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初三数学兴趣小组 7: — 直线和 圆的位置关系

初三数学兴趣小组 7: — 直线和 圆的位置关系. 2004 年 12 月 26 日. 1 、下列四边形中，一定有内切圆的是（ ） A 、直角梯形 B 、等腰梯形 C 、矩形 D 、菱形 2 、等边三角形的边长为 a ，则内切圆半径为（ ）. D 、. A 、. B 、. C 、. 3 、一个半径为 r 的圆内切于一个等腰直角三角形，一个半径为 R 的圆外接于这个等腰直角三角形，则 R ： r= 。. 4 、 AB 、 AC 与⊙ O 相切于

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初三数学兴趣小组 7: — 直线和 圆的位置关系

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Presentation Transcript

  1. 初三数学兴趣小组7:—直线和圆的位置关系 2004年12月26日

  2. 1、下列四边形中，一定有内切圆的是（ ） A、直角梯形 B、等腰梯形 C、矩形 D、菱形 2、等边三角形的边长为a，则内切圆半径为（ ） D、 A、 B、 C、 3、一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，一个半径为R的圆外接于这个等腰直角三角形，则R：r=。 4、AB、AC与⊙O相切于 B、C，∠A=50°，点P是 圆上异于B、C的一动点，则∠BPC=（ ） A65° B115° C65°或115° D130°或50°

  3. 5、如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P是直线AB上一点，过P作PE∥BC交BT于E，交AC于F。（1）当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF；（2）当点P在线段BA的延长线上时，原结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，5、如图，ΔABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P是直线AB上一点，过P作PE∥BC交BT于E，交AC于F。（1）当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF；（2）当点P在线段BA的延长线上时，原结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立， 请说明理由。

  4. 6、如图，AB为半圆O的直径，AB=26，延长BA至F，使FA=AB，若P为线段AF上一个与A点不重合的动点，过点P作半圆的切线，切点为C，过点B作BE⊥PC于E，连接AC，设AC=x，AC+BE=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。6、如图，AB为半圆O的直径，AB=26，延长BA至F，使FA=AB，若P为线段AF上一个与A点不重合的动点，过点P作半圆的切线，切点为C，过点B作BE⊥PC于E，连接AC，设AC=x，AC+BE=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

  5. （二）中考新型题欣赏： 几何动态题（2）

  6. 1、（吉林省）如图所示，有一边长5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5厘米．1、（吉林省）如图所示，有一边长5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5厘米． QR＝8厘米，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1厘米／秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8秒，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．

  7. （1）当t＝3秒时，求S的值； 解：（1）如图所示，设t秒后PQ交CD于M点，此时QC＝t秒×1厘米／秒＝t厘米．过点P作PE⊥l，垂足为E，在等腰△PQR中， ∵PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm， 　　∴　QE＝ER＝4cm， PE＝3cm． ∴S＝S△MQC＝ QC×MC＝ t2． ∴　当t＝3秒，S＝ cm2．

  8. （2）当t＝5秒时，求S的值； 如图所示，当t＝5秒时，Q点正好运动到B, QC＝BC＝5cm． ∵PE∥NC， ∴　NC︰PE＝CR︰ER． ∴　NC＝ （cm）， S＝S△PBE＋S梯形PECN＝6＋ ＝ （cm）．

  9. （3）当5秒≤t≤8秒，求S与t的函数关系式， 并求S的最大值． 如图所示，当5≤t≤8时，QC＝tcm，QB＝QC－BC＝（t－5）cm，RC＝QR－QC＝（8－t）cm，可求得 S△MQB＝ （t－5）2，S△NCR＝ （8－t）2， ∴S＝S△PQR－S△MQB－S△NCR ＝ （8－t）2 ×3×8－ （t－5）2－ =－ ． ∴当t＝ 时，S最大， cm2． ∴S的最大值为

  10. 2、（吉林省）如图，A、B是直线l上的两点．AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2厘米的速度，沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．2、（吉林省）如图，A、B是直线l上的两点．AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2厘米的速度，沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E． （1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长； （2）求△APQ的面积S与t的函数关系式； （3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？

  11. 　解： （1）依题意，可得　BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2， 　　∵　EC∥AB， 　　∴　△PEC∽△PAB， 　　∴　 ∴ 　∴　EC＝ 　　∴　QE＝QC－EC＝2t－ =

  12. （2）作PF⊥l，垂足F，则PF＝PB·sin60°＝ t， ∴　S＝S△APQ＝S△QEA＋S△QEP． = （t2－2t＋4）． = QE·PF＝ t （3）根据题意，当QE平分△APQ的面积时，则 AE＝PE， 　　∵　EC∥AB，　　∴　PC＝CB， 　　∴　t－2＝2，　　∴　t＝4， ∴　QE＝ = × ＝6（厘米）．　　 ＝

  13. 剖析：解决动点问题要不被“动”所迷惑，而在“动”中求静，对于第（1）问，无论t怎么变化，剖析：解决动点问题要不被“动”所迷惑，而在“动”中求静，对于第（1）问，无论t怎么变化， 的比例关系没有变，从而CE、QE的表达容易得到． 第（3）问是本题的难点，由QE平分△APQ的面积，可联想到AE＝PE，此时C为PB的中点．

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