圖效率邊界投入線

單元二.(續)差額變數(slack movement)的說明 • 不論是採何種導向衡量績效，在特定情況下才會出現所謂的差額變數(即除一般無效率外，另外一種無效率)，若發生在投入上，則稱投入差額(S-)的無效率；若發生在產出上，則稱產出差額(S+)的無效率。先針對投入差額(S-)說明，如圖所示： X2 假設DMUF未在邊界線上，因此其X1、X2須同時減少，表示循著與原點連線的方向減少如圖示的幅度(即為一般的無效率，結果檔是以radialmovement表示)，故DMUF的績效(TEF)=OD/OF，而且DMUF可參考DMUD來進行X1、X2的減少。因此，若樣本在結果檔中有出現差額變數，就算TE＝1，該樣本仍然還是須要績效改善。 A B F S1- C D E 但由圖中還是可看出DMUF(或原來位在邊界線的D)，在績效提升後仍然不具最佳績效(又稱Pareto績效)，此因DMUF若再相對於C，F(或D)在X1上仍還有再減少S-1的空間，這就是投入差額(input slack)的無效率。 O X1 圖效率邊界投入線

產出差額變數的說明 改從產出圖形來看：圖中DMUL相對於J而言，績效為TEL=OL/OJ，但若績效提升產出可達到效率邊界線(與J相同)，此時TEL=1，但仍不是最佳績效，因還可以再繼續增加S+2的Y2產出，此即產出差額(output slack)。 Y2 G H I S2+ L J O K Y1 圖效率邊界產出線

BCC 模式 • Banker, Charnes and Cooper(1984)為DEA的CCR模式奠立了理論基礎，並將CCR是基於組織處於最佳狀態(稱固定規模報酬，CRS)下，進行績效評估的作法，修改為變動規模報酬(VRS)，以便將CCR所評估的總績效(TE)，區分為「純粹管理效率(PTE)」與「組織規模效率(SE)」。先就所謂組織處於最佳狀態(稱固定規模報酬)的意義，說明如下：

組織規模報酬的意義 Y1 如果要改變邊界線，就表示須要透過組織規模的調整才能達成。 Y1 Y1 組織位於遞增規模報酬(IRS)：表示投入增加1倍，產出會增加超過1倍。 O X1 O X1 O X1 組織位於固定規模報酬 (CRS)：表示投入增加1倍，產出也剛好增加1倍。組織位於遞減規模報酬(DRS)：表示投入增加1倍，產出增加不到1倍。上圖以一種產出與一種投入來說明組織在規模調整上，所謂規模報酬的概念。請問：上述哪種組織規模的狀態是最佳者，因此表示規模效率(SE)=1？固定規模報酬(CRS)狀態，因組織若是處於IRS，表示應該擴張規模(如購併或策略聯盟)；同理，若處於DRS，則表示組織規模應該瘦身。既然兩種組織型態均需要調整，則表示其規模效率(SE) ＜ 1。

Y1 (CRS) E (VRS) D H I F C B 但CCR假設被評估者的組織是處於固定規模報酬狀態，因此其效率邊界線根據前一頁所述，應是什麼形狀才對？ BCC 模式 OBHE，亦即先前我們所教的CCR模式，其實績效的計算都是以此邊界線為準來評估。因要將VRS邊界線，調整為CRS，須要透過組織調整才行。我們在前面曾以效率邊界線，即圖中的VRS(紅色邊界)作說明。若以投入導向而言，DMUF的總效率(TEF)=GH/GF(即以CRS邊界線為衡量標準)。但在VRS邊界線下，則僅能衡量純粹管理效率(PTEF) ＝亦即F要進行績效改善，在組織規模未改變下(VRS邊界線)，僅能透過純粹管理效率的提升，來減少投入至I點。但由CCR模式的TEF可知，F在X1投入上，是可減少至H點，因此F必須改由組織規模的調整，才能繼續減少X1投入。表示F目前的規模效率(SEF)= 現在將PTEF× SEF=GI/GF×GH/GI =GH/GF (=TEF)。 GF。 GI/ G GI。 GH/ X1 O A 圖 CRS與VRS下之效率邊界線

規模效率衡量的實際作法 • 由於PTE×SE=TE SE=TE/PTE ，一般DEA軟體在計算SE值時，會以CCR模式之TE，去除以BCC模式所獲得之PTE來進行，且SE值會有以下情況： 1.若TE＝PTE，則表示規模效率(SE)=1，即組織為最適的固定規模報酬(CRS)狀態。 2.若TE≠PTE，因TE<PTE SE(=TE/PTE)1，表示組織不是處於規模報酬遞增(IRS)，就是規模報酬遞減(DRS)，但究竟是那一種？須利用下述判斷：

規模報酬狀態的判斷 利用假設DMU的組織是處於非規模報酬遞增，亦即為DRS(規模報酬遞減)，或是CRS(規模報酬固定)，然後再計算目標值，將其與BCC的PTE值作比較: 1.若兩者相等，由於已經知道DMU的SE≠1，表示組織不是CRS(規模報酬固定)，因此DMU是為DRS(規模報酬遞減)。 2.若兩者不相等，則代表DMU的組織為IRS(規模報酬遞增)。

圖 效率邊界投入線