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3-3 槓桿原理

力矩. 3-3 槓桿原理. 力除了可以讓 物體移動 之外，也可能讓 物體轉動 。 生活可轉動的器具： 門把 、 水龍頭 、 蹺蹺 板 、 螺絲起子 等 。. 水龍頭是靠轉動打開的. 力矩. 凡是可以繞著 固定點 或 轉軸 旋轉的硬棒，通稱為 槓桿 ，而該固定點或轉軸則稱為 支點 。. 力矩 是用來描述物體受力後 轉動難易 的物理量，物體受力作用後若發生轉動，轉動的效果和力矩的大小有關。. 力矩. 若以 L 表示 力矩 、以 F 表示 外力 的大小，以 d 表示支點到力的作用線的 垂直距離 ，稱為 力臂 。. 公式： 力矩 = 外力 × 力臂

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3-3 槓桿原理

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  1. 力矩 3-3 槓桿原理 • 力除了可以讓物體移動之外，也可能讓物體轉動。 • 生活可轉動的器具： • 門把、水龍頭、蹺蹺 板、螺絲起子等。 水龍頭是靠轉動打開的

  2. 力矩 • 凡是可以繞著固定點或轉軸旋轉的硬棒，通稱為槓桿，而該固定點或轉軸則稱為支點。 • 力矩是用來描述物體受力後轉動難易的物理量，物體受力作用後若發生轉動，轉動的效果和力矩的大小有關。

  3. 力矩 • 若以L表示力矩、以F表示外力的大小，以d表示支點到力的作用線的垂直距離，稱為力臂。 • 公式： • 力矩=外力 × 力臂 • L = F × d • 單位： (1)公尺重–公尺(kgw-m) (2)公克重–公分(gw-cm) (3)牛頓–公尺(N-m)

  4. 力矩的方向 • 一般以時鐘的轉動方向來區分。轉動的方向有沿順時鐘方向轉動和沿逆時鐘方向轉動兩種。 順時鐘方向轉動 逆時鐘方向轉動

  5. 影響力矩大小的因素 • 物體受外力的大小和力臂長度會影響力矩的大小。 • 其中力臂的長度是由力的作用點和力的作用方向所決定。 • 因此影響力矩大小的因素有三：作用力的大小、方向和作用點。

  6. 力的大小與力矩 • 當力臂一定時，施力愈大，會產生較大的轉動效果。 • 如下圖，當力臂一定時，比較甲和乙兩力產生的力矩，甲的力矩較大。

  7. 力臂與力矩 • 當作用力的大小一定時，力臂愈大，會產生較大的轉動效果。 • 如下圖，當作用力的大小一定時，比較丙和丁兩力各別的力矩，丁的力矩較大。

  8. (1)力的作用線通過支點，施力在支點上 →力臂=0 →力矩=0 →物體不轉動。 (2)力的作用線和槓桿垂直 →力臂最大 →力臂d＝ →轉動的效果最好 • 施力的方向與力臂的大小

  9. (3)力臂的長度為支點到力的作用線的垂直距離。(3)力臂的長度為支點到力的作用線的垂直距離。 力臂d < (4)力臂d < 動畫

  10. 範例 • 下圖為一根10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時三個不同方向的作用力作用，分別為3kgw、4kgw、5kgw，則試問各力的力矩是多少？合力矩是多少？ 5kgw 3kgw 轉軸 10m 4kgw 6m 8m

  11. 參考答案 • 3kgw作用力的力矩 • = 10 × 3 = 30m-kgw(逆轉鐘) 5kgw 3kgw 轉軸 10m • 4kgw作用力的力矩 = 0 × 4 = 0m-kgw 4kgw 6m • 5kgw作用力的力矩 • = 6 × 5 = 30m-kgw(逆時鐘) 8m • 合力矩 • =30+30 • =60m-kgw(逆時鐘)

  12. 想一想 • 假如天平的兩臂長度並不相等時，還可以使用它來測量物體的質量嗎？ 參考答案： 若天平的兩臂長度並不相等時，並不適 宜使用它來測量物體的質量，除非是天 平已經給予數值上的規格化，成為不等 臂天平。

  13. 想一想 • 我們應該如何說明天平是否處於平衡的狀態？ 參考答案： 可以利用槓桿是否不再轉動，來說明槓 桿是處於平衡的狀衡。

  14. 槓桿原理 • 在槓桿兩端施力，如果此時槓桿不再轉動了，則稱槓桿處於平衡狀態。 • 當槓桿達平衡時，施力所產生的力矩=抗力所產生的力矩，這種關係稱為槓桿原理。 • 公式： 施力 × 施力臂 ＝抗力 × 抗力臂

  15. 槓桿原理的應用 • 蹺蹺板 當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而不轉動時，體重較重的人會離蹺蹺板的支點較近，體重較輕的人會離支點較遠。

  16. 等臂天平 • 當天平平衡時，物體逆時鐘的力矩等於砝碼順時鐘的力矩。 • 由於左、右兩側力臂相同，所以砝碼與物體的重量相同。 • 因為在同一地點物體的質量大小和重量大小相同，因此物體的質量等於砝碼的質量。

  17. 拔釘器 • 當施力的力矩大於釘子（抗力）產生的力矩時，就能夠將釘子拔起。 • 若施力臂愈大，則使拔釘器轉動而拔起釘子所需的力就愈小，也愈容易拔起釘子。

  18. 範例 • 利用中國秤秤物體的重量，物體距支點5公分，掛1公斤砝碼處距支點20公分，則物體重量多少？ 參考答案： 設物體重X公斤重 X × 5 = 1 × 20，X=4kgw 5cm 20cm

  19. 想一想 • 亞基米得曾說：「槓桿是力的放大器」，你覺得這句話對嗎？為什麼？ 參考答案 對的，因為可以利用頂桿原理，讓施力臂很長，就可以很小的施力舉起比施力大很多倍重量的物體。

  20. 想一想 • 舉出三種使用到槓桿原理的器具或現象？ 參考答案： 裁紙機、麵包夾、指甲剪、掃地、瓶蓋起子、剪刀

  21. 西元前216年，亞基米得（Archimedes, 西元前287～212年）利用槓桿原理設計的弩弓發石機，擊潰了來犯的羅馬大軍。在此之前，亞基米得也有一段推 動地球的典故。當時他從埃及農民提水用的吊槓和奴隸們撬開石頭用的撬棍，發現可以借助槓桿來達到省力的目的。而且發現，手離支點愈遠就愈省力。他曾對國王說：「我不費吹灰之力，就可以隨便牽動任何重的東西；只要給我一個支點，給我一根足夠長的槓桿，我也可以推動地球。」 • 歷史櫥窗-亞基米得

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