测角、量边的观测任务。 • 说明:测导线转折角用测回法，量边用钢尺。

  43. 表一：三、四等水准测量测站技术要求 视线长度 (m) 红、黑面 读 数 差 (mm) 前、后视 距离差 (m) 前、后视 距离累积差 (m) 红、黑面 高差之差 (mm) 等 级 三 等≤65 ≤3 ≤ 6 ≤2 ≤3 四 等≤80 ≤5 ≤10 ≤3 ≤5 §5.3 高程控制测量 一、三、四等水准测量(leveling surveying) （一）适用：平坦地区的高程控制测量。 （二）精度技术要求：

  44. 表二：三、四等水准测量主要技术要求 等级 每公里高 附合路 水准仪 往返测高 附合路线或 差中误差 线长度 级别 差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (mm) 三等 6 45 S1或S3 12R ±12L或4n 四等 10 15 S1或S3 20R ±20L或6n 注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。

  45. 后视尺 前视尺 （三）作业方法 1、每站观测程序（见图） （1）顺序：“后前前后（黑黑红红）”；一般一对尺子交替使用。 （2）读数：黑面“三丝法”（上、下、中丝）读数，红面仅读中丝。 后视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视(红面)中丝读数 后视(红面)中丝读数

  46. 2、计算与记录格式（见表） （1）视距=100×|上丝-下丝| （2）前后视距差di =后视距-前视距 di要求: Ⅲ等≤±3m, Ⅳ等≤±5m

  47. （3）视距差累积值∑di=前站的视距差累积值∑di-1 +本站的前后视距差di ∑di要求: Ⅲ等≤±6m, Ⅳ等≤±10m （4）黑红面读数差=黑面中丝+K-红面中丝。（K= 4787mm或4687mm） 要求: Ⅲ等≤±2mm, Ⅳ等≤±3mm （5）黑面高差h黑=黑面后视中丝-黑面前视中丝

  48. （6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝（6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝 （7）黑红面高差之差=h黑-（h红±0.100m） 要求: Ⅲ等≤±3mm, Ⅳ等≤±5mm （8）高差中数= [h黑+（h红±0.100m）]/2 （9）水准路线总长L=∑后视距+∑前视距

  49. 图表：四等水准测量记录表

  50. 二、三角高程测量(trigonometric leveling) （一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。

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