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不 等 式

第一课时. 不 等 式. 复习巩固. 两个实数大小关系的基本事实. 复习巩固. 比较 (x+1)(x+2) 和 (x-3)(x+6) 的大小. 解：因为 (x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =20>0 ， 所以 (x+1)(x+2)>(x-3)(x+6). 复习巩固. 不等式的基本性质. 典例讲评. 例 1 、判断下列各命题的真假，并说明理 由： （ 1 ）如果 a>b ，那么 ac>bc ；

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Presentation Transcript

  1. 第一课时 不 等 式

  2. 复习巩固 两个实数大小关系的基本事实

  3. 复习巩固 比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小. 解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =20>0， 所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)

  4. 复习巩固 不等式的基本性质

  5. 典例讲评 例1、判断下列各命题的真假，并说明理 由： （1）如果a>b，那么ac>bc； （2）如果a>b，那么ac2>bc2； （3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)； （4）如果a>b, c<d，那么a-c>b-d. （假命题） （假命题） （假命题） （真命题）

  6. 典例讲评 例2.求证： （1）如果a>b, ab>0，那么 （2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd 思考 如果a>b，c>d，那么ac>bd一定成立吗?

  7. 典例讲评 例3、 已知a>b>0，c>d>0，求证：

  8. 新知探究 基本不等式 定理1: 如果a, b∈R, 那么a2+b2≥2ab. 当且仅当a=b时等号成立. 探究: 试从几何的角度解释定理1

  9. b I D A G F K H a b B J C E a b 新知探究 S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2. S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，

  10. C B A O D 新知探究 定理2（基本不等式） 如果a，b>0，那么 当且仅当a=b时，等号成立. 称为a，b的几何平均 称为a,b的算术平均 基本不等式的几何解释 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均.

  11. 典例讲评 例4 求证： （1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大； （2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短.

  12. H G 例5 某居民小区要建一座八边 形的休闲场所，它的主体造型 平面图（右图）是由两个相同的 矩形ABCD和EFGH构成的面积 为200平方米的十字型地域，计 划在正方形MNPQ上建一座花坛， 造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元. （1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。 （2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值. P Q C D A B M N E F

  13. 知识拓展

  14. 课堂小结 特别要注意利用基本不等式求 最值时， 一定要满足“一正二定三相等”的条件.

  15. 作 业 P10: 5---8

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