1 / 9

INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem ) KELOMPOK 2

INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem ) KELOMPOK 2 ROBI SAMSUDIN (08.10075) AGUS PURNOMO (08.10019) RIAN RACHMADI (08.10027). INTEGER PROGRAMING 0-1. A.Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem)

edison
Download Presentation

INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaian persoalan ransel ( knapsack problem ) KELOMPOK 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGER PROGRAMING 0-1 Penyelesaianpersoalanransel ( knapsack problem) KELOMPOK 2 ROBI SAMSUDIN (08.10075) AGUS PURNOMO (08.10019) RIAN RACHMADI (08.10027)

  2. INTEGER PROGRAMING 0-1 A.Penyelesaianpersoalanransel ( knapsack problem) Padabagianinikitamembahastentang integer programing 0-1 karenapadapersoalaninimempunyaipembatastunggalmakainidisebutdengan knapsack problem. Jadi knapsack problem adalahbentuk lain dari LP yang setiapvariabelkeputusannyaberharga 0 atau 1. Contoh: Misalnyapendakigununginginmembawasebuahperalatan yang iaperlukandalamsatukantong (sack) saja. Misalkanadasejumlah n peralatan yang diperlukantetapiiatidakinginberatseluruhnyamelebihi b kg ,bilaberatperalatanke – j adalahaj kg danharganyaadalahcjmakapersoalan yang dihadapiialahmaksimumkanhargasemuaperalatantanpamelebihibatasberatyakni b kg. Formulasidari IP 0-1 inisebagaiberikut : Maksimumkan : z = C1 X1 + C2 X2 + . . . + CnXn Berdasarkan : a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn ≤ b xj = 0 atau 1 ( i = 1 , 2 , . . . , n ) Ingatbahwa ci adalahmanfaat yang diperolehapabilabarangke – i di pilih , b adalahjumlahsumber yang tersedia , danaiadalahjumlahsumber yang digunakanolehbarangke i.

  3. Apabilapersoalanini di selesaikandenganbranch and bound yang makaadaduaaspekdaripendekatan branch and bound yang disederhanakan. Pertama, karenasetiapvariabelharusberharga 0 atau 1 , makapencabanganapada xi akanmenghasilkancabang xi =0 dan xi =1. kedua LP relaksasidapat di selesaikandenganmelakukanpemeriksaanterhadapnilai ci/ai. Untukmelihatini ,perhatikanbahwa ci/aidapat di interpretasikasebagimanfaat yang diperolehbarangke –I darisetiap unit sumber yang digunakanolehbarangke – i jadibarang yang terbaikadalahbarang yang nilai ci/aiterbesar, yang terburukadalahbarang yang memilikinilaici/aiterkecil.Untukmenyelesaikansetiapsubpersoalan yang di hasilkandarisuatupersoalanranselini, hitunglahseluruhrasio ci/ai. Kemudian, masukanbarangterbaikkedalamrangsel. Setelahitu, masukanbarangke –duaterbaik, danseterusnya, hingggaranselterisisebanyak-banyaknyabarangini. Sebagianilustrasi, perhatikancontohsoalberikutini:

  4. Z= 40x1 + 80x2 + 10x3 + 10x4 + 4x5 + 20x6 + 60x7Berdasarkan: 40x1 + 50x2 + 30x3 + 10x4 + 10x5 + 40x6 + 30x7 ≤ 100Xi = 0 atau 1 (i = 1,2,….,7) Maksimumkan:untukmenyelesaikanpersoalandiatas, kitamulaidenganmenghitungrasio ci/aidanmenentukanperingkat (rank) setiap variable berdasarkanrasioini (peringkat 1 menyatakan variable terbaik) hasilnyaadalahberikut:

  5. Penyelesaian LP relaksaidaripersoalandiatasdimulaidenganmemilihbarang ke-7 (x =7)Makasumber yang tersisaadalah 100 – 30 = 70 unitSelanjutnyapilihbarang yang terbaikke -2 denganmenjadikan x2 = 1 makasumber yang tersisaAdalah 70 – 50 = 20 unit . Kemudiandikarenakanbarangke – 1 danke – 4 mempunyairasio yang samamakakitadapatmemilihSalah satudaribrangtersebutMisalkankitamemilihbarangmenjadikan x4 = 1 . Makasumber yang tersisaadalah 20 – 10 = 10Barang yang tersisaadalahbarangke – 1 .Jadibarang yang terbaikadalahbarangke – 1

  6. Contohsoal • Tuan sugih, yang memilikiuangtunaisebesar 14 miliar rupiah , bermaksudmmenginvestasikanuangnyaitudalambeberapajenisusaha . Setelahmemperolehinformasi yang lengkapiamendapatkanbahwaada 4 macaminvestasi yang patut di pertimbangkaninvestasi 1 akanmenghasilkan NPV sebesar 16 miliarsedangkaninvestasi 2,3,dan 4 masing- masingmenghasilkan NPV sebesar 22 miliar , 12 miliar, dan 8 miliar rupiah masing – masinginvestasimemerlukanpengeluaranawalsebesar 5, 7 , 4 , dan 3 miliar rupiah untukinvestasi 1,2, 3, dan 4 forulasikanpersoalan di ataskebentukpersoalan IP sehinggatuansugihdapatmengetahuibagimana NPV maksimumdiperolehdarikeempatinvestasiitu : Jawab:

  7. jawab: FT max z = 16 x1 + 22 x2 +12 x3 + 8 x4 s/t (1) 5 x1 + 7 x2 + 4 x3 + 3 x4 ≤ 14 pertamahitungrasio ci/aidantentukanperingkatnya Solusi LP relaksasinyaadalah Z = 16 + 22 + (1/2) (12) = 44 • Selanjutnyamelakukan proses branch and bound

  8. Sub persoalan 1 Z= 44 X1=x2= 1 ; x3 = 1/2 Subpersoalan 3 Z= 306/7 X1= =X3= 1 X2=5/7 ; X4 = 0 • t=1 • x3= 1 • x3=0 t=7 t=2 x2=0 x4=0 x4=1 x2=1 X X t=8 t=9 t=3 t=4 x1= 0 x= 1 t= 5 t=6 X Subpersoalan 2 Z= 130/3 X1=x2= 1 X3= 0 ; x4= 2/3 LB = 42 Subpers.4 Z= 36 X1=x3=1 X2= 0 X4= 1 Calonsolusi Subpers.5 Z= 218/5 X1= 3/5 X2= x3 =1 LB= 36 Subpers.8 Z = 38 X1=x2=1 X3=x4=0 LB =42 Subpers.9 Z= 300/7 X1=x4= 1 X2=6/7 X3 = 0 LB 42 Subpers. 6 Z =42 X1 = 0 X2 = x3= x4= 1 LB 38 Calonsolusi Subpers.7 LB = 42 Tidakfisibel

  9. TERIMAKASIH 

More Related