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基础知识 要点梳理

　 特殊的平行四边形 矩形、菱形与正方形复习课 龙岗中学 郑梅琳. 基础知识 要点梳理. 1 、矩形 有一个角是 的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是 ，对角线 ． 矩形的判定方法： (1) 有三个角是 的四边形； (2) 是平行四边形且有一个角是 ； (3) 的平行四边形； (4) 的四边形． 面积计算 : 矩形： S= 长 × 宽. 直角. 相等且互相平分. 直角. 直角.

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基础知识 要点梳理

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  1. 　 特殊的平行四边形 矩形、菱形与正方形复习课 龙岗中学 郑梅琳

  2. 基础知识 要点梳理 1、矩形 有一个角是的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是，对角线． 矩形的判定方法： (1)有三个角是的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是； (3)的平行四边形； (4)的四边形． 面积计算 :矩形：S=长×宽 直角 相等且互相平分 直角 直角 直角 对角线相等 对角线相等且互相平分

  3. 2．菱形 有一组的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都，对角线，且每一条对角线． 菱形的判定方法： (1)四条边都； (2)有一组的平行四边形； (3)对角线的平行四边形； (4)对角线的四边形． 面积计算：菱形： （ 是对角线） 邻边相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 相等 邻边相等 互相垂直 互相垂直平分

  4. 3．正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是，四条边都，两条对角线，并且．每一条对角线． 正方形的判定方法： (1)邻边相等的； (2)有一角是直角的． 面积计算:正方形：S=边长² 直角 相等 平分一组对角 互相垂直平分 相等 矩形 菱形

  5. 基础自测 1、在平面中，下列命题为真命题的是 [ ] A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C 【解析】 A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，（如图），故此选项错误。

  6. 2、已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为 [ ] A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm C 解析：∵四边形 ABCD是菱形 ∴OB=OD,CD=AD=6 ∵OE//DC ∴BE=CE ∴OE=1/2CD=3

  7. 3、已知：如图，在矩形ABCD对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长（ ） A. √3cm B.2cm C.2√3cm D.4cm D 解析：在矩形ABCD中，AO=BO=1/2AC=4cm ∵ ∠AOD=120° ∴∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴AB=AO=4cm

  8. 4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 下列说法错误的是（ ） A.AB//DC B.AC=BD C.AC┴BD D.OA=OC B 解析：A 菱形的对边平行且相等 B 菱形的对角线不一定相等 C 菱形的对角线一定垂直 D 菱形的对角线互相平分

  9. 5、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折 叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 C 解析：∵△ DEF由△DEA 翻折而成 ∴EF=AE=5 在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3 ∴BE=4 ∴AB=9 又∵四边形ABCD是矩形 ∴ CD=AB=9

  10. 题型分类 【例 1】　如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F. (1)猜想：AD与CF的大小关系； (2)请证明上面的结论． 题型一　矩形

  11. 解　(1)AD＝CF. (2)在矩形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠CDF＝∠AED. 又∵DE＝AB， ∴DE＝CD. ∵CF⊥DE， AB⊥CD ∴∠A＝∠DFC＝90°， 在△ADE和△FCD中 ∠CDF＝∠AED ∠A＝∠DFC DE＝CD ﹛ ∴△ADE≌△FCD， ∴AD＝CF.

  12. 练习：如图四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2 （1）求证：四边形ABCD是矩形 （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

  13. 题型二　菱形 【例 2】　如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

  14. 解　DE＝DF. 证明：连接BD， 在 菱形ABCD中， BD平分∠ABC， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF.

  15. 练习：如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD练习：如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于点O，∠ACD=30°，BD=6。 （1）求证：△BCD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．

  16. 题型三　正方形 【例 3】　如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕 O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

  17. （1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF 在△AOE和△BOF中 ∴△AOE≌△BOF (2)    因为△AOE≌△BOF 所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF = S△EOB+S△AOE=S△AOB=    S正方形ABCD=       

  18. 练习：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．练习：如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．

  19. 小结：

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