I sistemi di numerazione decimale e binario e la codifica delle informazioni

1. I sistemi di numerazionedecimale e binario ela codifica delle informazioni

2. Che cos’è un sistema di numerazione? • E’ un insieme di regole ed oggetti per rappresentare le grandezze numeriche • Ogni popolo del passato escogitò un proprio sistema di numerazione parlato e scritto, nel corso della storia molti sistemi si affermarono e poi scomparvero • I greci e i romani indicavano le cifre con lettere dell’alfabeto, usando un sistema detto “additivo” perché il numero è scritto come somma di simboli • Sono “posizionali” invece i sistemi in cui il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero stesso

3. Il sistema di numerazione decimale • E’ un sistema posizionale in base 10 • Usa 10 simboli diversi detti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • I numeri sono rappresentati combinando le 10 cifre • Il valore del numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre • Il valore di una cifra è dato dalla cifra stessa moltiplicata per una opportuna potenza della base, legata alla sua posizione Esempio: 315 = 3 * 102 + 1 * 101 + 5 * 100 = 300 + 10 + 5 531 = 5 * 102 + 3 * 101 + 1 * 100= 500 + 30 + 1

4. Interruttori e numeri binari • I computer operano utilizzando circuiti elettronici che prevedono solo due possibili stati: presenzao assenza di tensione elettrica o magnetizzazione • L’unica forma di rappresentazione degli stati assunti dai circuiti è quella binaria: ON →passa corrente OFF → non passa corrente (1) (0) • Questo concetto può essere illustrato con un esempio, dove sono rappresentate quattro lampadine collegate ad una batteria elettrica mediante un interruttore: • quando l’interruttore è chiuso, la corrente elettrica fluisce attraverso la lampadina che, di conseguenza, si illumina • quando l’interruttore è aperto, il flusso di corrente elettrica si interrompe e la lampadina corrispondente resta spenta

5. 0 1 0 1

6. + + + + 1 0 1 1 0 22 = + + + + Il sistema di numerazione binario • Si basa sulla notazione posizionale in base2 • Usa solo due cifre: 0 e 1 • Le cifre sono anche dette bit (binary digit) La forma polinomiale di un numero binario è la somma delle potenze di 2, ciascuna moltiplicata per la cifra corrispondente 1 . 24 0 . 23 1 . 22 1 . 21 0 . 20 Cifra in base 10 Cifra in base 2 0 4 2 0 16 Risultati delle potenze di 2 moltiplicate per la cifra binaria corrispondente

7. Conversioni • Da binario a decimale: moltiplicare ogni cifra per la base elevata alla sua posizione: 1101002 = 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22+ 0 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 = = 0 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 0 * 8 + 1 * 16 + 1 * 32 = = 0 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32 = 5210 • Da decimale a binario: dividere ripetutamente il numero per 2 fino a raggiungere lo zero. L’insieme dei resti preso in ordine inverso rappresenta il numero binario: 52 2 2 0 26 5210 = 1101002 0 13 2 1 6 2 3 2 0 1 1 2 1 0

8. Bit e Byte • Per poter rappresentare i caratteri all’interno dell’elaboratore le due cifre del sistema binario sono insufficienti • Il byte è un gruppo di 8 bit e corrisponde all’unità minima di memorizzazione per rappresentare una lettera, una cifra o un simbolo • Il byte è l’unità di misura dell’informazione: tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei computers usano un numero di bit multiplo di 8 • Con 1 byte si possono ottenere 256 (28) combinazioni di 0 e 1 • Mediante una tabella di codifica ogni byte viene associato a una specifica lettera, a un determinato numero, a un simbolo

9. Il codice ASCII(American Standard Code for Information Interchange) • Il codice ASCII è stato elaborato per assegnare in modo univoco una cifra binaria ad ognuno dei caratteri alfanumerici utilizzati nella comunicazione scritta • Ogni simbolo viene memorizzato in un byte: per questo motivo il codice ASCII esteso può rappresentare 256 simboli diversi • Un messaggio scritto sarà quindi formato da tanti bytequanti sono i caratteri utilizzati • A differenza dei valori numerici, la corrispondenza tra un dato carattere o simbolo e la combinazione di 1 e 0 presenti nel byte che li rappresenta è puramente arbitraria

10. Il codice ASCII copre solo i primi 128 (27) caratteri, numeri e simboli • La tabella ASCII estesa è costituita da 256 (28) elementi e presenta varie versioni a carattere nazionale In questa tabella sono rappresentati otto simboli e il numero binario che li rappresenta nel codice ASCII Con un byte possiamo rappresentare 256 valori (da 0 a 255) Il codice ASCII assegna ad ognuno di questi valori un diverso simbolo

11. Il codice UNICODE • E’ stato sviluppato grazie all’introduzione di memorie sempre più capaci • Mette a disposizione 65.536 (216) caratteri • E’ possibile codificare le lettere e le cifre delle principali lingue del mondo, anche quelle che usano ideogrammi come cinese e giapponese