Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс

1. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.1. 2-й закон Ньютона и принцип недостижимости скорости света. Релятивистская масса Ньютон Исаак 1643 –1727

2. Σ a 2-й закон Ньютона Ньютон Исаак 1643 – 1727

3. Принцип существования предельной скорости материальных объектов Фундаментальный закон природы: существует предельная скорость движения материальных объектов, она одинакова во всех ИСО и численно равна скорости света в вакууме.

4. v c t Согласно этому принципу при разгоне тела какой-либо силой скорость может лишь приближаться к скорости света. Из этого следует, что ускорение в конце концов будет стремиться к нулю: v → c, a → 0. Но согласно 2-му закону Ньютона: a = F/m. И поскольку сила не равна нулю, то в этих условиях необходимо, чтобы масса разгоняемого тела m → ∞

5. v c t v → c, a → 0, m → ∞ Этому условию удовлетворяет зависимость массы тела от его скорости: масса покоя релятивистская (полная) масса

6. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.2. Кинетическая энергия, полная энергия, энергия покоя. Закон сохранения энергии.

7. Очевидно, что разность масс связана с движением тела. Будучи умноженной на скорость света в квадрате, она составляет энергию движения, или кинетическую энергию: - кинетическая энергия тела - полная энергия - энергия покоя Размерность энергии: Кинетическая энергия:

8. Закон сохранения энергии В изолированной системе тел (частиц) сумма их энергий со временем не меняется: (фундаментальный закон природы) Или: При этом: !!!

9. Пример несохранения массы покоя: рождение двух фотонов за счет аннигиляции электрона и позитрона

10. Доказательство того, что фотон обладает массой: отклонение световых лучей (потока фотонов) от прямой вблизи Солнца за счет гравитации.

11. Пример несохранения массы покоя: рождение двух фотонов за счет аннигиляции электрона и позитрона Но поскольку скорость фотона v=c, то его масса покоя (!!!)

12. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.3. Импульс. Закон сохранения импульса

13. т v p рi Импульс тела: Фундаментальный закон природы -закон сохранения импульса: для замкнутой (изолированной) системы тел или

14. vi' V Импульс и полная масса тела – аддитивные величины. Масса покоя – неаддитивна! Доказательство. Полная масса системы тел: В системе отсчета, связанной с системой тел в целом(V' = 0): - энергия внутреннего движения системы

15. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.4. Энергия и импульс. Кинетическая энергия при малых скоростях

16. Найдём связь полной энергии тела и его импульса. С другой стороны: (Т – кинетическая энергия) - связь импульса с кинетической энергией тела

17. ~ 0 Кинетическая энергия при малых скоростях Кинетическая энергия: Импульс: (пренебрегаем бесконечно малой величиной второго порядка) С другой стороны:

18. Т Зависимость кинетической энергии частицы Tот скорости vв релятивистской модели (a) и классической модели (b). При v << c обе зависимости совпадают.

19. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.5. Изменение импульса со временем. Сила как мера воздействия

20. т v p Импульс тела: Для свободной частицы: Для несвободной частицы: Т.е. величина скорости изменения импульса может служить мерой воздействия на данное тело со стороны других физических объектов: F – силавоздействия. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции):

21. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.6. Изменение энергии со временем. Мощность силы

22. Пусть энергия тела меняется со временем. Определим, чему равна скорость её изменения, т.е. определим производную энергии по времени: В §3.4 нами получена связь энергии и импульса: поскольку Возьмём производную слева и справа:

23. α F v - мощность силы поскольку энергия покоя Таким образом, мощность силы равна скорости изменения кинетической энергии тела: Т – кинетическая энергия тела

24. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.7. Работа силы

25. F dr r r1 r2 Скорость изменения кинетической энергии тела: y 1 откуда элементарное приращение кинетической энергии тела: α 2 • элементарная • работа силыF • на перемещении dr. x Изменение кинетической энергии тела на участке 1 – 2 :

26. F dr r F α dr S r2 r1 Изменение кинетической энергии тела на участке 1 – 2 : y 1 α - работа силыучастке 1–2 2 x Частный случай: Работа силы идет на приращение кинетической энергии тела:

27. F=F(x) x x2 x1 Графическое определение работы F(x) F(x) x x2 x1

28. Тема 3. Динамика материальной точки. Энергия. Импульс • 3.8. Уравнение Ньютона-Эйнштейна. Решение основной задачи динамики

29. – уравнение Ньютона-Эйнштейна – при наличии нескольких воздействий

30. p p(t) F t Ускорение частицы постоянной силой 1 Начальные условия: пусть при t0=0v0=0,p0=0

31. 2

32. p t 1) 2) v c t Только при малых скоростях: v << c