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§6.2 算术平均数与几何平均数

§6.2 算术平均数与几何平均数. 6.2 算术平均数与几何平均数. 双基研习 · 面对高考. 考点探究 · 挑战高考. 考向瞭望 · 把脉高考. 双基研习 · 面对高考. 基础梳理. ≥. a ＝ b. 正数. ≥. 算术平均数. 几何平均数. 小. 大. 思考感悟. 2 ．利用均值不等式求最值应注意什么条件？ 提示： 　利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正 ( 各数为正 ) ，二定 ( 和或积为定值 ) ，三相等 ( 等号在允许取值范围内能取到 ) ．　. 课前热身. 答案： D. 答案： C. 答案： C.

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§6.2 算术平均数与几何平均数

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Presentation Transcript

  1. §6.2算术平均数与几何平均数

  2. 6.2 算术平均数与几何平均数 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考

  3. 双基研习·面对高考 基础梳理 ≥ a＝b 正数 ≥ 算术平均数 几何平均数

  4. 小 大

  5. 思考感悟

  6. 2．利用均值不等式求最值应注意什么条件？ 提示：　利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)．　

  7. 课前热身 答案：D

  8. 答案：C

  9. 答案：C

  10. 考点探究·挑战高考 证明不等式时，可依据求证两端的式子结构，合理选择均值不等式及其变形不等式来证．参考本节教材例2. 考点一 考点突破 利用均值不等式证明不等式

  11. 例1

  12. 【领悟归纳】　利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到．【领悟归纳】　利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到．

  13. 互动探究1　请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论．互动探究1　请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论．

  14. 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．参考教材例1.合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．参考教材例1. 考点二 利用均值不等式求最值

  15. 例2

  16. 在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言．在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言． 考点三 利用均值不等式解决实际问题

  17. 例3 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

  18. 【思路分析】①设AN＝x，求出AM，建立不等式求x，②构造适合均值不等式的形式．【思路分析】①设AN＝x，求出AM，建立不等式求x，②构造适合均值不等式的形式．

  19. 【思维总结】　把(x－2)视为一个整体，用均值不等式求最小值．【思维总结】　把(x－2)视为一个整体，用均值不等式求最小值．

  20. 互动探究3若AN的长度不小于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．互动探究3若AN的长度不小于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

  21. 方法技巧 1．运用均值不等式的技巧：在运用均值不等式时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足均值不等式中“正”(条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的一边必须为一定值)、“等”(等号取得的条件)的条件，如例2. 方法感悟

  22. 失误防范

  23. 考向瞭望·把脉高考 均值不等式是一个用途广泛的重要不等式，因而高考中作为重要考点久考不衰、常考常新．均值不等式具有“和与积”相互转化的放缩功能，备受命题者的青睐，试题既有选择题、填空题，又有实际应用题．客观题常常为单独命题的形式，其“干净利落”又不断出新，尤其与函数结合求最值，题目难度中档偏下． 考情分析

  24. 2010年的高考中，几乎各地方试题，都对此进行了考查，如大纲全国卷Ⅰ文理第11题．在平面图形中，结合向量、三角函数，利用均值不等式求最值，重庆理第7题针对二次函数求最值等难度适中．2010年的高考中，几乎各地方试题，都对此进行了考查，如大纲全国卷Ⅰ文理第11题．在平面图形中，结合向量、三角函数，利用均值不等式求最值，重庆理第7题针对二次函数求最值等难度适中． 2012年高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视．

  25. 例 命题探源

  26. 【答案】　D

  27. 那么解答这个题也应该很轻松．这两个题目，无论在题型和解答方法都是相同的，尤其对“＝”连续成立时条件的使用，考查了学生“举一反三”的应变能力．既不是难题，又有新意，是一个考查基础与能力的好题．那么解答这个题也应该很轻松．这两个题目，无论在题型和解答方法都是相同的，尤其对“＝”连续成立时条件的使用，考查了学生“举一反三”的应变能力．既不是难题，又有新意，是一个考查基础与能力的好题．

  28. 名师预测

  29. 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用

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