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很高兴和大家一起学习

很高兴和大家一起学习. 瑞安市飞云镇中学 黄秀兰. 在放大镜下看到的三角形与原三角形有什么关系？. 若是 10 倍的放大镜，那么三角形的角、边长、周长、面积，放大的倍数如何？. 试一试. 已知△ ABC ，如果要作与 BC 平行的直线将△ ABC 划分成两部分，使这两部分的面积之比为１：１ , 你会如何操作？. 　　如果要使这两部分的面积之比为１：２ , 你会如何操作？. A. １： n 呢？. B. C. 如图 :△ABC 中 ,AB=50,BC=40, △ABC 的面积为 800, 点 D,E,F 分别是边 BC,AC,AB 上的动点. A. E. F.

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E N D

Presentation Transcript

  1. 很高兴和大家一起学习 瑞安市飞云镇中学 黄秀兰

  2. 在放大镜下看到的三角形与原三角形有什么关系？在放大镜下看到的三角形与原三角形有什么关系？ 若是10倍的放大镜，那么三角形的角、边长、周长、面积，放大的倍数如何？

  3. 试一试 已知△ABC，如果要作与BC平行的直线将△ABC划分成两部分，使这两部分的面积之比为１：１,你会如何操作？ 　　如果要使这两部分的面积之比为１：２,你会如何操作？ A １：n呢？ B C

  4. 如图:△ABC中,AB=50,BC=40, △ABC的面积为800,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. A E F B C D (1). 若DE//AB,EF//BC,则图中有哪几对三角形相似? (2).在(1)基础上,若CD=10,求四边形BDEF的面积. (3).在(1)基础上是否存在点D,使得四边形BDEF的面积最大?若有,请求出CD的长,若没有,请说明理由.

  5. 如图:△ABC中,AB=50,BC=40, △ABC的面积为800,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. (4). 动点P,Q同时从点B出发,分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度向点C运动 (若点Q到点C即所有点都停止运动) ,在运动过程中保持四边形PQEF为平行四边形,设运动时间为t秒,问t为何值时,四边形PQEF为矩形? A E F B C P Q

  6. 步步高升 y A ·P C B x 例2：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=6, AC= 8. （1）若以BC所在的直线为x轴，B(8，0) ①求C，A的坐标 ②若点P是y轴上的一动点，若以O，C，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标。 O

  7. A D E B C F 步步高升 例2：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90。， BC=6, AC= 8. (2)若点D在斜边AB上（不与点A、B重合）.过点D作DE⊥AC 于E，DF⊥BC于F, 若设DE= x, CE＝y. ①求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; ②当DE＋CE＝6.8时,求矩形ECFD的周长和面积. ③求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少?

  8. A A F D B B E C C G E D F 步步高升 例2：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=6, AC= 8. （3）若△ABC是直角三角形纸片，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，请你通过计算说明怎样剪，剪得正方形的面积较大？

  9. 步步高升 A A F D B B E C C G E D F 例2：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=6, AC= 8. （3）若△ABC是直角三角形纸片，要在其中剪出最大的正方形纸片，甲、乙两位同学的加工方法分别如图①，图②所示。请你用学过的知识说明哪位同学的裁剪方法符合要求？ ② ①

  10. 拓展延伸 C C C G F G F H G F H B A … D E B A B D K E A ① D K E ② ③ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。 （1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。 （2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长； （3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。

  11. C G F B A D E ① 拓展延伸 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。 （1）如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形边长。

  12. C G F H B A D K E ② 拓展延伸 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。 （2）如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长；

  13. C G H F … B A D K E ③ 拓展延伸 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。 （3）如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形边长。

  14. 谈谈你的收获！

  15. C D 相信你能用！ 1.要测量A、B两点间距离，在O点打桩，分别取OA、 OB的三等分点 C、点D，测得CD=20米，则AB=______米．

  16. 2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是米。 相似三角形在生活中应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)

  17. 学以致用 例1：请你利用相似三角形的有关知识，设计方案测量我们学校旗杆的高度。

  18. A 方法1：把长为a米的标杆CD直立在地面上，量出标杆的影长为c米，旗杆的影长为b米，这样就可以求出旗杆的高度。 A 测量不能到达顶部的物 体的高度,通常用“在同一 时刻物高与影长的比例” 的原理解决 B C B D

  19. 方法2：把一小镜子放在离旗杆（AB）a米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=b米，观察者目高CD=c米。这样就可以求出旗杆的高度。方法2：把一小镜子放在离旗杆（AB）a米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，再用皮尺量得DE=b米，观察者目高CD=c米。这样就可以求出旗杆的高度。 A C B B D E

  20. A C D 方法3：标杆CD直立在地面上，使标杆的影子的顶端与旗杆的影子的顶端重合，量出标杆的长度a米及标杆的影长b米和旗杆的影长c米，就能求出旗杆的高度。 B

  21. A E C D F 方法4：在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆顶点A在同一直线上，量出DF，BF的距离，再根据身高和标杆的高度就可以求出旗杆的高度。 A B G H B

  22. A A 方法5：用手举一根标尺（EF），使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗杆的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG，人到旗杆的距离CH，即可求出旗杆的高度。 测量不能到达两点间的距 离,常构造相似三角形求解 E C G H F B B

  23. D C N M B A E F 拓展延伸 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． （1）求梯形ABCD的面积；

  24. D C N M B A E F 拓展延伸 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． (1)求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值．

  25. D C N M B A E F 拓展延伸 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

  26. y B C N O M A m 步步高升 例3：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是________； x

  27. y B C N O M A m 步步高升 例3：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

  28. F B D A C E 自我挑战！ 已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.

  29. 我能行！ 1.如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO · EC.

  30. E A D C B M 我能行！ 2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M且垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ∽△ MEA ② AM2=MD · ME

  31. A B C 各显神通 在Rt△ABC中，点D是斜边AB上任一点（不与A，B重合）.过D点作直线DE交另一边于点E，截△ABC，使所得的三角形与原三角形相似，你有几种截法？ 复习三角形相似的判定

  32. A B C 各显神通 在Rt△ABC中，点D是斜边AB上（不与点A、C重合）.过D点作直线DE截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，你有几种截法？ ①若AC＝4，BC＝3，AD＝2，截得的三角形的边长分别是多少？ ②若AC＝4，BC＝3，AD＝2，截得的三角形的周长是多少？ ③若AC＝4，BC＝3，AD＝2，截得的三角形的面积是多少？ 复习三角形相似的性质

  33. 说一说: 下面正方形方格中的两个三角形是否相似为什么? A F N C B D M E

  34. 试一试 已知△ABC，如果要作与BC平行的直线将△ABC划分成两部分，使这两部分的面积之比为１：１,你会如何操作？ 　　如果要使这两部分的面积之比为１：２,你会如何操作？ A １：n呢？ B C

  35. 如图:△ABC中,AB=50,BC=40, △ABC的面积为800,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. A E F B C D (1). 若DE//AB,EF//BC,则图中有哪几对三角形相似? (2).在(1)基础上,若CD=10,求四边形BDEF的面积. (3).在(1)基础上是否存在点D,使得四边形BDEF的面积最大?若有,请求出CD的长,若没有,请说明理由.

  36. 如图:△ABC中,AB=50,BC=40, △ABC的面积为800,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的动点. (4). 动点P,Q同时从点B出发,分别以每秒2个单位和每秒4个单位的速度向点C运动 (若点Q到点C即所有点都停止运动) ,在运动过程中保持四边形PQEF为平行四边形,设运动时间为t秒,问t为何值时,四边形PQEF为矩形? A E F B C P Q

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