第 21 章 層級程序分析法及資料包絡分析法

1. 第21章　層級程序分析法及資料包絡分析法 本章的學習主題  1.層級程序分析法(AHP)簡介及應用 2.建立層級結構 3.各層級決策因素間權重的計算 4.整個層級權重的計算 5.資料包絡分析法(DEA)之基本概念 6.DEA模式之研究 7.CCR模式 8.BCC模式 9.DEA應用實例 企業研究方法 第 21 章

2. 21.1 層級程序分析法之發展背景 層級程序分析法是美國匹茲堡大學教授Thomas L. Saaty於西元1971年所提出，至1980年此理論成書問世。自發展以來，此法廣受各界學者重視，許多學者以層級程序分析法進行各方面研究，並發現AHP在決策問題上有廣泛用途之貢獻。根據Saaty的說法，層級程序分析法可應用於下列12類問題中： 企業研究方法 第 21 章

3. 1. 規劃(planning) 2. 產生替代方案(generating a set of alternatives) 3. 決定優先順序(setting priorities) 4. 選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative / policy) 5. 資源分配(allocating resources) 6. 決定需求(determining requirements) 7. 預測結果或評估風險(predicting outcome / risk assessment) 8. 系統設計(designing systems) 9. 績效衡量(measuring performance) 10. 確保系統穩定(insuring the stability of a system) 11. 最佳化(optimization) 12. 解決衝突(resolving conflict) 企業研究方法 第 21 章

4. 應用層級分析程序法來進行決策問題時，應包含下列三個主要步驟：應用層級分析程序法來進行決策問題時，應包含下列三個主要步驟： (1)建立層級結構； (2)層級決策因素間權重的計算 (3)層級權重的計算。 企業研究方法 第 21 章

5. 問題 決策標準 1 決策標準 2 決策標準 3 決策標準 4 方案 A 方案 B 方案 C 21.2 建立層級結構 將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。 圖 21 - 1層級分析結構圖 企業研究方法 第 21 章

6. 21.3 層級決策因素間權重的計算 一、建立成對比較矩陣 ( Pairwise Comparison Matrix ) 表 21 - 1 AHP 評估尺度定義與說明 經決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態，如下所示： 企業研究方法 第 21 章

7. 1. 計算最大特徵值與特徵向量 為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必 須計算最大特徵值與特徵向量，其計算公式如下： (1) 特徵向量Wi Wi ＝ 其中 m表示決策因素個數。 企業研究方法 第 21 章

8. λmax＝ (2) 最大特徵值 首先將成對比較矩陣乘以所求得之特徵向量Wi， 可得到一新向量 Wi ’ ，再求算兩者之間的平均倍 數為 λmax。 企業研究方法 第 21 章

9. 2.一致性檢定(consistency)為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計算每一階層的一致性指標C.I.(consistency index)與一致性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。 其中，C.I.= 企業研究方法 第 21 章

10. 若C.I.=0，則表示問卷填卷者對決策因素前後判斷具一致性，絲毫沒有矛盾之處。學者Saaty建議C.I.0.1為可容許的偏誤範圍。而C.R.= C.I / R.I.，其中R.I.為一隨機指標(random index)，若C.R.≦0.1則可視為整個評估過程達到一致性。下表21─2為決策因素為時，所對應的R.I.隨機指標表。 表 21-2 隨機指標表 企業研究方法 第 21 章

11. 21.4 層級權重的計算 在各層級要素間的權重計算後，便可進行整個層級權重的計算。若整個層級結構能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權數高低來決定最終目標的替代方案。 替代方案的總加權值＝ 其中，I = 1…n，(共有n個決策因素) j = 1…m，(共有m個替代方案) Wi =表示第i個決策因素之權重 Yij =表示第j個替代方案第i個因素所獲得的評估值 企業研究方法 第 21 章

12. 大學評比 教學績效 研究績效 服務績效 大學 A 大學 B 大學 C • 問題說明：大學經營愈來愈競爭，在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。本例運用層級程序分析法(AHP)來加以分析檢討。 圖 21 - 2大學評比層級分析結構圖 企業研究方法 第 21 章

13. 將層級分析結構圖中的決策因素 (教學績效、研究績效、服務績效) 作交叉比較以決定權數，則結果如表21-3所示： (填表說明：若決策者認為「研究績效」對於「教學績效」稍為重要，則在表中填入3。) 表 21 - 3 決策因素交叉比較與權數 企業研究方法 第 21 章

