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第六章 测量误差理论基本知识

第六章 测量误差理论基本知识. 第六章 测量误差理论基本知识. §6-1 测量误差 §6-2 偶然误差的特性 §6-3 评定精度的标准 §6-4 误差传播定律 §6-5 算术平均值及其中误差 §6-6 按最或然误差求观测值的中误差 §6-7 按真误差求观测值的中误差 §6-8 不同精度观测值的权 §6-9 不同精度观测的最或然值及其中误差 §6-10 误差理论的应用. §6-1 测量误差 在实际测量工作中，对同一量做多次观测，其各个观测

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第六章 测量误差理论基本知识

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  1. 第六章 测量误差理论基本知识

  2. 第六章 测量误差理论基本知识 • §6-1 测量误差 • §6-2 偶然误差的特性 • §6-3 评定精度的标准 • §6-4 误差传播定律 • §6-5 算术平均值及其中误差 • §6-6 按最或然误差求观测值的中误差 • §6-7 按真误差求观测值的中误差 • §6-8 不同精度观测值的权 • §6-9 不同精度观测的最或然值及其中误差 • §6-10 误差理论的应用

  3. §6-1 测量误差 在实际测量工作中，对同一量做多次观测，其各个观测 值间都有一定的差异，这种差异就是测量误差的表现。测量 误差的来源以及大小，决定于所用仪器的质量、观测者的操 作水平及观测时的环境因素，这三项称为观测条件。观测条 件好，精度就高，反之精度就低。若观测条件相同，则认为 是等精度观测。测量误差按其性质可以分为两类： 一、系统误差： 在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测， 若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。 二、偶然误差： 在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测， 从单个误差看其大小和符号的出现，没有明显的规律，但从 一系列误差总体看，则有一定的统计规律。

  4. §6-2 偶然误差的特性 一、真误差的定义： 二、实验举例 真误差实验统计表

  5. 三、偶然误差的特性 1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会 超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出 现的概率为零； 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概 率大； 3、绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 4、偶然误差的数学期望为零，即：

  6. §6-3评定精度的标准 一、方差和中误差 1、方差的定义： 2、中误差的定义： 3、中误差的估值： 例:

  7. 4、中误差的几何意义及与真误差的关系 (1)、中误差代表等精度观测中，一组观测值的精度， 就是每个观测值的精度； (2)、中误差与真误差是函数关系，中误差是评定精 度的标准，而真误差是各个具体的误差； (3)、中误差越小，精度越高； (4)、可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的 横坐标值。

  8. 二、容许误差 容许误差定义为：

  9. 三、相对误差 相对误差定义为： 由于分子上的绝对误差内容不同，相应有相对中误 差、相对较差、相对闭合差等，相对误差是一个不名数 （通常以分子为1来表示）。 需要指出， 相对误差仅用于与距离测量有关的精度评 定中。

  10. §6-4 误差传播定律 一、误差传播定律 有些未知量是不能直接观测到的，而是有若干直接观测值通过函数关系间接得到的，如 h=A-B,d=Scosα 阐明观测值的中误差与其函数的中误差之间关系的定律称为误差传播定律。 1、任意函数的误差传播定律

  11. 2、求任意函数中误差的步骤 1)、列函数式 2)、对该函数进行全微分 3)、求出中误差关系式

  12. 3、常用函数的中误差公式：

  13. 二、举例 例 1 量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差 , 求建筑物得园周长及其中误差。 解：圆周长 例 2

  14. 例 3 用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm， 求全长D及其中误差。

  15. 例 4

  16. §6-5算术平均值及其中误差 一、算术平均值x称为观测量的最或然值

  17. 二、算术平均值的中误差

  18. §6-6 按最或然误差求观测值的中误差

  19. 例5 对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段 距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。 解：

  20. 例5（续）

  21. 一、按双观测值之差求观测值的中误差 §6-7 按真误差求观测值的中误差 对某一量进行同精度的双次观测，其较差为

  22. 例 6 • 水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km,各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。

  23. 二、按三角形的闭合差求测角中误差

  24. 一、权和中误差 §6-8 不同精度观测值的权

  25. 二、单位权和单位权中误差 1、单位权：权为1时的权 2、单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常 用 来表示

  26. 三、确定权的方法 按中误差来确定权，是求权的基本方法，但对于某些测量工作，由此可导出更简便的方法来确定权。 例 7： 在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数 n1`n2`n3进行观测，得相应的算术平均值为L1`L2`L3, 求 L1`L2`L3的权。

  27. 例8 • 用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线， 测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每 公里的高差中误差为m km,求三个高差的权。

  28. 一、不同精度观测的最或然值 §6-9 不同精度观测的最或然值及其中误差 设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n2个测回，其平均值为L2，其每测回中误差为m，

  29. 二、加权平均值得中误差 由此可知，加权平均值x的权等于各观测值权之和。

  30. 三、单位权中误差的计算

  31. 用最或然误差计算单位权中误差

  32. 例9 如图，从已知水准点阿A,B,C,D经四条水准路线，测得E 点的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中 误差，及每公里高差的中误差。

  33. 表6-7不同精度观测的数据处理

  34. §6-10 误差理论的应用 一、水准测量的精度

  35. 例如，铁路线路水准测量的限差

  36. 1、两半测回角值之差的限差 二、测量水平角的精度

  37. 2、两测回角值之差的限差

  38. 三、钢尺量距的精度

  39. 四、水准路线上高程的计算 由此可知，附合水准测量高差闭合差的 分配是与各段水准路线的长度成正比且反号

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