14. 表 21 - 4就「服務績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 5 就「教學績效」而言，各大學的評估值 企業研究方法 第 21 章

15. 表 21 - 6 就「研究績效」而言，各大學的評估值 表 21 - 7 各大學的綜合得分 企業研究方法 第 21 章

16. 由以上之結果顯示，個人對於選擇大學之評估以研究績效佔最高(62.5%)，教學績效次之(23.8%)，服務績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。由以上之結果顯示，個人對於選擇大學之評估以研究績效佔最高(62.5%)，教學績效次之(23.8%)，服務績效再次之(13.6%)，利用AHP分析法可以很快界定各因素之重要性。 企業研究方法 第 21 章

17. 21.5 資料包絡分析法概述 企業經營之最高指導原則是希望以最小的投入獲得最大之產出，並且希望在同業中居於領先之地位，若不能達到領先之地位也希望能夠知道自己必須在各方面做何種努力，才能達到與領先者相同之水準。因此，對一個公司經營績效的評估往往是企業經營最重要的因素。 標竿管理利用DEA所得之資料作為訂定目標之依據，已成為企業界最常見之管理模式。 企業研究方法 第 21 章

18. DEA 之主要特色 (1) 使用一種可以處理多項投入產出之評估模式，而無須面臨 預設函數之認定及參數估計之困難，在實務上較為可行。 (2) 效率值的計算不受投入項與產出項計量單位的影響。 (3) 能以一個比值(最大為1)表示一個決策單位(decision marketing unit, DMU)投入與產出的關係，而其評估之結果 為一綜合性指標，此指標可描述經濟學上總要素生產力之 概念。 企業研究方法 第 21 章

19. DEA 之主要特色 (4) 不需預設的加權值，而能整合不同的投入與不 同的產出組合。 (5) 能同時處理順序及比例尺度的資料，在資料處 理上更具彈性。 (6) 能比較各DMU相對效率。 (7) 可看出各DMU應增加或減少多少(或兩者皆有) 投入與產出項，以達到所謂的有效率狀態。 企業研究方法 第 21 章

20. 表 21-8 資料包絡分析理論發展之重要里程 （1/2） 企業研究方法 第 21 章

21. 表 21-9 資料包絡分析理論發展之重要里程（2/2） 企業研究方法 第 21 章

22. 21.6 DEA之基本模式 一、Farrell生產效率模式 我們用OQ1/OP來衡量P點之技術效率，而以OR/OQ1 來衡量P點之價格效率，而總效率之計算方法如下； 總效率=技術效率*價格效率 =OQ1/OP * OR/OQ1 =OR/OP 企業研究方法 第 21 章

23. 21.7 CCR模式 Charnes, Cooper 及Rhodes (1978)將Farrell的觀念予以推廣，並建立一般化之數學規劃模式，稱為CCR模式，以衡量在固定規模報酬下，多項投入與多項產出之生產效率。 下列模式是一種固定規模報酬條件之下之投入導向模式，茲假設： 1.有 n家決策單元（DMU）， j =1 ,..., n； 2.每家DMU有 m項投入項目， i = 1 ,..., m； 3.每家DMU有 s項產出項目， r = 1 ,..., s。 企業研究方法 第 21 章

24. 接著定義各變數如下： Xik 表示第 k個DMU的第 i 項投入值 Xio 表示接受評估之第 o個DMU之第 i項投入值 yrk 表示第 k個DMU的第 r項產出值 yro 表示接受評估之第 o個DMU之第r項產出值 Sik- 表示第 i項之投入差額 Srk+表示第 r項之產出差額 θ 表示某接受評估DMU之投入相對效率 φ 表示某接受評估DMU之產出相對效率 λj 表示某 j個DMU之相對效率 企業研究方法 第 21 章

25. 固定規模報酬條件之下之投入導向模式可以表示如下：固定規模報酬條件之下之投入導向模式可以表示如下： j=1,2,………,n ur , vi 分別表示第r個產出項及第i個投入項之虛擬乘數 Ek 表示第k個DMU之相對效率值 ε 為非阿基米德常數 企業研究方法 第 21 章

26. 上式的意義是在投入資源加權和等於1的情況下，使產出加權和最大。上式的意義是在投入資源加權和等於1的情況下，使產出加權和最大。 上述分數線性規劃問題可轉換為線性規劃問題以利執行運算 企業研究方法 第 21 章

27. 上式之為投入X與產出Y之差額變數(slack variables)，可衡量一個DMU之純 粹技術無效率，而得知該DMU改善的方向及大小。θ為強度因子(intensity factor)，表示所有投入量可等比例縮減的潛在程度，所衡量的是整體技術的 無效率。λj是第j個DMU之權數，可供單位K計算效率之參考。 r = 1, …, s j = 1, …, n 企業研究方法 第 21 章

28. 21.8 BCC模式 技術效率可描述在既定產出水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。 企業研究方法 第 21 章

29. BCC之數學模式 企業研究方法 第 21 章

30. Y J D I C G E H F B A 0 K X 產 出 投 入 圖 21 - 4 總效率、技術效率、規模效率及規模報酬之示意圖 企業研究方法 第 21 章

31. 由圖21 - 4說明可知，技術效率可描述在既定產出水準下任一點到邊界點之距離，規模效率可描述在既定產出水準下效率前緣至最適生產規模邊界(直線OC)之距離，而最適生產規模之必要條件為固定規模報酬。 由BCC之數學模式可看出，BCC 模式比CCR 模式多了一個限制式，可確保生產效率前緣凸向原點(convexity)，形成如圖21－5 的曲線，故可衡量純粹技術效率。 企業研究方法 第 21 章

32. 圖 21 - 5 純粹技術效率與規模效率圖 企業研究方法 第 21 章

33. 21.9 DEA實例分析 本案例是以全世界33家一貫作業鋼鐵廠為DEA分析之對象，33家鋼鐵廠名稱如下： 18. JAPAN_SUMITOMO METALS 19. KOREA_POSCO 20. MEXICO_TUBOS ACEROS DE MEXICO 21. NETHERLANDS_HOOGOVENS 22. SOUTH AFRICA_ISCOR 23. SWEDEN_SVENSKT STAL 24. TAIWAN_CHINA STEEL 25. U.K_BRITISH STEEL 26. USA_AK STEEL 27. USA_AMERICA STEEL 28. USA_BEHTLEHEM STEEL 29. USA_ISPAT INLAND 30. USA_L.T.V 31. USA_NATIONAL STEEL 32. USA_NUCOR 33. USA_USX 1.ARGENTINA_ACINDAR 2.AUSTRALIA_BHP 3.BELGIUM_COCKERILL 4.BELGIUM_SIDMAR 5.BRAZIL_C.S.N 6.CANADA_ALGOMA 7.CANADA_DOFASCO 8.CANADA_STELCO 9.FRANCE_USINOR 10.GERMANY_MANNESMANN 11.GERMANY_SALZGITTER 12.GERMANY_THYSSEN 13.INDIA_TATA 14.JAPAN_KAWASAKI STEEL 15.JAPAN_KOBE STEEL 16.JAPAN_NIPPON STEEL 17.JAPAN_NKK STEEL 企業研究方法 第 21 章

34. 本研究希望探討以下三個主題： 1. 透過DEA分析找到位於效率前緣的鋼鐵廠。 2. 藉由找出位於效率前緣的標竿公司，探討未達效率前緣 公司其學習對象及可以改善之空間。 3. 找出效率值，包括：固定規模報酬(CRS)、變動規模報 酬(VRS)。 企業研究方法 第 21 章

35. 企業研究方法 第 21 章 表 21 - 10 1998年 33 家鋼鐵廠之營運資料

36. 表 21 - 11 33家鋼鐵廠之效率值及標竿學習對象 企業研究方法 第 21 章

37. 上列結果顯示： • 在CCR固定規模報酬及在BCC變動規模報酬下 • 效率前緣公司； • 2. 整體規模報酬為遞增規模報酬或遞減規模報酬。 企業研究方法 第 21 章

38. 表 21 - 12 33家鋼鐵廠在效率點上之投入量 企業研究方法 第 21 章

39. 表 21-12 表示，每家公司若要達到效率前緣，即達到與標竿公司相同之水準，而且產量以目前水準維持不動時，其應有之標準員工數、總資產、勞動成本及原料成本。 企業研究方法 第 21 章

40. 表 21 - 13 33家鋼鐵廠投入之差額變量 企業研究方法 第 21 章

41. 上表顯示未達效率前緣之公司在投入方面應可以改善的空間，若能有這些改善即可達效率前緣公司之水準。舉例而言，若二樣本公司(澳洲BHP鋼鐵公司)，在員工數方面減少14,924人，在總資產方面要減少16,397百萬美元，在總勞動成本方面要減少950百萬美元，如此即可與效率(標竿)公司達到同一個水準。 企業研究方法 第 21 章